「25」の(1)番なんですが、模範解答と答えが違ったのですが、この答え方ではだめでしょうか？

PR 25 (1) a:b=c:dのとき, pa+ qc ra+ sc が成り立つことを証明せよ。 等式 ニ pb+qd rb+ sd (2) --のとき, 等式 atc_a+c+e b+d b+d+f a C e が成り立つことを証明せよ。 d f b =k とおくと d a=ck, b=dk コa:b=c:d C a_b d 三 pa+qc_p(ck)+qc __c(pk+q)_c pb+qd p(dk)+qd d(pk+q) d c(rk+s) d(rk+s) C よって リ- ra+sc_r(ck)+sc rb+sd -C ニ 三 ミ r(dk)+ sd d

解説の方の「m+1=n」とするのはなぜですか？

|1から 200 までの自然数のうち, 4で割ると1余る数の集合を A, 7で割ると Practice 44 ★★★★★ 1から200までの自然数のうち, 4 で割ると1余る数の集合を A, 7でスレ 2余る数の集合をBとする。 ANBの要素を小さい数から順に a, a とおくと,数列{an} の一般項は an=' と表される。また、 数引 {an}の項をすべて加えると 口となる。 [類 11 立命館大)

なぜaとbは自然数なんですか？

75 基本例題 43 V3 が無理数であることの証明 命題「nは整数とする。 n°が3の倍数ならば, nは3の倍数である」は真で ある。これを利用して, V3 が無理数であることを証明せよ。 を証 基本 42 23,44 CHART SOLUTION 直接がだめなら間接で 背理法去 V3 が無理数でない (有理数である)と仮定する。このとき, V3=r (rは有理 数)と仮定して矛盾を導こうとすると, 「/3=r の両辺辺を2乗して, 3=r」とな 証明の問題 2章 り,ここで先に進めなくなってしまう。 そこで, 自然数a, bを用いて 13= 6 (既約分数)と表されると仮定して矛盾を導く。 解答 日/3 が無理数でないと仮定する。 このとき/3 はある有理数に等しいから, 1以外に正の公約数 合既約分数:できる限り 約分して, aとbに1以 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数 a, bの最 大公約数が1であるとき, aとbは互いに素である という(数学A参照)。 をもたない2つの自然数 a, bを用いて, V3=D と表される。 a=V36 α=36° よって, α'は3の倍数である。 ゆえに 両辺を2乗すると の 36) αが3の倍数ならば, aも3の倍数であるから, えを自然数と 下線部分の命題が真で あることの証明には対 偶を利用する。 は して a=3k と表される。 これをOに代入すると 9=36° すなわち 6°=3k? よって, 6°は3の倍数であるから, bも3の倍数である。 ゆえに, aとbは公約数3をもつ。 これは, aとbが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾する。 したがって, V3 は無理数である。 INFORMATION 例題で真であるとした命題「n°が3の倍数ならば, n は3の倍数である」の逆も真で ある。また, 命題「n°が偶数(奇数)ならば, nは偶数(奇数)である」および, この逆 も真である。これらの命題が真であること, および逆も真であるという事実はよく使 われるので, 覚えておこう。 PRACTICE …43°円 命題「nは整数とする。 n'が7の倍数ならば, nは7の倍数である」は真である。 こ 論理と集合」

これ誰か教えていただけませんか？詳しく教えてくださいお願いします🙏🙇‍♀️

PrAcTICE · 52® リ次の直線および放物線を, x 軸方向に-3, y軸方向に1だけ+ る直線および放物線の方程式を求めよ。 (ア) 直線 y=2x-3 のx軸方向に2, y軸方向に -1だけ平行移動すると放物線 y=-2x+3 に重なる ような放物線の方程式を求めよ。 ()放物線 y=-x"+x-2

黄チャの問題です ⑵の赤文字より下からどういう意味か理解できません、、お願いします🤲

(1) +y+zー3xyz =(x+y)°-3xy(x+y)+z°-3xyz =(x+y)°+z°-3xy{(x+y)+z} =((x+y)+z}{(x+y)*-(x+y)z+2)-3.xy(x+y+2) =(x+y+z){(x+y)?-(x+y)z+z?-3xy} =(x+y+z)(x+2xy+y°-xz- yz+z?-3xy) =(x+y+z)(r+y°+z?-xy-ya- zx) E 答 x+yをまず変形。 (x+y)とごのペア、 を共通因数はx+y+z ャ以下,()内を整理。 (解 輪環の順 E (2) a+6ab-86+1 x x=a, y=-26, 2=1 ={a+(-26)+1} ×{a°+(-26)?+12-a·(-26)-(-26)·1-1.a} =(a-26+1)(a+46°+1+2ab+26-a) =(a-26+1)(a'+2ab+46°-a+26+1) よ を(1)の結果に代入。 (1)の結果はよく使われるので公式として覚えておこう。 LOINT a°+ぴ+c°-3abc=(a+b+c)(α'+ぴ+c°ーab-bc-ca) PRACTICE …3® 次の式を因数分解せよ。

(3)の式の答えがなぜ3分の2になるのかわからないです。

答 答 の個数は ど&=n(n-1)であるから I-4 k=1 2 I =今n(n-1).4+4n+132n"+2n+1 an ao=1, ai=5 はこれを満たす。 よって an=2n°+2n+1 答 u u (2) bn=Z an=1+ (2k°+2k+1) k=1 0=4 I =ー(n+1)(2n°+4n+3) (3) lim -号皿(1+)(2++ カシノー u Practice 9 ★★★★★ xy 平面において, x, yがともに整数であるとき、 mを正の整数とするとき, 放物線 y=x°-2mx+2 って囲まれた図形をDとする。 (1) Dの周上の格子点の数 Lm をmで表せ。 (2) Dの周上および内部の格子点の数 Tm をmで (3) Dの面積を Sm とする。 lim を求めよ。 Tm Sm u ○Tu

なぜ、(2)と(3)は、極２分のπを通ると記述しなくてはいけないんですか？お願いします！

極方程式 ○dO00。 OOOO0 110 基本例題 67 直交座標の方程式 次の直交座標に関する方程式を,極方程式で表せ。 (1) x-V3y-2=0 (3) y=4x (2) x°+y°=-2x D.105 基本事項 CHART lOLUTION MOITUIO 直交座標の方程式 一 極方程式 =rcos0, y=rsin0, x'+y°=r x, yをr, 0を用いて表す。 また, 得られた極方程式が三角関数の加法定理など を用いることで,より簡単な方程式になるときは, そのように変形する。 (1)では途中で, r(acosθ+bsin0)=c の形の極方程式が得られる。このとき, 三角関数の合成を用いても簡単な形になるが, 加法定理 cos(α-B)=cos acosβ+sinasinβ を利用すると, rcos(0-α)=d の形とな り,表す図形がわかりやすい。 (2),(3)では r=0 が極を表すことに注意し, 他方に含まれていることを確認す 日A04 る。 解答 (1) x-V3y-2=0 に x=rcosθ, y=rsin0 を代入すると 合 rcos 0-/3rsin0-2 r(cos0-V3sin0)=2 0+A0rA Cosa G6D =0 /3 ゆえにcoso+sine-(-)-15grs よって、求める極方程式は(rcos(0-2)=1 2' 5 -π=1 3 rcos 0 3 2 (2) x°+y°=-2x に x°+y°=ア, x3rcos0 を代入すると r(r+2cos0)=0 r=0 または r=-2cos0 利用 合=-2rcos 0 ゆえに 甘る A代職 Tπ を通る。 J 極0の極座標は中 ア=0 は極を表し,r=-2cos 0 は極(0, 2 よって, 求める極方程式は 口(3) y=4x に x=rcos0, y=rsin0 を代入すると (0, 0) 0は任意の数。 r=-2cos0 r(rsin'0-4cos0)=0 DB(- *パ'sin'0=4rcos@ ゆえに r=0 または rsin'0=4cos 0 r=0 は極を表し, rsin'0=4cosθ は極(0, (π を通る。 2 よって, 求める極方程式は rsin'0=4cos 0 PRACTICE…67° 次の直交座標に関する方程式を, 極方程式で表せ。 (1) x+y+2=0 面 (2) (x°+y?-4y=0 来(3) x-y°=-

分かる方、教えてください！🙇‍♀️

Practice 0odtnt 191つ81ao btste ]内の語を適切な形にして, 下線部に書き入れなさい。 1. Harhg ben new in town, he didn't know anybody. [be] 徹め頂も和らるかっ。 2. out the window, I saw some children playing. Tod allgb gigwa/ happily, she shook my hand. e s be [look] 3. [smile] 9 1oTSIOE uboxg

解説してください 解き方教えてほしいです

の PRACTICE … 69 関数 F(x)=-x-ax+2a° (0Sx<1, aは定数)について、最大値が5となるとき, aの値を求めよ。 【類国士舘大)

解説お願いします

PRACTICE … 65 周の長さが40 cm である長方形, 対角線の長さのを。 , の 周の長さが40cmである長方形において, 対角線の長さの最小値を求めよ。 また そのとき, どのような長方形になるか。