高校1年数Iです。 写真の式を簡単にするにはどうしたらいいですか？ なるべく過程を丁寧に説明しながら教えて欲しいです😭

leN + GN (c) SNJURA (1) √ 12-8√2

この解き方は間違っていますか？ 答えは1/3になります

lim (1:2+23+…+n(n+1)) 3 n→∞ n 31412

丸で囲んだ部分式変形がよく分かりません。 教えてくだい🙇‍♂️

n Sn = Zakk til 17. k=1 Sn-2an-2n+ 5. Sn+1 = -2Anti-2 (h+1)+5 (h²0) 7 Sn=-2an-2h+5 An+T=-2an+l+ 2an-2. Aml = ²/3-an - ²3/ An 2 2.

なぜ楕円上の点を2cosθ、sinθとおいてるんですか？

例題 小取大 最小 S MEE *** 稲円+y²=1の第1象限の点Pにおいて接線を引き,x軸,y軸と 交わる点をそれぞれ Q, R とする.線分OR の長さの最小値を求めよ. ま た。このときの点Pの座標を求めよ. 考え方 楕円上の点をP(2cose, sine) とおいて考える. y x) (R P (2cose, sin0 ) -2 0 /2 Q x 2 解答 楕円+y=1① 上の点Pの座標を 2010 2 P(2 cos 0, sine) (0<0<) とおくと,点Pにおける①の 119 接線は, nie) +(97) 200) X)(0 nie)-8800)=fg+x 2x cos 0 +ysin0=1+(nia x² 4 楕円 J² + 62=1 y=0 とおくと, x=- 2 2 上の点 (x1, yi) にお より, Q 1800 cos o Cos' ける接線は、 the X- 1 x=0 とおくと, y=- より, R0. R(0, X1X Viy sin sine ²+2=1 したがって, )(0 nie 0+0200x軸上の点のy座標 4 1 QR2=- 10 + = 4(1+tan²0)+(1+ COS20 sin²0 )+(1+ tan2 軸上の点のx座標 FX 1²aie + =5+4tan²0+ 15 +0000 le tan' 4 tan²0.. tan²0 = 9 1 1 1+ すなわち, QR ≧3 tan²0 sin²0 buie & VS Snie S) + tan200より、 等号が成り立つとき,4tan_1 50-2005 tan²0 相加平均・相乗平均 720$dia=0000 の関係を利用 tang=1 08nies OSAKE QR>0 √2 ****** 1=³V (0$ 802 /2√6 よって, QR の最小値は p(2.6のとき,3 cos o= 3 3 3 3 1 3 2-05 800 € sine= 方 3 3 BALAS +0S #10 NO 8 楕円(+(%)=1上の点P(a,b)における接線とx軸、y軸が作る三角形 25+2√4 tau = 第

等比数列の複利計算の質問です。何故1＋rがn -□乗されてるんですか？

00000 基本例題 98 複利計算と等比数列 基本96 毎年度初めにP円ずつ積み立てると, n年度末には元利合計はいくらになるか。 年利率をr, 1年ごとの複利で計算せよ。ただし,r>0 とする。 指針 「1年ごとの複利で計算する」とは,1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算するこ とをいう。各年度初めに積み立てる P円について,それぞれ別々に元利合計を計算し、 後に合計を求めることにする。 3年度末 (-2) 年度末(n-1) 年度末 1年度末 2年度末 年度末 tp円積立 ・P円積立 図から, n年度末までの合計は P(1+r)"+P(1+r)"¯¹ +...+P(1+r)²+P(1+r) Ħ 等比数列の和 解答 毎年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍となる。 よって, n 年度末には, 1年度初めのP円はP(1+r)" 円, 2年度初めのP円はP(1+r)^-1円, n年度初めのP円は P(1+r) 円 になる。 したがって,求める元利合計 Sn は Sn=P(1+r)"+P(1+r)”¯¹+· +P(1+r) P(1+r){(1+r)”−1} (1+r)-1 P(1+r){(1+r)^-1} (円) r ↑p円積立 Lp円積立 P(1+r)” 円 P (1+2) - 1円 P(1+r) -2 円 P(1+r)² A P(1+r) A ・P円積立 右端を初項と考えると, Sn は初項 P(1+r), 公比1+r, 項数nの等比数列の和であ る。

計算式の2行めのakを求める部分で1/2kはなぜ出てくるのですか？

例題 9 次の数列{an}の第k項を求めよ。 また,初項から第n項までの 和Snを求めよ。 1, 1+5, 1+5+9, 1+5+9+13, ... 解この数列の第k項αk は,初項 1, 公差 4, 項数の等差数列の和であ るから ak=1+5+9++{1+(k-1)-4} =k(2.1+(k-1)-4) =2k2-k したがって n Sn=Σ(2k2-k) k=1 = = 2• _—_n(n+1)(2n+1) — ½ n(n+1) 2 30ss (c) ==n(n+1){2(2n+1)-3} 6 AROL) ROXO =ồn(n+1)(4n−1) *10*9.20 0710

どうしてもこの問題が分かりません💦 テストがあるので丁寧に解説していただけると助かります✨

78 数列{an}の初項 α, から第n項 αn までの和 S, が, Sn=4n²+6㎖²-480n +500 と表されるとき, 以下の問に答えよ. (1) α」 を求めよ. (2) n≧2のとき, an をnの式で表せ. 10 (3)≧laxl を求めよ. ( 小樽商科大 )

(2)について (2)の解答の3〜6行目の変形が分かりません。 詳しく教えてください！

指針>(2) AABC の問題には, 、A+B+C=n (内角の和は180°)の条件がかくれている。 COs 20° cos 40° cost C--(A+B) n (180- A)2 SmA 000 基本 例題152 和と積の公式 (1) 積→和,和→積の公式を用いて, 次の値を求めよ。 sin75°cos 15° sin75°+sin15° (2) AABC において, 次の等式が成り立つことを証明せよ。 C o A B -COS sin A+sin B+sinC=4cos 2 -COS 2 2 p.239 基本事項0, 2 重要 161 A+B+C=πから,最初にCを消去して考える。 そして,左辺の sin A+sinBに和→積の公式 を適用。 解答 (1)(ア) sin 75°cos 15°= -{sin(75°+15°)+sin(75°-15°)} V3 2+V3 1 (sin90°+sin60°): 三 2 75°-15° COS V2 13 30°=2 75°+15° -=2sin45°cos 2 20-40 (イ) sin75°+sin15°=2sin 2 2 2 40t 20 {cos 60°+cos(一20)}cos80°= 1/1 2 (ウ) cos 20°cos 40°cos 80° 2 +cos 20° )cos 80 ミ 11 -{cos 100°+cos(-60" 2 1 1 -cos 80°+ 1 -Cos 20°cos 80°= 2 -Cos 80°+ 4 三 2 1 -cos 80°+ 1 -cos 80°+-cos(180°-80°)+ 1 8 -cos 100°+ 8 4 4 1 -Cos 80° 1 -cos 80°+ 1 1 三 三 4 8 8 A+B+C=ェから (A+B) Sin(30- A)- Snt sinC=sin(A+B), cos A+B 2 ゆえに π A+B 2 " COS 2 よって sin A+sinB+sinC=2sin A+B A-B COS A+B 2 2 2 A+B =2sin 2 A-B COS A+B +cos 2 2 cg20 =2cos *2cos4 COS B 2 2 =ラ

画像の2番なのですがSnを求める時に解説では等差数列の和の公式を使っています。 ここでシグマを使わずに等差数列の公式で解いたのはシグマでやると計算がとても面倒臭いからという理由でいいですか？

Level A 204 次の無限級数の収束,発散を調べ, 収束するときは和を求 3 5 n n+1 ntl 2 2 3 3 4 n+1 n+2) (2) 100+96+92+.………+(104-4n)+… 1 1 1 1 7·10 (3n-2)(3n+1) 1-4 4.7 1 1 1 1+2'2+V7 V3n-2 +V3n+1

(2)で2k-(k+1)をしたのと何で引く数がk+1なのかが分かりません。

76 44 はさみう! つ問いに参よ。 をnで表せ、 () =k(z1)のとき,2サ>』と似売する。 両辺に2をかけて、2*>2k レ ここで、 2*+1>2kこk+1 すなわち,2*>k+1 2) 対の和 S,- |2k-(k+1)-k-120」(k1 より) 3) im S, を求めよ、 よって、n=k+1 のとき,①は成りたつ。 (i),(i)より、すべての自数nについて,2">n は広りたつ。 () 考え方は2つあります。 (2) S=+ ( 学IB 11 4" の-3より ー1 n- 4-1 n 4" 1° 3s 4" 1-1 (2)>r2たちn のを てらし47 4° 4 第 b,Sa,SC, のとき Sa 3ー ガ→0 (3)(1)より 2">n だから、(2")?>n? リ h >パー0<く ー<く 4 n n す。(ポイント) 4 lim n→ n -=0 だから,はさみうちの原理より lim =0 n nー 47-1 さらに,lim 解答 16 =0 より lim Sn= 1→ 9 (1)(解1)(2項定理を使って示す方法) のポイント 極限を求める問題の前に不等式の証明があれば、 はさみうちの原理を想定する (エ+1)=E,Cr* にz=1 を代入すると k=0 2"=,Co+C;t,Cat…+»Cn n21 だから, 2"2,Cot»Ci=1+n>n 演習問題 44 次の問いに答えよ。 (1) すべての自然数nについて,不等式 3">n° が成りたつこ 数学的帰納法を用いて証明せよ。 ; 2">n (解I)(数学的帰納法を使って示す方法) 2">n …0 6) n=1 のとき SミS& 3% (n=1, 2, …)とおく、このとき, k=1 左辺=2, 右辺=1 だから,①は成りたつ。 2 n 3S=2。 が成りたつことを示せ。 1+ue k=1 (3) lim Sn を求めよ。 すべての/7然数nに対して、2">n、 (2) ご計算ではなです。(数学) lim b,==a a,=« S=の1次式)*+ (アキ1)は S-rS を計算します。 1→ 0