Question

かなかな

（1）なのですが、この時赤線の置き換えからのdx/dtを求める際、不定積分だとdx/dtを分数のように扱っていたのですが、このような場合はdx/dtをどのように扱えばいいのでしょうか。

7
本 例題 128 定積分の置換積分法 (1) (丸ごと置換)
次の定積分を求めよ。
0000
209
(1)
Sx√1-x² dx
(2)
S
C2
x-1
1x2-2x+2dx
(3) Sol0gx.
-dx
x
p.208 基本事項
CHART
&
SOLUTION
定積分の置換積分法
①式の一部をとおき, dt
dx
おき換えたまま計算 積分区間の対応に注意
を求める (または dx = dt の形に書き表す)。
② xの積分区間に対応したもの積分区間を求める。
③与式の定積分で表し, tのままで計算する。
S (2) Art (g(x)
0205
-dx=log|g(x)+C を用いて計算してもよい。
解答
どういう変形
1-x=t とおくと, 1-x2=12 から
x
0 → 1
-2xdx=2tdt よってxdx=-tdt
t
1 → 0
xtの対応は右のようになる。
*30*2020
← 1-x=t とおいても計
算できるが, 丸ごとおき
換える方がスムーズ。
↑代順に対応するようにかく
ゆえに fx-xx=(-1)dt=Siedt=1531-1/23ff(x)dx=-ff(x)dx
(2)x²-2x+2=t とおくと
2(x-1)dx=dt
よって(x-1)dx=1/12at
1→2
別解 (2) (与式)
- 1 S² (x² -2x+2)'
21 x²-2x+2
-dx
=1/2log(x²-2x+2)
=1/10g2
x
との対応は右のようになる。
t
1 → 2
x-1
2 1
ゆえに
1x2-2x+2
-dx = S₁² = = = = = dt ==
log
2
=1/12 (10g2-log1)=1/23log2
-
5章
15
定積分の置換積分ミ
(3)logx=t とおくとx=dt
x
1→e
inf. 定積分の置換積分は
不定積分とは異なり,変数
t
0 → 1
を元に戻す必要はない。
x
xtの対応は右のようになる。
logx
よって10gxt=17/1/
PRACTICE 128
次の定積分を求めよ。
(1)
X
dx
(2) S's herdx
(p.211 ズーム UP 参照)
[横浜国大]
(3)
√2-x2
So sin2x
3+cos²x
-dx
[ 青山学院大 ]
(4) Sisin's cos'xdx
[ 青山学院大 ]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

私ならこんなふうがやりやすいです

かなかな

ありがとうございます！