3枚目の、赤線部分がnではなくn−1になるのはなぜですか？

102 Lv. ★★★ 解答は164ページ。 えを絶対値が1の複素数とする。このとき以下の問いに答えよ。 O) 2-2の実部が0となるようなzをすべて求めよ。 (の 2+zの絶対値が1となるようなzをすべて求めよ。 (3) nを自然数とする。z"+1の絶対値が1となるようなzをすべてかけ 合わせて得られる複素数を求めよ。 (東北大)

下線部を引いたところなのですが、 なぜこの式が成り立つのか分かりません。 教えてください！

第3問~第5問は, いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 却m) ma 第5問(選択問題)(配点 20) (2) 線分 AE を1:2に内分する点をP, 直線 OP と平面 ABC との交点をQとする。 K 図のような,底面がともに正三角形, 側面がすべて正方形の三角柱 OAB-CDE を 考える。辺の長さはすべて1であり, OA=ā, OB=5, dC=& とする。 10年以 P 0 A の い B 0 B D: E VOVB M 小の る。 ケ サ 6+ セ ス OP- a+ である。 Ao! AO コ 点Qは直線 OP 上にあるから, OQ=kOP となる実数kが存在する。よって ア ケ -ka + サ kō+ ス (1) àち あこ=a= ウ である。 Rc OQ= コ シ セ エ である。 よって,CA-CE= である。 オ また,点Qは平面 ABC上にあるから,CQ=sCA+tCB となる実数s, tが存在 する。ゆえに,OQ= sa+tb+(1-s-t)c と表せる。 ZACB=a(0°<α<180°) とすると カ イモ s+t+(1-s-t)=1 を用いると C? COS α= キ ナ チ OQ= ソ テ a+ あ+ したがって, aは k= タ ク ツ ト ヌ ク の解答群 また lod| ネ 0 30° より小さい 0 30° である (数学II·数学B第5間は次ページに続く。) 2 30° より大きく 60° より小さい 3 60°である @ 60°より大きい (数学II,数学B第5間は次ページに続く。)

なぜ答えの方でBP=3/2×BOが3/2×(2/1×BD)と変化するのか分かりません。3/2×(3/1×BD)では無いのですか??

習112 平行四辺形 ABCD の辺 BC, CDの中点をそれぞれ E, Fとし, 対角線 BD と AE, AF との交点をそれぞれP, Qとする。BD=12 のとき, 線分 PQの長さを求めよ。 A奈 色 標準 ーータエ のA 内心

（3）（ⅱ）を解説して欲しいです！お願いします🙇‍♀️ 赤い枠が答えです！

(3) 2次関数S(x) =D x?+ (k+1)x+(2k-1) (ただし, kは定数)を考える。 (i) y=f(x) のグラフがx軸と操するとき, k= 8 9 4000 (ただし、 8 く 9)である。 (i) y=f(x) のグラフが-3<x40の範囲でx軸と共有点を1つだけもつとき, 11 kのとり得る値の範囲は k< 10 13 14 <k, 12 k= 15 である。 2:次万程式

添削、問題の難易度等教えてください🙏

ラ 8.2 VBCD S V/BC.D. のT 複素数 a,(n=1, 2, 3, …)を次のように定める。 (n=1, 2, 3, a,=1+i, an+1 2am-3 らン20 an ただし,iは虚数単位である. このとき, 次の間に答えよ。 (1) 複素数平面上の3点0, a, a,を通る円の中心を表す複素数と半径を求めよ。 (2) すべての an は(1)の円周上にあることを示せ。

青で引いたものはCの式に代入したものなんてわすけどこれをDの式に代入したらダメなんですか、？ 相加相乗平均が求められませんでした。どうやったら、瞬時にCの式に代入するとわかるんですか？？どなたか教えてください

24 分数式の最大最小 (相初川相乗平均の大小郎。 : y=x° 2次関数,三角関数,指数,対数を ー1x-aと D:y=ar+arを考える。 2(1) CとDは異なる2点で交わることを示せ a>1を満たす実数aに対して, 2つの放物線c. 2次関数,三角関数,指数,対数を中心にして 両辺に3を足すと, mの最大値。 (a-1)++32/2+3 めよ。 <I(2V2+3) 両辺に -1を掛けたので、不等号の向き が逆転する a-1 .mS-2V2-3 これらの不等式で等号が成り立つ条件は、 …の /y=xーar-a y=ar?+ar 解答 分母を払うと,(a-1)?=2 となり,a-1>0 であるから、a-1=2 となる。これを整理 して、a=1+/2を得る …の のの解が C, Dの交点のx座標であ。 =ニより,a=1+V2 以上より,a=1+V2 のときにmは最大となり, 最大値 -2V2-3 a-1 の, のからyを消去すると, ar°+ar=x?-ax-a . (a-1)x?+2axta=0 …3 =a-(a-1)a=a とって、>1より>0であるから, CとDは異なる2点で交わ。 解説講義 ここでは,分数式の最大最小間題を確認しておこう、(2)のような分数式の最大値,最小値 を求める問題では. 相加平均と相乗平均の大小関係がよく用いられる。 分母を払って、 D. p+q22Vpq (等号は p=qのときに成り立つ) の形で使うことが非常に多いということを知っておくとよい。 (2) CとDの2つの交点を P, Qとする。 そして、もう1つ“重要なコツ”がある。(2)では, m=-a+2+ 河 のの2解をa, B (α<B) とすると, ③を解くと複雑な式になって」 実際に解かずに, a, Bとおく となったが、相加 相乗平均の大小関係を, a+2+」22(a+2) 」という形では使っていない。このよ a-1 うな形で使うと,右辺に文字 aが残ってしまい最小値につながる情報が得られない、そこで, P (a, a'-aa-a), Q (B, B2-aB-a) a-1-2 と表される。また, 解と係数の関係より, 2a a-1 2 a-1 ー(a-1+ +3)と変形して,相加相乗平均の大小関係を使ったときに, 右辺に文字 aが残らないようにしている.これが“重要なコッ”である。つまり, 「考えている分数式を D α+B=-- flx)+。という形 (2つの項をかけると変数が消える形)にしてから相加相乗平均の大小 A F(x) が成り立つ,このとき, (8°-a8-a)- (α2-aa-a) B-a 関係を使う」ということである。 なお,解答では,相加相乗平均の大小関係を使って得られた不等式において 「等号成立条件 を調べている。この部分の確認を怠ると減点になる. 相加相乗平均の大小関係を使って得 れた(a-1)+-22/2は, 「 (a-1)+-2,が2/2より小さくならないこと」 を示して (88-α)-a(8-a) B-a a-1= a- =(B+a)-a るのであり,「最小値が2V2」であるかは分からない(最小値が 10であっても2V2以上と う表現は正しい). そのため, 実際に 2V2という値をとること,すなわち, 等号が成立 ことを確認する必要がある。 次のように割り算をして変形する 2a 2 a-1 a-1)2a 2a-2 2 2+ 文系 数学の必勝ポイント ーa 2 =ーa+2+ a-1 +3 この変形がポイント! 分数式の最大最小問題 a-1+ a-1 ここで, a>1より, a-1>0, >0であり, 相加平均と相乗平均の大小陽 から, 0 f(x)+ f(x) の形にして,相加相乗平均の大小関係を、 p+q22Vbq 2 の形で使う 2等号成立条件の確認を忘れないようにする =2V2 p+q22/ pg の形で使う

高校の数学の式と計算の範囲です。 解き方の過程を教えてください。

e Challenge *9 (5x-y-22)(25x°+5xy+y?-2yz+4z?+10zx)の展開式において, xyz のの 係数を求めよ。 Vbss [13 島根県大) C Get Ready1 031 *10(a+b+c)(α°+6°+c°-ab-bc-ca)を展開せよ。 また,この式を用いて8x°+27y°+18xy-1 を因数分解せよ。 (10 立命館大) cGet Ready 1,2

なぜADsin∠DAMを高さとすることができるんですか？

四面体 ABCD において, AB=AC=3, ZBAC=90°, AD=2, BD=CD=/7 であり,辺BC 117 の中点を Mとする。このとき, BC= コ, DM=イ , ZDAM=ウ であり、四面体 EX ABCD の体積は 口である。 [千葉工大) A A AABC は AB=AC の直角二等辺 2- 3 三角形であるから 3 3 キ BC=73/2 3 D V7. ADBC は BD=CD の二等辺三角 形であるから B M P7 BC=/2 AB, B M AM=BM=CM DM=VBD?-BM° 3/2 D =(7)- (2 =10 2 M C △ABM は AM=BM の直角二等辺三角形であるから 3/2 マVBC|BC+viCV+viVB ZAMB=90° から。 上の△ABCの図参照。 ロZB=45°, AM=BM= =12 2 AAMD において, 余弦定理により AD+AM°-DM? COS ZDAM= 2.AD·AM 22+ 2 3/2 2 V10 \2 a 2 1 2 2-2.3/2 よって ZDAM="45° ここで △ABC= · AB·AC= 2 2 また ADsinZDAM=2. 1 /2 2 の D よって のVBCに ABC·ADsinZDAM (四面体 ABCD の体積)=→△ ロAABC を底面 ADsin/DAM を高さ と考える。 3 1.9 3 2 Z=3/2 エ 2 別解(エ) BC上 DM, BCLAM であるから から、DM. AMを含び 平面(AAMD) も BC 垂直。 BCIAAMD BCIDM. BCLAM また △AMD= 2 . AM·ADsin ZDAM 1.3V2 3 ·2.sin45°= 2 2 したがって 2

途中過程も教えて欲しいです🙏

(3) 3進法で1221 (3) と表される数を4進法で表すと スセソ すVVBC Ae aである。 3進法で0.1221(3) と表される数を9進法で表すと FF 為るさ 1DA A さ 0. タチ である。

円順列の問題です。 82ア 何で2で割らなければならないのか教えてください。 正五角形をひっくり返すと同じ場合があるとはどういうことですか？

して考えると,Bは向かい合う位置に決まり,残りの4 つの席の座り方は生徒4人の順列になるから, その並び 4P=4!="24 (通り) 答 Same 男工 方は Style 25 v(2) Same 教師2名と生徒6名が円卓を囲むとき, 教師が隣り合わない座り 方は 口通りあり,このうち教師が向かい合う座り方は V口通りある。 Style 24 Complet (類 08 愛知大) 83 正十二角 81 15分 る。三角形 Complete 82 15分 V(1) 正三角 v(2) 直角三 81 5人の大人と3人の子どもが,円形のテーブルの周りに座る。子ども同 士が隣り合わない座り方は全部で 口通りある。ただし,回転して一致す るものは同じ座り方とみなす。 v(3) 二等 える。 (16 立教大) *84 6人の 82 正五角柱の7つの面を, 赤,青,黄,緑,黒,紫の6色で塗り分ける。 ただし、隣り合う面は異なる色を塗る。また, 6色はすべて使う。 なお, 回 転して同じになるものは同じ塗り方とみなす。 このとき2つの五角形の面を 同じ色で塗るような, 正五角柱の塗り方は7 通りある。 また. 正五角柱 の塗り方の総数は 口通りである。 (1) 2人 V(2) 2人 V(3) 3人 V(4) 3 (17 俳教大)