Question

あ

添削、問題の難易度等教えてください🙏

ラ
8.2
VBCD S V/BC.D. のT
複素数 a,(n=1, 2, 3, …)を次のように定める。
(n=1, 2, 3,
a,=1+i, an+1 2am-3 らン20
an
ただし,iは虚数単位である. このとき, 次の間に答えよ。
(1) 複素数平面上の3点0, a, a,を通る円の中心を表す複素数と半径を求めよ。
(2) すべての an は(1)の円周上にあることを示せ。

(1) カ3
中バ
*、複業教区は
半 をre
30ッスて消去して
8i. 8id
てa,
また、-1
の
ー &
r
※-このて2
d-l,a=12Oに代入する。
2-1-C7i-l-o
表せる。
て
or ace
3 h>
a2
O -f
2-1130-1-3 =0
}て.
1てi
(4-3)
20,-3
17-円と あるなら
O )
わ a1は4要十分条件
このて 10-1|= -11-1
まり are1
10
d|
1Iti-al
H-3じ)-a1-r、-®
清た3。
(0 -@)リ
10-a1-| Iti-alo
l0-a|: |itc-al
1-x|: tじ-a
を
(2
lak-1|- | 7な3
19k4
3-9k
206-3
向e.2集して、
のヒ-11+2
2 (ak-リ-
1-11-1
(-d)--) (Itし-d)(itc-d)
-d--a)= (iti-d)(1-i-d)
(ti)(ti) - litじ)ま - al1-c)=0
2- 1itじ)a + (i-1)a-0-®
(@-3)リ
Titi-a1.4いだ)-d|
e2見して、
(けじーd)(しけじ-d )
ニ
に
ん-la22.|ar-||
- 1iti-11~cl-1
て.びての自感教れで
は3)a)Hり) ono (11の 内用上にる
2- 11-3じ)a-ltうじ)ん~0-6

複素数 数学 図形 帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もちもち

④⑤からα、αの複素共役を求めるところは同値変形なので④⑤に代入し直して必要十分条件を確認するところはいらないかなと思います。
(2)の|a_(k-1)-1|を求めるところで、a_k-1が消えるところの変形をどうしたのかわかりませんがこの記述だともう少し詳しく書く必要があると思います。
問題の難易度については、受けられる大学にもよりますが解いておきたい問題かと思います。

あ

④×1-3i - ⑤×1+i をしたのですが、この場合複素数の相等条件を無視しているので必要十分の確認が必要だと思ったのですがどうでしょうか。

あ

例えば ☆☆☆=0 -①
@@@=0 -②
で①-②をして得られた条件において、①=0 ②=0 が成り立つかどうかの確認をしなければならない。

これて同じ考え方で確認したのですが

もちもち

④×1-3i - ⑤×1+i を⑥とします。
同値変形で確認すると、
④と⑤
⇔⑥と⑤
⇔α=1と⑤
⇔α=1 と　αバー=1
となるので同値です。
このように条件の数を減らさずに変形していくと同値変形のまま計算が進められます。

例の方で述べると、
① ⇔①-②
よって①-②で得た条件は①を満たします。
従って確認しないといけないのは②の条件のみとなります。
今回の問題では、①-②の条件でαがまとまり、②の確認でαバーが求まっています。