32の⑵の問題で横にqが分数の場合は〜と買いてありますが、なぜ二分の一のn+1乗で両辺割らないんですか？ 上のチャートandソリューションではn +1乗で割ると買いてますが、

330 -数学 B -(2(n+1)-3)=-3{an-(2n-23) また a+- a1-(2·1-2)- したがって、数列{0.-(2-2)は、初項 12.公比-3の 等比数列であるから a.-(2n-12/3)-1/2/3(-3)m ゆえに an=- G-1+2n- 400 基本 例題 32 an+1= pantq 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{az} の一般項を求めよ。 41=3, an+1=24-3 +1 CHART & SOLUTION 漸化式 = pan+g" (p≠1) ① 両辺を "+1 で割る ②両辺 で割る 形 bnon とおくとbatic/bt/1 9 もの係数が1 ♡が解消 b=0 とおくと bm=i.bnt- これを整理すると an+1+3a-4(2n-1) に戻る。 (2) 8ant=ant 2 の両辺に 2” を掛けると 4.2"+αn+1=2"α+3 ba=2" とおくと 461=b+3 よって bn+:=b+3 . PR 次の条件によって定められる数列 (a)の一般項を求めよ。 3 ③ 32 (1) α=5, +13 +2.5 +1 (2) a1=1,8as+1=0n+2 (1) an+1=3a+2.5 +1 の両辺を5+1 で割ると b= とおくと bn+1=b+2 これを変形すると ba+1-5=(bn-5) またb-5-5-12-5=-4 よって, 数列{bm-5} は初項 -4,公比 1232 の等比数列である 56-5=(-4)-(3) したがって \n-1 ゆえに b" =5-4・ α=5"6=5"+1-20-3-1 別解 α+1=30万 +2.5 +1 の両辺を3"+1で割ると = 5\+1 bn=1 とおくと bury = bu+2.23) また b= ba+=b+2-1 よって, n≧2 のとき 6=61+ \k+1 2. ① n=1 とすると b=1/3であるから,①はn=1のときにも成り立つ。 ゆえに a-3b=5*1-20-3"-1 1 (1) a₁=1, an+1 基本 例題 33 次の条件によって定められる数列 分数型の漸化式 1 -=3"-1 an CHART & SOLUTION 分数型の漸化式 逆数を利用 (2)漸化式の両辺の逆数をとると その式において,b= とおく am 第1章 数列 -331 1 とおくと b (1) bran +1=pan+g" にお 1章 いが分数 (-1/2) PR の場合である。 2-3 (12) と考え. (1/2)" で割る。すなわち n≧2 のとき b2=1/2=1から a であるからこの したがって (2) a 2=1/10, および bm=bi b=1 an-3- これを変形すると bn+1-1= (bn-1) また b-1=2′・α-1=2・1-1=1 よって, 数列{bm-1} は初項1,公比 1/12 の等比数列であるから bm-1=1-(1) 2" を両辺に掛ける。 ゆえに bn=1+(1) したがって am= (1) 別解 8an+1=an+ の両辺に 8” を掛けると 8"+1an+1=8"an+3.4" f(n+1)+1 =f(n)an+の形にす る方針。 -234+2を解くと b=8"α とおくと bm+1=6+3.4 RA a=5 また b1=8′・α=8.1=8 よって, n≧2 のとき C=b-5 とおくと bm=b1+23.4=8+ 3-4(4-1-1) 4-1 =4+4 ...... ① Cn+1 Cnti-C n=1 とすると 4'+4=8 ③33 3 {bm} の階差数列を {c} とすると 6,8 であるから, ① は n=1のときにも成り立つ。 ゆえに a= == bn 8" 8" 23-2 初項は特別扱い。 (2) a₁ = +1=- 4an+5 PR 次の条件によって定められる数列 (an)の一般項を求めよ。 1 (1)=1, 1-3n-2 anti an 1 an (1) bm= とおくと by+1bn=3n-2 n≧2 のとき Cn=bn+1-bn=2.33 bn=b₁+(3k-2) Σの中の初項は 1=1から b=- 数列 (b) の階差数列 の一般項が3ヵ-2 2(n-1)n-2(n-1) 2-7n+6) n=1のときにも成り立つ。 1 (3k-2) (n-1)(1+(3n-5)) としてもよい。 (初順1 末頃3n-5, 項 数n-1の等差数列の和 と考えた。) b=1で 初項は特別扱い。 よって 7n+6 に対して αn=0 となる 漸化式の両辺の逆数を an+1 よって an+1 1 とおくと b=- an b = 4 であるから したがって an PRACTICE 33 次の条件によって (1) a=1, An+1

(2)の余事象が赤玉が一個以下になるのはなぜですか？2小なりイコールxだから、2>xではないのですか？

294- 数学A る」 という事象の余事象である。 5枚のカードの並べ方の総数は このうち,BがAの隣になる場合は 4!×2通り 練習 (1)5枚のカード A, B, C, D, E を横1列に並べるとき, BがAの隣にならない確率を求めよ。 ② 44 (2)赤球4個と白球6個が入っている袋から同時に4個の球を取り出すとき,取り出した4個 のうち少なくとも2個が赤球である確率を求めよ。 (1) 「BがAの隣にならない」 という事象は, 「BがAの隣にな 4!×2通り [s] 2 [8]-[1] (1) 九州産大, (2) 学習院大〕 「・・・でない」には 事象が近道 ←D A B CE 5!通り 4!×2 2 よって, BがAの隣になる確率は = 5! 5 したがって, 求める確率は 1- 25 = 3 5 ←余事象の確率 別解 5枚のカードの並べ方の総数は C, D, E の3枚のカードの並べ方は この3枚の間および両端の4か所に A, 4P2通り 5!通り 3!通り B を並べる方法は [s] よって, BがAの隣にならない並べ方は 3!×4P2通り ←CCODCEO 隣り合わないものは, 後から間または両端に入 れるという考え方。 3!X4P2 3 したがって, 求める確率は = 5! 5-88 (2) 球の取り出し方の総数は 10 C4 通り USS OSS 少なくとも2個が赤球である場合の余事象, すなわち赤球が1少なくとも……に 個以下となる場合の確率を調べる。 余事象が近道 [1] 白球4個となる確率は 64 15 = 10C4 210 ←事象 [1] [2] は互い 排 [2] 赤球1個, 白球3個となる確率は 4C1X6C3 4×20 = 10C4 210 したがって, 求める確率は 1-(210 15 80 + 210 )=1- 19 42 || 23 42 ←余事象の確率

コレでなんで全ての自然数nに対してゼロでないことがわかるのですか？

33 分数型の漸化式 (1) 1 -=3n-1 基本 29.30 a=1, an+1 an 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 ののののの 401 (2) α1= 1 4, an+1 an 3an+1 CHART & SOLUTION 数型の漸化式 逆数を利用 畍介 基本 29 1章 易 4 ート 消 化式の両辺の逆数をとると, 1 an+1 an 1 と と定数項からなる式となる。 その式において,b,comm 1 とおくと既知の数列の漸化式となる。 漸化式 針。 ban+g型になる。 1 とおくと an (1) b=- n≧2 のとき bn+sbn=3n-1 n-1 bn b₁+3-1 ← 数列 {6} の階差数列の 一般項が 3-1 artz Jant ∙ants {lr Im -1 を解くと k=1 =1=1から bn=1+ gn-1-1 3-1 3-1+1 2 a とおくと したがって an= 2 3-1+1 n=4.2"-1.3 (2) a1= 1/10,および漸化式の形から、すべての自然数n =3.2+1 計。 ーなる。 列を {C} よって 五十」 an+1 する b=- とおくと an 15 b1=4 であるから b=4+(n-1)・3=3n+1 したがって an= 1 3n+1 An+1 1 -=3+- れる an bn+1=bn+3 1 an れらの 1 =1であるから,この式はn=1のときにも成り立つ。 に対して an≠0 となる。 漸化式の両辺の逆数をとると n=1 とすると 30+1=1 an= br α 0 なので a2= 0, α20 ならば α≠0 以下同様に考えて α 0 であることがい える。 0 2の 1 初項 b1= -=4,公差3 ar の等差数列。 続ける PRACTICE 33Ⓡ 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) = 1, 1 1 -=3n-2 an+1 an 600 an aan+1= 2 4an+5 (E)

このような問題を解く時に、場合分けをすると思うのですが、 なぜ、x-3＝0の場合分けはせずに、 x-3≧0というように、0の場合を含めているのでしょうか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

PRACTICE ③3 35 3 次の方程式を解け。つ (1) |x-3|=2xxl8 (6

数Aの図形の問題です メネラウスの定理の最初に書く三角形と直線は どうしてこれらになるのでしょうか 考ええかたがわかりません 教えてください

線とそ 図参照。 ぞれ 。 9 76 チェの定 里の利用 1辺の長さが7の正三角形ABC がある。 辺 AB, AC上にAD=3, AE=6 となるように2点D, E をとる。 このとき, BE, CD の交点をF, 直線AF と BCとの交点をG とする。 線分 CGの長さを求めよ。 AE:EB=1:2, AF : FC =3:1 とする。 直線EF と直線BCとの交点をD とするとき, BD: DC, ED DF をそれぞれ求めよ。 (2) △ABCにおいて, 辺AB上と辺 ACの延長上にそれぞれ点E,Fをとり、 p.419 420 基本事項 1,3 AD BG CE AD チェバの定理 =1 に CE DB GC EA DB EA の値を代入する。 (2) △ABCの各辺またはその延長と直線 EF が交わり, △AEF の各辺またはその延長と 直線 BC が交わると考えて, メネラウスの定理を適用する。 (1) AD=3,DB=7-3=4, AE=6,CE =7-6=1 チェバの定理により ゆえに AD BG CE =1 DB GC EA D 3 BG 1 1 4 GC 6 F E B 7-----GC 421 △ABC が正三角形でない 場合も、3辺の長さと, 図 のD,Eの位置が決まれば、 線分 CG (BG) の長さが求 められる。 <CG: BG=1:8 3章 11 チェバの定理 メネラウスの定理 よって ゆえに BG=8GC CG= =1/BC=10 11. BC= 1.7=17 •7= (2) △ABCと直線 EF について, メネラウスの定理により 9 BD CF AE DC FA EB =1 ゆえに BD 1 1 . 1 DC 3 2 よって E 1 B D BD: DC=6:1 ■ AEF と直線 BC について, メネラウスの定理により ED FC AB DF CA BE -=1 ゆえに ED 1 3 DF 2 2 って ED: DF =4:3 〒989 3 メネラウスの定理を用いる ときは,対象となる三角形 と直線を明示する。 検討 F (1) チェの定理 メネラウスの 定理は, 覚えておくと数学B で学ぶベクトルで役に立つこ とがある (分点の位置ベクト ルを求める問題で有効)。

(2)の赤線部が7／4π(単位円で書いて315°のところ)がダメなのはなぜですか？

Practice 29 ***** 2(e²-1)= xの関数 f(x)=sin2x-2sinx-2cosx+1 (0≦x≦) について (1) t=sinx+cosx のとき, f(x) を tで表した関数をg(t)とすると g(t)=である。 また, tのとりうる値の範囲は,である。 g(t)=_____ (2) 関数f(x)| について 最大値はx=2のとき, = である。 最小値はx= [ のとき, である。 [16 立命館大

数学Ⅲ積分の問題です。 (5)の答えは-1/tanx+Cなのですが、 自分は、(sinx)^-2ととらえ、はじめは-1/1(sinx)^-1となるので、以下のような答えにしたのですが間違っていて、もう1回考えてみたら中微分を忘れたのではと思い、×(sinx)’=cosx... 続きを読む

(5) sin 1 dx= 2 x sink 1-cesso け 00570 It cost No. cosx sn x cost coretsinve COSK (5) ((sinc³ doc = LIC Sim Date H

なぜ外分する時のDはBよりなんですか？C側に外聞してはいけないんですか？？

364 基本 例題 64 三角形の角の二等分線と比 00000 (1) AB=3,BC=4, CA=6 である △ABCにおいて, ∠Aの外角の二等分 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4BC=3, CA=2である△ABCにおいてとAおよびその外 の二等分線が直線 BC と交わる点を, それぞれD, E とする。 線分 DE の 長さを求めよ。 p.361 61 基本事項 2 基本 △ と C 平 CHART & SOLUTION で交わる。その A 三角形の角の二等分線によってできる線分比 よって点し (線分比)=(三角形の2辺の比) at 内角の二等分線による線分比 内分角形の内心 外角の二等分線による線分比 →外分 B 右の図で,いずれも BP:PC=AB: ACC 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える HM-M8)=HO (HM+MBC P 解答 SS HAS CIDA (1)点Dは辺BC を AB: AC に外分するから HO+HA) +CHA+HA) BD: DC=AB: AC (MA+MA)S=OA+HA AB: AC=1:2であるから ← AB: AC=3:6 BD:DC=1:2 よって BD=BC=4 (2)点Dは辺BC を AB AC に内分するから BD: DC=AB:AC=2:1 HA ←BD: DC=1:2 から D B C BD: BC=1:1 ゆえに DC= xBC = 1 2+1 ← AB: AC=4:2 または、その すると、目を 公開 また,点Eは辺BC を AB AC に外分するから BE: EC=AB: AC =2:1 ゆえに CE=BC=3 よって DE=DC+CE B D C E =1+3=4 PRACTICE 64 - ar J そ と

（1）の説明が理解できません。

[黄チャート数学B PRACTICE37] さいころを回投げるとき, 6の目が出た回数を X とし, Xが偶数である確率をP, と する。 (1) P1 P2 を求めよ。 (2) Pm+1 をP を用いて表せ。 (3) P を求めよ。 -2-

（1）なのですが、この時赤線の置き換えからのdx/dtを求める際、不定積分だとdx/dtを分数のように扱っていたのですが、このような場合はdx/dtをどのように扱えばいいのでしょうか。

7 本 例題 128 定積分の置換積分法 (1) (丸ごと置換) 次の定積分を求めよ。 0000 209 (1) Sx√1-x² dx (2) S C2 x-1 1x2-2x+2dx (3) Sol0gx. -dx x p.208 基本事項 CHART & SOLUTION 定積分の置換積分法 ①式の一部をとおき, dt dx おき換えたまま計算 積分区間の対応に注意 を求める (または dx = dt の形に書き表す)。 ② xの積分区間に対応したもの積分区間を求める。 ③与式の定積分で表し, tのままで計算する。 S (2) Art (g(x) 0205 -dx=log|g(x)+C を用いて計算してもよい。 解答 どういう変形 1-x=t とおくと, 1-x2=12 から x 0 → 1 -2xdx=2tdt よってxdx=-tdt t 1 → 0 xtの対応は右のようになる。 *30*2020 ← 1-x=t とおいても計 算できるが, 丸ごとおき 換える方がスムーズ。 ↑代順に対応するようにかく ゆえに fx-xx=(-1)dt=Siedt=1531-1/23ff(x)dx=-ff(x)dx (2)x²-2x+2=t とおくと 2(x-1)dx=dt よって(x-1)dx=1/12at 1→2 別解 (2) (与式) - 1 S² (x² -2x+2)' 21 x²-2x+2 -dx =1/2log(x²-2x+2) =1/10g2 x との対応は右のようになる。 t 1 → 2 x-1 2 1 ゆえに 1x2-2x+2 -dx = S₁² = = = = = dt == log 2 =1/12 (10g2-log1)=1/23log2 - 5章 15 定積分の置換積分ミ (3)logx=t とおくとx=dt x 1→e inf. 定積分の置換積分は 不定積分とは異なり,変数 t 0 → 1 を元に戻す必要はない。 x xtの対応は右のようになる。 logx よって10gxt=17/1/ PRACTICE 128 次の定積分を求めよ。 (1) X dx (2) S's herdx (p.211 ズーム UP 参照) [横浜国大] (3) √2-x2 So sin2x 3+cos²x -dx [ 青山学院大 ] (4) Sisin's cos'xdx [ 青山学院大 ]