〰︎︎部分が何故、こうなるのか教えて欲しいです‼️

ある。 等辺三角形 の3本の ~線 二等分 線 ●Cの中 分線の 4 5 75 8 心 と 練 △ABCにおいて, AB:AC=3:4 で AD は ∠Aの二等分線である。さらに,線分 AD を 5:3に内分す BA る点をE, 線分ED を 2:1に内分する点をF,線分 AC を 7:5に内分する点を G, 直線 BE と辺ACの 交点をHとする。 (1) AHHC (2) AE:EF=オ よって, BE: FG ケ (3) △ABCの面積が7のとき､ 四角形 CDFGの面積は Key Key2 Key アイであるから AH: HG[ウ] より EH: FG キ:グ カ コである。 AH 5 HC よって (1) AD は ∠Aの二等分線であるから ▲ADCと直線BHについて、メネラウスの定理により, AH CB DE AH 7 3 1 であるから HC BD EA HC 3 50108021-54 よって すなわち よって よって BE: EH = AB:AH = BE=1/3 =5AC: AC= 5:2 12 したがって AH: HG = (2) AE:ED = 5:3, EF:FD=2:1 より よって, AH: HG = AE: EF が成り立つから ゆえに EH: FG = AH: AG = 5:7 よって EH AHHC=5:7 AH= AC 5 12 また, 点Gは線分 AC を 7:5に内分するから 5 ゆえに HG = AG-AH = 1/17 AC-17AC = 1/12 AC [スセ 9AM-5FC -EH: E BE:FG= AAFG = × BD:DC=AB:AC=3:4 したがって Key 3 (3) △ABCの面積が7のとき 7 △ADG= 8 7 7 49 8 12 24 したがって、 四角形 CDFG の面積Sは S = △ACD - △AFG = 4- 1/3E △ACD= FG = -EH ? 一方, △ABHにおいて, AEは∠Aの二等分線であるから 3 5 02/AC: 1/12A 7 8 x4= である。 である。 -EH= 9:7 8-1-S A8B3 7 12 -=100 であることがわかる。 -AC = 9:5 49 47 24 24 AG = AE: EF = 5:2 EH// FG -△ACD =08:8A-00:0A C 3²= AH¬HONE 04111 ホワ キャパをメオラウスを (②08>チチェバは全部必要だから× 7 ACN 12 28 DAA DA XTA 125 FX di B B E TO: 00-U AE: EF: FD = 5:2:1 0円コ H READ BE G D 1 and G D 長さの要素が 不要!!」 三角形だけ 44 AABC = 4 AABC: AACD = BC: DC 3751 A034 0₂3+0= 7:4 分かってれば OK!! C AADG: AAFG = AD: AF pe='ord = 8:7 U 100 AACD: AADG=AC: AG 1X0A HADA =12:7 攻略のカギ① Key 1 角の二等分線は、 対辺を隣辺の比に分けるとせよ △ABCの辺BC上の点Dについて, AD が ∠BACを2等分するとき BD:DC=AB:AC Key 2 三角形の比は, チェバ・メネラウスの定理を使え Key 3 高さの等しい三角形の面積比は, 底辺の長さの比を利用せよ 27 (p.94) BACOO

(1)でなぜ三角ABCも求めなきゃいけないのですか？ また、なぜ、三角ABC＝1となるのですか？

254 00000 重要 例題 164 三角形の面積の最小値 面積が1である△ABCの辺AB, BC, CA上にそれぞれ点D,E,F を AD:DB=BE:EC=CF:FA=t: (1-f) (ただし, 0<<1) となるようにと る。 (1) △ADF の面積をtを用いて表せ。 (2) △DEF の面積をSとするとき, Sの最小値とそのときのtの値を求めよ。 基本 158 指針 (1)辺の長さや角の大きさが与えられていないが, △ABCの面積が1であることと, △ABCと△ADF は ∠A を共有していることに注目。 △ABC = = AB・ACsinA (=1), AADF=AD AF sin A (2) DEF=△ABC- (△ADF+△BED+△CFE) として求める。 Sはtの2次式となるから、基本形 α(t-b)+gに直す。 ただしtの変域に要注意! 解答 (1) AD=tAB, AF=(1-t) AC であるから AADF= AD AF sin A =1/12/11(1-t) AB・ACsinA 1/A 2 AABC= よって -AB・ACsin A=1 (1) と同様にして って ①st ABCを求めているのか ②なぜABC=1となるの AADF=t(1-t). AB AC sin A =t(1-t) BtE A えに, 0<t<1の範囲において, Sは ・1-t S=AABC-(AADF+ABED+ACFE) 1-t F =1-3t(1-t) = 3t²-3t+1=3(t-1)²+1" MIDUAL 検討 =1/12 のとき最小値 1/4をとる。 E,F がそれぞれ辺 AB, BC, CA の中点のとき最小となる) 08-741 一般に △AB'C' △ABC 08 (*) 3t²-3t+1=3(t²-t)+1 ABED=ACFE (1-3(²-1 + ( 1 )}- 3 ( 1 ) ² + 1 SS=3f-3t+1 B 140 B' AB'AC' AB AC A C' | 最小 C

マーカーを引いた所の式の意味が分かりません。 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

1. けて考え 変形 義域の甘 定義域の る。 から 域内に 最小と 三域の左 義域の 。 こまと 基本例題 66 最大・最小の文章題 (1) 小屋・ BC=18, CA=6である直角三角形ABC の斜辺AB上に点Dをとり,Dか ら辺BC, CA にそれぞれ垂線DE, DF を下ろす。 △ADF と△DBE の面積 の合計が最小となるときの線分 DE の長さと, そのときの面積を求めよ。O 基本60 CHART & SOLUTION 文章題の解法 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ DE = x とすると、 相似な図形の性質から ADF, △DBEはxの式で表される。 また、xのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 解答 DE=x とし, △ADF と△DBE の 面積の合計をSとする。 0<DE=FC <AC であるから ・① 0-1 0<x<6 ...... (6—x)² 62 と AF=6-x △ABC △ADF であり, △ABC:△ADF=62:(6-x) 2 △ABC=1/12･18･654 であるから B ADBE=54= 3x² 2 したがって,面積は JOE ASI 次関数は81+(c •54=2(6x)²31 5 8= △ADF= 同様に,△ABC∽△DBE であり、△ABC:△DBE=62:x2 祉 2 よって S=△ADF + △DBE {(6-x)²+x²} E (8 AS 54 27 (辺の長さ)>0 xのとりうる値の範囲。 3 6 x 相似比がm:n→ 面積比は²: n² ←三角形の面積は 1 2 (底辺)×(高さ) 別解 長方形 DECF の面積 をTとするとTが最大に なるときSは最小となる。 DF=3(6-x) から T=x・3(6-x) 117 =3(x2-6x+18) 0 =3(x-3)2+27 ① において, S は x=3で最小値 27 をとる。 をとる。 よって,線分 DE の長さが3のとき面積は最小値 27 をとる。A =-3(x-3)2 +27 0<x<6から, x=3でT は最大値 27 をとる。 よって,線分 DE の長さが 3のとき、 Sは 最小値 ･・6・18-27=27 3

下の4行教えてくださいm(_ _)m

124 基 本 例題 78 2次方程式の 右の図のように, BC=20cm, AB = AC, ∠A=90° の三角形ABCがある。 辺AB, AC 上に AD=AE となるように2点D, Eをとり, D, E から辺BCに 垂線を引き,その交点をそれぞれF,G とする。 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき, 辺FG の長さを求めよ。 CHART よって 文章題の解法 ①等しい関係にあるものを式で表しやすいように変数を 選ぶ ② 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 解答 FG=x とおくと, 0<FG<BCであるから 0<x<20 ① また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG DF= OLUTION FG=xとおき, 長方形 DFGE の面積をxで表す (20)。 関係式は2次方程式と なり,これを解けばよい。xの条件も忘れずに確認する。 20-x 2 長方形 DFGE の面積は DF･FG= 20-x 2 ゆえに 整理すると これを解いて 0<2√15 <8 から ...... x=20 x2-20x+40=0 B =10±2√15 D F 20-x_ 2 x=-(-10)±√(-10)²-140 よって, この解はいずれも①を満たす。 したがって FG=10±2√/15 (cm) x 10-8-10-2√/15, 10+2√15 <10+8 B F [E G C ■定義域 ∠B=∠C=45°7 5, ABDF, AC 角二等辺三角形 xの係数が伸 26′型 ◆解の吟味。 0<2√15= 単位をつ うじ

OF＝b-a/2 、 OD＝a+(b-a/2)とし、三平方の定理より、DF＝√ab となりましたが、間違えている自信しかありません 正しい答えを解説していただきたいです。よろしくお願いします。

【No. 14】 図のようにAD = a, DC = b の長方形ABCDに 「おいて, DC上にDE=a となるように点Eをとり、ECを 直径とする円をかく。 点Dを通り, 円と接する線を引き,そ の接点を点Fとする。 DFの長さとして正しいのはどれか。 ただし, 点は円の中心とする。 1. √a2+ab+b2 2. √a²-ab+b2 3. √ab 4.√2ab 5.√3ab CHOAX H SC A D JON E O B C

高2のスタディサポート活用BOOKの図形と計算の問題で△AEDの余弦定理を使って求めるとき、なんでDE²=17²･7²/16²･2²になるのかその途中の計算の仕方がわかりません。いくら計算してもこの答えになりません。 どなたか教えてくださいませんか？

(2) (1) △ABCにおいて、余弦定理により CA+ AB-BC cos BAC 17 32 AD=AB cos / BAD = 8' よって 17 = DE AE=CA cos / CAE 17 =6.32 51 16 = 17 32 2CA-AB 6 +8²-7° 2-6-8 △AED において、余弦定理により DE²=AE²+ AD²-2AE AD cos EAD 172-72 16³-2⁰ B 17²-7³ 16-2 17-7 16-2 SE 2 17 17 (51)+(47) -2 16 4 32 16 数学 119 32 (ii) ∠AEF=∠ADF=90°であるから、 4点A

線で引いた所って中心角は円周角の半分ではないのですか？

3 右の図のように円に内接する正五角形ABCDEが あります。 点Fを弧AB上に図のようにとるとき, ∠DFCの大きさを求めなさい。 【解き方】 ABCDEは正五角形だから, CDに対する中心角は, 360°+5=72° 円周角は中心角の半分だから、中心角は円周辺 ZDFC= =1/12/DC -∠DOC=72°÷2=36° ∠DFC=36° B そうではなくてく 解答 F B C O '72° D E D E

答えはプリントにあるような感じなんですけど、解き方がひとつも分からないので丁寧に教えてくれると嬉しいです🙇🏻‍♀️(1)だけとかでも全然構わないのでよろしくお願いします！！

夏期講習 理系数学 NO.2 2 [19センター本試] △ABCにおいて, AB=4, BC=7, AC=5とする。 このとき, cos ∠BAC △ABCの内接円の半径は AD: イ この内接円と辺ABとの接点をD, 辺ACとの接点をEとする。 M** キ BQ CQ ウ IQ= ク ケ DE= cos ZDFE= 1 sin∠BAC=2.6 である。 5' ア I 5 線分BE と線分 CD の交点を P, 直線AP と辺BCの交点を Q とする。 3 であり、△ABCの内心をⅠとすると セ 3 であるから, BQ= ソ 6 である。 である。 シ 2 また、直線CP と △ABCの内接円との交点でDとは異なる点をFとすると である。 である。 B 4P 50 7@ C 36

この問題教えてください！

問題 台形ABCDにおいて,AD // BC,AB = 7 - , BC = 10, CD = 5, DA=4のとき, 面 積Sはア、イである。 B 解答を入力 ア イ 14 O) 6 X 正しい回答 X 正しい回答

四面体の頂点から底面に下ろした垂線と底面が交わる点は外心になるそうですが、 これは、底面が二等辺三角形の時も成り立ちますか？ そもそも、底面を二等辺三角形とする四面体は存在しますか？ （変な質問でごめんなさい)