ときかた分かりません。教えてください！

(90-280) 2280 0-35°) 50 23 The 1147 1385 20° 9 求めよ。 (1.13) tand = X = £ - - x 180° とする。 tand= (1) CORVAI — sin cos の値を 3のとき､ Sin E = Y = √3 ~ 2 7 2 V cost = =+ = -1/ (8=1200) 2x35 = 5₁. VVBCKPAC TOERV=1' p=8' c-ac99

相加・相乗平均使う時の等号成立は必ずa=b=cですか、？

*56 n a> 0, b>0,c>0のとき, 不等式(a+b)(b+c)(c+a)≧8abc を証明せよ。 また、等号が成り立つときを調べよ。 cada LL2 I. ser dnes 気にト

3次関数の書き方 解けません😔😔😔😔😔

614 y'=3x2+2x-3 INVA x=1のとき y'=2 よって, 点 (15) における接線の方程式は y-5=2(x-1) すなわち y=2x+3 この接線と曲線の共有点のx座標は,方程式 x3+x2-3x+6=2x+3 x3+x2-5x+3=0.0g すなわち の解である。 左辺を因数分解して よって x=-3,1 S=S. x = HALS 3 S₂ = — - AM- y 3 x=c (x-1)(x+3)=0= 6AFFER blog. -2 x -xb in 2D (0-2²72x² / -6 1 3 0 1

数列の極限の問題で無限等比級数が収束するようなxの値の範囲を求めるものです よろしくお願いします*_ _)

ER S 次の無限等比級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 (Ex Ad) x x+ x + ₁ = x + 1-x (12) (1-x)2 + 24 n

127.1 最後に解答では0<θ<π/2より、と書いていますが 私は0<θ<πと書いてしまいました。 これは減点対象ですか？？ またなぜ0<θ<π/2と考えることができるのでしょうか？？ 私は2直線があったときに同じ大きさのなす角が2つずつできるので2(α+β)=360°で... 続きを読む

基本 例題 147 2直線のなす角 0000 (1) 2直線√/3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角0 を求めよ。 (2) 直線y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。 esa. 指針> 解答 VERT (1) 2直線の方程式を変形すると CASO COSY PRES -x+1, y=-3√3x+1 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると π m=tane (0≤0<₁ 0+ 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角を α, β とすると,2直線 のなす鋭角は,α <βなら β-α または π-(β-α) で表される。 ←図から判断。 この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan (B-α) の計算に 加法定理を利用する。 公式> 0mag y= √√3 2 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, βと すると, 求める鋭角0は0=β-α tanβ=-3√3で, 103 √3 2 tan B-tan a tan0=tan(β-α)= 1+tan Btana tan α= 0<a<であるから 0= 7 3 (2)直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をaとすると tang=2 tanattan tan(a+4)= π 4 1 千 tan a tan 4 2-(-3√3-√3)÷{1+(-3√3). √3)=√3 2 もい 2±1 1+2･1 であるから,求める直線の傾きは =-3√3x+1 (複号同順) y= √3 2 sin la co Sa -x+1 -3, -1- 0 Ay 1 3 0 y=2x 4/ B 元 4 10 x ly=2x-1 p.227 基本事項 ② 3293 94 YA n m n 0 +0 2 y=mx+n 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 傾きが m, m2の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= m-m2 1+m1m2 [別解] 2直線は垂直でないから tan 0 -- (-3√3) x 1+√3(-3√3) 2 _7√√3+1 = √3 ÷ 2 2 08から 0= 2直線のなす角は,それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で、直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 231 42 4章 24 加法定理

理科の電気分解の問題です。 これって覚えるしかないのですか？　何か覚えるコツとかありますか？

197 電気分解による変化 表の電解質水溶液を電気分解した。 各極でおこる変化を電子eを用いた反応式で記せ。 電解質水溶液 陰極 変化 変化 陽極 Pt (イ) Pt (1) 希硫酸 12.1 (2) 水酸化ナトリウム水溶液 (3) 硫酸銅(ⅡI)水溶液2. (4) 硫酸銅(ⅡI)水溶液 VO.C (5) 塩化カリウム水溶液 S VS. Pt A Cu (1) (()) (オ)) CO (日 (HO) Oin () V2H++200Hz (2) Pt Pt Pt Cu C (カ) (ク) (1) 2H2O→O2+4+4e bo OoOil 2H2O+2e→H2 +20H Cu2++2 *FR er エ Did 14 M

29番の(1)で必要十分条件を求める問題で、どちらが必要条件でどちらが十分条件か分からなくなってしまいました。考え方を教えて頂きたいです。

28 よって ここで ゆえに −(n=k+1}{n+k+1)+(n−k)(n+k) n→∞0 =-2k²+(2n²+2n+1) f(n)=-4 f(x)=x(2k² +2n² +2n+1) k²=0+22k², 1=2n+1 TA³5 k=1 −42 k²+(2n²+2n+1) (2n+1) k=1 − n(n+1)(2n+1)+(2n²+2n+1)(2n+1) lim 72-00 n³ (2) f(n) -1/(1+1/2)(2+1/2)+(2+1/2)(2+1)} =--²--1-2+2-2= 8 3 3 別解n≦x≦k, k≦x≦n と k<x<kに分けて,直線 y軸に平行な直線につ x=i (-n≦i≦n) 上にある格子点の数を求める。 さて格子点を数える。 = -n≦i≦k のとき, 格子点の数は k=-n 1+3++{2(n−k+1)−1}=(n−k+1)² = (+_____________ k<i<kのとき, 直線 x = i の本数は ←-k+1≦isk-1 各直線上の格子点の数は よって k-1-(−k+1)+1=2k-1 = I=gb S=b 2(n-k+1)-1=2n-2k+1 Nk=2(n-k+1)+(2n-2k+1)(2k-1) =-2k²+(2n²+2n+1) 総合を複素数とする。 自然数nに対し、2” の実部と虚部をそれぞれxとyとして、2つの数列 29 {Xn},{yn}を考える。 つまり, z=xn+iy" (iは虚数単位) を満たしている。 (1) 複素数zが正の実数と実数0を用いて z=r (cos0+isine) の形で与えられたとき、 数列{x},{ym} がともに0に収束するための必要十分条件を求めよ。 1+√3 10 = n(n+1)(2n+1) のとき、無限級数Σx とΣy はともに収束し, それぞれの和は n=1 71=1 x=2y=イロである。 (1) z=r (cos0+isin0) [r>0] のとき HINT (1) x²+y² = (r")2 となることに注目し, まず必要条件を求める。 (2) z を等比数列の和の公式を利用した式で表してみる。 ORAN z"=r" (cosnotisinn()=r"cosn0 +ir” sinne Xn=r" cosnd, yn=r"sinno よって ゆえに x2+yn²=(r")' (cos2nd+sin'nb)=(x2)" limxn=limyn=0のとき lim(x²+ym²)=0 〔類 慶応大] 本冊 例題 13,102 ←ド・モアブルの定理。 ←=xn+iy 0sr²<1 よって に0<r<1のとき 1-400 0<r<1より, lim|rl"=0であるから ゆえに 0≦|x|=||"|cos nolsrp. よって 0≦ly|=|||sinner| また 以上から、求める必要十分条件は +③iのとき 10 lim|x|=lim|y|= 0 71-00 ゆえに 1110 Z ここで1-2 lim xnn-000 ZR= ここで k=1 z(1-2)= 1-² よって 1- 1+√3 i 10 1+√3 i 10 k=1 84 3+5√3 i 42 (1+√3i)(9+√3 i) (9-√3i)(9+√3 i) 6+10√3i_3+5√3i 2x= k=1 1-2 (1-(xn+iyn)) 1+√3 i 9-√3i 11-0 0721 0<r<1 n=1] -(1-Xn-iyn) 2R= = 1/2 (3(1-xn) +5√3 yn+(5√/3 (1–xn)—3yn}i) z*= (xn+iyn)= xx+iZyn k=1 3(1-x₂)+5√√3 yn 42 ΣXn² n=1 42 5√3 (1-xn)-3yn 42 0</1/3 <1であるから, (1) の結果より limxn=limyn = 0 „=lim 11-00 2 k=1 2 = = = = ( 1²/2 + √²³_i) = = = (cos / 1 + isin) Σyn=lim- 11-0 ←Sa<1のとき a²19 a=1のとき、 α>1のとき、18 42 ←xel Saxolxel から、 xel 0のとき 初項z. 公比zの等比 数列の初項から第 環 までの和 12-00 3 (1-x)+5√3ym_3_71 42 5√3 (1-xn)-3yn_15√/3 42 -419 ←分母の実数化。 42 14 ← 22 のもう1つの表現。 ←実部、虚部をそれぞれ 比較。 (12) 結果を利用 総合 N=1 £ =lim ży

格子点の求め方が解説を読んでも分からなかったので教えて頂きたいです。存在範囲の頂点の所までは理解出来たのですが。直線y=xに平行で辺りからの説明が分からなくなってしまいました。

総合を正の整数とする。 右の連立不等式を満たす xyz空間の点P(x,y,z) 28 で、x,y,zがすべて整数であるもの (格子点)の個数をf(n) とする。 極限 f(n) を求めよ。 na lim n→∞ z=k(kは整数) とすると, 連立不等式から k-n≦x+y≦n-k かつ x+y=n-k x+y=k-n -k-n≤x-y≤n+k (x,y,z) が存在するためには k-n≦n-k かつ -k-n≦n+k (-n, k) LU x-y=-k-n (-k, n) 〔東京大〕 本冊 例題 89 x=y=n+k ( (n,-k) (k, − n) x+y+z≤n -x+y-z≤n x-y-z≦n -x-v+z≤n HINT z =kとおいてん のとりうる値の範囲を求 め, 平面 z =k上の格子 点の数をk, nで表し, 格子点の総数を求める。 ←空間を平面 z=kで切 口の図形を考え る。 から -n≤k≤n よって, 点 (x,y) の存在範囲は図から、4つの頂点が(-k, n). (-n, k),(k, -n (n-k) である長方形である。 この長方形にある格子点の個数を N とする。 直線y=x に平行で, 直線 x+y=n-k上の格子点を通る直線 ←直線y=xに平行で 上には (n-k+1) 個 また直線y=xに平行で,直線 x+y=n-k上の格子点を通らない直線上には (n-k) 個の格 子点があるから (n-k+1) 個の格子点を もつ直線は (n+k+1) 本, (n-k) 個の格子点をも つ直線は (n+k) 本ある。

(1)では分子の4が前に出てきているのに、(2)は分子の2n+1を前に出さないんですか？🙇🏻‍♀️

66 第n項までの部分和をSとする。 2 2 (1) 1+2+3+.. +n であるから (2) 1-√2 <34b40- S=4 = 1- 1 1 = 4{ ( ² - - - 2 ) + ( + ² − 3 ) + · =1 1 -n(n+1) 2 ① Fal n(n+1) 1 n 1 n+1) よって 1 (^-^)=++ (1 - ²+1)} === n よって したがって、この無限級数は収束して、その和 T-SER は4である。 2n+1 n2 (n+1) 2 lim S, = lim4(1 118 4(1-1)=4ie n+1 1 (n+1)2 1 AS 1 2 n² 1211) (1) ST n+1) (n+1)² Sn S.-(1/13-2/23) +(1/8/1/31)+ = - 2² + であるから 1 1/2 lim S,=lim{1- →0 818 1 2 (n+1) 2 1 (n+1)2 したがって、この無限級数は収束して, その和 は1である。 =1

この計算教えてください

1.9675 0.04x0.96 800 20/0.0% 0F Cano 6.1192 Lower