Question

むにゅたん

(2)の意味がわかりません。xの7乗の係数を求めるから、から後の解説の意味を詳しく教えてください。

例題 5
多項定理
(1)(2a-36 +4c) の展開式におけるdbc の係数を求めよ。
(2)(x²-2x+3)の展開式におけるxの係数を求めよ。
定理の利用
例題
(1
(1
思考プロセス
Action» (a+b+c)" の展開式の一般項は,
展開式の一般項
5!
(1)
(2)
6!
plg!r!
n!
plg!r!
rabic (p+g+r=n)とせよ
p!g!r! (2a)(-3b)" (4c)" = (*)a*b*c* (p+a+r=5)
abc となるp, g, r の値は?
(x2) (-2x)'3' (係数)x (p+g+r=6)
x”となる, q, rの値は?
解 (1) (2a-36+4c) の展開式における一般項は
5!
-(2a)" (-36) (4c)":
=
か!g!r!
52(-3)'4'
p!q!r!
abcr
(p,g,rは0以上の整数で, b+q+r=5 )
よって, db2c の係数は, p=2,g = 2, r = 1 とおくと
abc" の係数は
5!2(-3)°4'
p!glr!
5122(-3)2.41
=4320
2!2!1!
(+
(2)(x²-2x+3) の展開式における一般項は
6!
p!q!r!
(x2)(-2x)93
6!(-2)93"
=
p!q!r!
思考プロセス
(2
[例題
(p,g,rは0以上の整数で,p+g+r = 6 )
x”の係数を求めるから, 2p+g=7 とおくと
q=7-2p
0 ≦g ≦ 6 であるから
0≤7-2p≤6
lp+gtr=6
12p+g=7
よって1/12/SD/1/2
7
を満たす0以上の整数
0以上の整数であるから
p=1,2,3
p=1のとき
g = 5,r=0
p=2のとき
g = 3,r=1
p=3のとき
g=1, r = 2
p q r の組を求める。
未知数3つに対し, 方
式が2つであるから,係
数の大きい文字』の範囲
をまず考えることがポイ
ントとなる。
Po
したがって, 求めるxの係数は
6!(-2)5.30 6!(-2)3.31
1!5!0!
2!3!1!
6!(-2)1.32
+
0!=1,3°=1
3!1!2!
-192-1440-1080
= -2712
xの項は3つあり、これ
らは同類項であるから、
|足して整理する。
練
練習 (1)(x+y-xy) の展開における数を求め

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

二項定理の理屈を考えたことがないとつまずきます