だ
基本 例題 97
等比数列の和 (2)
531
00000
初項から第5項までの和が3, 初項から第10項までの和が9である等比数列につ
いて、次のものを求めよ。 ただし、公比は実数とする。
(1) 初項から第15項までの和
(2)第16項から第20項までの和
基本96
3
指針 頭数がわかっているから,初項 α, 公比として, 等比数列の和の公式を利用。
解答
このとき, 最初から≠1 と決めつけてはいけない。
①等比数列の和 1 か=1に注意
また、この問題では,(1),(2)の和を求めるのに, a, rの値がわからなくてもなどを利
使用して求めることができる。
上が分からなっち
初項をα, 公比をr, 初項から第n項までの和をSとする。
r=1 とすると, Ss=5α となり 5a=3
このとき, Sto=10a=6≠9 であるから、条件を満たさない。
◄Sn=na
よって
+1
Ss=3, S10=9 であるから
へこのはどこからまたのか
a(5-1)
=3
*****
①.
a(10-1)
r-1
=9
②
Sn=
r-1
a(n-1)
r-1
②①から
a(10-1)
r-1
9
=
よって r5+1=3
すなわち r5=2
③
(1) Ss= r-1
r-1
①③ を代入して
(2) S20=
r-1
② ③ を代入して
r-1 a(5-1) 3
—1) a(r³—1)
a(rus-1)α(2-1){(r5)2+25+1}
Sıs=3•(22+2+1)=21 14
ar20−1)_Q(r10-1){(r®)2+1}
r-1
S20=9•(22+1)=45円 (
第16項から第20項までの和は S20-S15 であるから
Szo–Sıs=45–21=24
r10-1=(r5)2-1
=(x5+1)(25-1)
15-1-(-5)3-1
=(-1){(r°)2+r+1}
