(2)の意味がわかりません。xの7乗の係数を求めるから、から後の解説の意味を詳しく教えてください。

例題 5 多項定理 (1)(2a-36 +4c) の展開式におけるdbc の係数を求めよ。 (2)(x²-2x+3)の展開式におけるxの係数を求めよ。 定理の利用 例題 (1 (1 思考プロセス Action» (a+b+c)" の展開式の一般項は, 展開式の一般項 5! (1) (2) 6! plg!r! n! plg!r! rabic (p+g+r=n)とせよ p!g!r! (2a)(-3b)" (4c)" = (*)a*b*c* (p+a+r=5) abc となるp, g, r の値は? (x2) (-2x)'3' (係数)x (p+g+r=6) x”となる, q, rの値は? 解 (1) (2a-36+4c) の展開式における一般項は 5! -(2a)" (-36) (4c)": = か!g!r! 52(-3)'4' p!q!r! abcr (p,g,rは0以上の整数で, b+q+r=5 ) よって, db2c の係数は, p=2,g = 2, r = 1 とおくと abc" の係数は 5!2(-3)°4' p!glr! 5122(-3)2.41 =4320 2!2!1! (+ (2)(x²-2x+3) の展開式における一般項は 6! p!q!r! (x2)(-2x)93 6!(-2)93" = p!q!r! 思考プロセス (2 [例題 (p,g,rは0以上の整数で,p+g+r = 6 ) x”の係数を求めるから, 2p+g=7 とおくと q=7-2p 0 ≦g ≦ 6 であるから 0≤7-2p≤6 lp+gtr=6 12p+g=7 よって1/12/SD/1/2 7 を満たす0以上の整数 0以上の整数であるから p=1,2,3 p=1のとき g = 5,r=0 p=2のとき g = 3,r=1 p=3のとき g=1, r = 2 p q r の組を求める。 未知数3つに対し, 方 式が2つであるから,係 数の大きい文字』の範囲 をまず考えることがポイ ントとなる。 Po したがって, 求めるxの係数は 6!(-2)5.30 6!(-2)3.31 1!5!0! 2!3!1! 6!(-2)1.32 + 0!=1,3°=1 3!1!2! -192-1440-1080 = -2712 xの項は3つあり、これ らは同類項であるから、 |足して整理する。 練 練習 (1)(x+y-xy) の展開における数を求め

(2)の解説の波線部分の意味がわかりません。詳しく教えてください。

う。 +2+3abe ができる。 例題4~8, Play Back 1 例題 14 二項定理 [頻出] ★★☆☆ 7 2 の展開式におけるaおよび (1) (3x+2y) の展開式におけるxy” および xy の係数を求めよ。 (2) 3a 1 a³ の係数を求めよ。 定理の利用 思考プロセス 多項式・分数式の計算 (a+b)" のnの値が大きい二項定理を利用 (a+b)"=nCoa"+nCia"-16+nCza"-262+... +nCra"rb"+... +nCn-1ab-1+nCnb" 一般項 定理の導き方は p.17 まとめ参照。 Action» (a+b)” の展開式の一般項は,nCrab(0≦r≦n)とせよ (1) (3x+2y) の展開式の一般項 6C, (3x)-(2y) = 6C,36-27x6-y 係数 (r = 0, 1, 2,…, 6) xky2, xy となるようなの値は? また因数である。 (1)(x+2y)の展開式における一般項は Cr(3x)-(2y) = 6Cy36-12" x-ry xry' の係数は C736-727 xy2 の係数は,r=2とおいて xy” の係数は,r= 5 とおいて 7 r = 0, 1,2,･･･,6) 6C23422=4860 6C53125 = 576 (3-2) の展開式における一般項は Cr(3a) (-2)=,C,3-(-2)" a7-r ar 文字の部分がxy2 となる のは x-"y = xy2 とお くと r=2のときである。 (別解〕 (4章 「指数関数・ 対数関数」 を利用) (2) 3a き a7-r 2 =d7-1-2 = α7-3r (r = 0, 1, 2, ..., 7) 4 +c³(a-b aの係数について a7-r αの係数については α7-3r = a より a²r =α とおくと a7-r = q2r+1 7-3r=1からr=2 7-r=2r+1 より r = 2 の係数については a³ よって, αの係数は 7C235(-2)^= 20412 1 a3 = α-3 として の係数について a-r 1 = とおくと a²r a10-r = a²r 2r 10-r=2r より 10 r = 3 α7-3 = α-3 より 7-3r=-3 から r= (以降同様) 103 数にもつ tabi これは,rが整数であることに反する。 よって, a³ を含む項は存在せず,その係数は 0 係数は 「なし」 と答え てはいけない。 4 (1) (4x-y)'の展開式におけるxy” およびxy の係数を求めよ。 5 a³ 9 (2 + 1) の展開式におけるおよび の係数を求めよ。 23 p.47 問題4

定数項を求める問題を多項定理を使って解いたのですが、答えが合いません。どこが間違っているか教えて欲しいです。答えは、−40/27です。

(⑬ 3 5 ((222-1) [定有) I 51 (2x) - (+32 plal a 51 a Pla! 5! pial ただし Pt=5%@ p20,920 定頃は3p_2g=0.② Pth=5 0 30-20=0 ② ②x22p+zon=10 413p-2a=0 5p f 2 on=-3 したがって定筋項は 51 5.4.32 21.37 3.2 2 3p-20

（2）について なぜ180から引く必要があるのですか？ 私は135-30だと思ったのですが、これではいけない理由を教えてください🙇🏻‍♀️🙏🏻

454 次の2直線のなす鋭角を求めよ。 *(1) y=√3x,y=x (2) y=-x,y= √3 一 ②

BD:DC=AB:ACになる理由が分かりません。またAI:ID=BA:BDになる理由も分かりません。教えて欲しいです🙇‍♀️

23 AB=6,BC=5, CA =3である△ABCの内心をIとす る。 直線 AI と辺BCの交点をDとするとき, AI ID を求めよ。 B を求めよ。

極限の問題です。(1)のr >1の場合、解説ではlim n→∞ r^n=∞(赤い部分)としていますが、(2)では逆数をとって0に収束させています。3枚目の写真の赤い部分のように(1)のr >1の場合も逆数をとって解くのはなぜダメなのですか？　解説お願いします。

{2+rn} 1 mn+2 *(2) r≠±1 のとき rn-1 (1) r>0 のとき (3) r≠0 のとき 1 n

(1)の答えの中の2cos2Θの出し方がわかりません。途中式を詳しく教えてください。

例題 166 三角関数の最大・最小 〔6〕･･･次数下げの利用 002 のとき, 関数 y= sin 20+4sincos0+5cos20 について を sin 20, cos20 の式で表せ。 (1)y (2) y の最大値と最小値, およびそのときの0の値を求めよ。 例題149との違い ... sin Acos の項があるから, sin 20+cos'01 を用いても sin0 または cos の一方のみで表すことができない。 例題165との違い ･･･ cos20 の係数が5であり, sinとcosの対称式ではない。 次数を下げる y = = sin20+4sin0cos0+5cos20 ☆★★☆ sin20= 1-cos 20 2 半角の公式 cos20= 1+ cos20 2 y = (sin 20 と cos20の1次式) sin Acoso= sin 20 2倍角の公式により 2 思考プロセス 10 3章 1 加法定理 (1) 2倍角の公式により sin20=2sin Acos o Action» asin20+bsincos+ccos20 は、2倍角と半角の公式で次数を下げて合成せよ 2sin cos = sin20 例題 156 半角の公式により sin'= 1-cos20 20 1 + cos20 -,cos20= = 2 sinc 1-cosa 2 2 1- cos20 1 + cos20 a 1+ cosa よって +2sin20 +5. COS2 = 2 2 2 2 に α = 20 を代入する。 = 2sin20 + 2cos20 + 3 (2) 三角関数の合成より π y y = 2√2 sin 20+ + +31 22 164 2/2 π 17 0≦02π より ≤20+ 4 それぞれ1ssin(20+4) ≦1 π Onia + nie? < 2x よって π 2√2 +3 ≦ 2√/2 sin 20+ in(20+ 1) +3 ゆえに、この関数は 2√2 2√2 sin 20+ 4 をそろえたり。 2√2 +3 ≦ 2√2+3 4 π 5 9 20+ - すなわち 0 = πのとき sin (20+1のとき 4 2 2 8'8 最大値 2√2 +3 π、 π 3 7 20+ == 42 π すなわち 0 ・π, 2 = 58 最小値 2√2+3 - 18 13 πのとき 最大となる sin(20+)= 1 のと き最小となる。 Waiz

「有限な値として存在するように書いてしまっている」ってどーゆー意味ですか？

ylim/1 (1-1) =1であるから lim logio an 1 はさみうちの原理。 n→∞ n n→∞ n 注意 はさみうちの原理を誤って使用した記述例 例えば、前ページの例題22の解答で, A 以降を次のように書くと正しくない答案となる。 6 6 0- 2n n Aから 0<lim <lim-=0 n→∞ 2n non n [説明] はさみうちの原理は よって lim =0 n no 2n (a) an≦cn≦bn のとき liman = limb = αならば limC= n→∞ n→∞ 818 これは,「an≦cm≦bnが成り立つとき,極限 liman, limb が存在し,それらがαで一致する n→∞ n→∞ Cn ならば,{c}についても極限lim cn が存在し, それは αに一致する」という意味である。 n→∞ 2 上の答案では、 において,存在がまだ確認できていない極限lim- を有限な値として存 n→∞ 2n 在するように書いてしまっているところが正しくない。 正しくは、 前ページの解答のA, B のような流れで書く必要がある。 数列 練習 実数αに対してαを超えない最大の整数を [a] と書く。[]をガウス記号という。 ③_23_ (1) 自然数mの桁数kをガウス記号を用いて表すと,k= [] である。 (eg) 68 (2) 自然数nに対して3" の桁数を km で表すと, lim kn non である。 [慶応大]

赤いところがなぜそうなるか分かりません😿解説お願いします🙇‍♀️

449 次の式のとりうる値の範囲を求めよ。 (1) sin0+2 (0°≤0≤180°) *(2) 3 cos 0-2 (0°≤0≤180°) (3) -2 cos0+1 (60°≤0≤150°) *(4) √3 tan0-3 (30°≤0<60°)

(2)の解説の波線部分がわかりません。詳しく意味を教えてください。

★★☆☆ √3 思考プロセス 例題 D 出 164 三角関数の最大・最小 〔4〕･･･ 合成の利用 ★★☆☆ (1) 関数 y= sincos (0≧≦)の最大値と最小値, およびそ のときの0の値を求めよ。 10800 + 0nia (1) 数y=asind+3comp (004)の最大と最小値を求めよ。 «ReAction asin0+bcos0 は,rsin (0+α) の形に合成せよ 例題 163 サインとコサインを含む式 (1)y=sin0-√3 coso y=2sin0_. -2sin(6) サインのみの式 0 ≤7 VII +0 0 0- sin (0- π 3 |≤ 2 sin (0) (2)合成すると,αを具体的に求められない。 Sπ 図で考える 0800 S lz)-Sarnia's 3 OB1x 章 →αのままにして, sinα, cosa の値から、αのおよその目安をつけておく。 (1)y=sind-√3 cost=2sin0 1805 Ume y 3 1+cos O =1+18- π 2 より π +020 £ 3 3 3 2 √3 P 10 加法定理 よって したがって π √3sin(0-4)≤1 2 -√32sin 0- sin(0) ≤2 nie S = 0200 + sin (20) =(-1)-1 D y 1020 2 ON \23 2 カ 3 π 5 すなわち 0 = πのとき最大値 2 6 -1 321 1x 3 I- π π 3 3 すなわち 0=0 のとき 最小値√3 >020 3 例題 (2) 162 y = 4sin0 +3cos=5sin(0+α) とおく。 ただし, α は cosa= 4 a sina = = ①を満たす角。 x 15 0≤0≤ π より a ≤ 0 + a ≤ π 2 +α YA 1 3. ① より 0<a< 4 であり, sina <sin (+α) である 5 a -1 O 3 4/1 x 5 から 5 ≦ sin (0 + α) ≦1 35sin (+α) 5より, yは 最大値 5, 最小値3 sina sin (0+α) ≦1 164(1) 関数 y=sin-cos () の最大値と最小値、およびそのときの 0の値を求めよ。