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数学 高校生

データの分析です なぜこのような式になるのかが分かりません 特に引き算になるところが分からないです(赤で線がひいてあるところ) 教えてください

(2) 訂正前の数学と英語の得点の相関係数rと, 訂正後の相関係数でを 頭出 (例題161 データの修正 右の図は 40人の生徒に行った数学と英語の テストの得点の散布図である。このとき, 数 学,英語の得点の平均値はそれぞれ 52.0 点, 65.5点,分散はそれぞれ 256.0, 289.0 であっ たが,その後散布図における2点(85, 37), (43, 95)の数値に誤りがあり,正しくはそれ ぞれ(85, 73), (43, 59) であることがわかった。 (1) 訂正後の英語の得点の平均値と分散を求めよ。 点 100 90 80 70 60 英 50 語 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 数学 比較したとき,正しいものをすべて選べ。 のrくr @ r=グ ③ r>グ④グはrに比べて -1に近い 6 はrに比べて0に近い ⑥ グはrに比べて1に近い 図で考える 数値を訂正すると, 散布図上の点はどのように動くか考える。 (ア)右上がりの直線に近づく。 →正の相関関係が強くなる。 →相関係数が増加する。 (イ)右上がりの直線から離れる。 → 正の相関関係が弱くなる。 K12 (ア) y4 (イ) y 0 0 相関係数が減少する。 Action》相関の強弱は, 散布図の点の分布から読み取れ (1) 訂正後の英語の得点の平均値は 誤りがあった2人の訂正 前の英語の得点の和 (37+95 = 132) と, 訂正 後の得点の和 (73+59 = 132)が等しい から平均値は変化しない。 1 {65.5×40-(37 +95)+ (73+59)} =65.5 (点) 40 平均値が変化しないから, 数値に誤りがなかった 38人 の英語の得点の偏差の2乗は変化しない。 よって,訂正後の英語の得点の分散は (点) 100 1 [289.0 ×40-{(37-65.5)° + (95-65.5)°} 90 40 80 70 +{(73-65.5)?+ (59-65.5)°}] =D 249.4 (2) 散布図上の点の分布は, 訂正後の方が訂正前に 比べて右上がりの直線に近づく。 よって, rくr であり, はrに比べて1 に近い。 ゆえに,正しいものは ①と⑥ 60 英50 語 40 30 20 10 0 O 90 0 10 考のプロセス

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