数学B、統計的な推測についてです。なぜ2枚目のような解法になるのでしょうか？3枚目の解き方がダメな理由も教えていただきたいです(；；)

与え あるとき, p, g の値を求めよ。 やさいを大きく 109 白玉 6個と赤玉4個が入っている袋から玉を次の方法で取り出す。 白玉の出 た回数をXとするとき, Xの期待値と分散をそれぞれ求めよ。 (1) 1個ずつ,もとに戻さず2回続けて取り出す。 (2) 1個ずつ、2回取り出す。ただし、取り出した玉は毎回もとに戻す。

数1の問題です。 赤い部分の余弦定理の計算がどうなっているのかを教えていただきたいです…！

5* 289 円に内接する四角形 ABCD において, AB=3,BC=2, CD=3, DA=4のと き,次のものを求めよ。 (1) 線分BD の長さ 四角形 ABCDの面積

これを計算して12になる途中式教えてください！！

= 50/2 D=30°, ZCDA = 90° D ļ 30° EFE HE BCの中点をMとす る。 AT- とって B 60 M SL.) a = (2√5)² + (√6 + √5²) ² - 2.2√2. (√6 + √2) cos 60° から

赤線部分がどうやって出てくるのかわかりません… 解説お願いします🙏🏻

基本例題 27 垂心の位置ベクトル 平面上に△OAB があり, OA=5,OB=6. AB = 7 とする。 また, △OABの垂 心をHとする。 (1) cOS ∠AOB を求めよ。 (2) OA=4,OB=6とするとき, OH をa, を用いて表せ。 脂針 三角形の垂心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で あり、△OABの垂心Hに対して, OA⊥BH, OB⊥AH, ABOH が成り立つ。 そこで, OA⊥BHといった図形の条件をベクトルの条件 に直して解く。 (2) では OH =sa + t とし, OA･BH = 0, OB・AH=0の2つの条件から,s,t の値を求める。 解答 (1) 余弦定理から COS ∠AOB= (2) (1)から a b=la|1b|co よって ゆえに ① ② から したがって 52+62-72 12 2･5･6 △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A, B と一致することはない。 Hは垂心であるから OH = sa + to (s,t は実数) とする。 OA⊥BH より OA・BH =0である:8= から a {sa+(t-1)}=0 slaf+(t-1)a.b=0 よって ゆえに すなわち 25s+6t=6 25s+6(t-1)=0 A また, OBIAH より OB･AH = 0 であるから す{(s-1)a+t}=0 (s-1)ã b+t|b²=0 S= | cos∠AOB=5・6･ =6 5 24' OA⊥BH, OB⊥AH ...... 60 5 6(s-1)+36t=0 すなわち s + t=1 ··· 19 144 t= 5 OH= a+ 24 19 b 144 a H ✔ NU p.29 基本事項 5 重要 29. B A H 参考 |AB|=|-ar =161²-26-a+|a1² |AB|=7,|a|=5,||=6 であるから 72=62-25 ・a +5² よって 4.1 = 6 B 指針 垂直の条件を (内積)=0 の計算に結び つけて解決する。 a=5, a∙b=6 ★の方針。 ①垂直→(内積) = 0 MAHOH-OA ② Aa-6=6, 161=6 1①-②から 24s=5

解き方教えてください🙇‍♀️

ⅡI 1から8までの数字が1つずつ書かれた8枚のカードがある。 この中 から無作為に取り出した3枚のカードに書かれた3つの数の積をXと する。このとき次の確率を求めなさい。 答えて (1) X2の倍数である。 er (2) Xが4の倍数である。 (3) X が8の倍数である。 th **(+)

至急お願いしたいです🙇🏻‍♀️三角関数のグラフの問題なんですけど、何故解答のところの、ようにワイ軸の交点がルート３になるのですか？

基本例題 141 三角関数のグラフ (2) 関数 y=2cos/ 0 π (一合) のグラフをかけ。また、その周期を求めよ。 2 6 一 基本のグラフy=cos0 との関係 (拡大・縮小, 平行移動) を調べてかく。 指針 v=2cos (17)より、y=2cos/12(-4)であるから、基本形y=cos0をもとにし てグラフをかく要領は、次の通り。 ① y=costを軸方向に2倍に拡大 ②① を 0 軸方向に2倍に拡大 (1/2倍は誤り)y=2cosm2② Hare π を軸方向に だけ平行移動 2 π 0 y-2.com (12) 20001/12(15) = cos 6 ③3 0 注意 y=2cos (12/17)のグラフがy=2cos 1/2のグラフを軸方向にこだけ平行 移動したものと考えるのは誤りである。 CHART 三角関数のグラフ 基本形を拡大・縮小,平行移動 √√3 |1|2| π -1 解答 JOHA & SARIONFO $0ocslid よって,グラフは図の黒い実線部分。 周期は 2÷12=4 y=cos2 -2 3y=2cos // (0-5) 4 3 327 テー ||3 OT π 2 π y=cose π 2π 15 IN/O! ---- 2 元 10 3 27 (14) AA B →y=2cose ② y=2cosa π 3π y=2cos2/12 (01/28 ) .... ③ (0-7) I I 7 47 π 2 00000 13 LR π 基本140 平 9 ・① い (-2, 0). (. 2). (x, 0), (1, -2). Ⓒy-2cos (1, 0), (13³1, 2) の解放、うる商品 2 P 0の係数でくくる。 五軸との交点や最大・ の周期と同 最小となる点の座標を チェック 229 4章 2 三角関数の性質、グラフ

⑵が意味わかんないです。

in (a+B), の値を求めよ、 p.241 =1 を利用して cos a cos B 角α. B 象限に注意。 sin² ar + costs sin²β+cosp= 12_16 13 65 1233 13 22 23 sin(a-8) を求め, sin(a-B) cos(a-B) 計算してもよい ing+coslo= n²+cos を求めよ 4 EX93(1 152 2直線のなす角 (1) 2直線3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角を求めよ。 基本例 指針 ・例題 (2) 直線y=2x-1 と の角をなす直線の傾きを求めよ。 解答 2直線のなす角 まず, 各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tane (050<n, 077 ) π (1) 2直線の方程式を変形すると √3 y= 2x+1, y=-3√3x+1 図のように、 2直線とx軸の正 2 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角は 0=β-a SIGN √3 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,βとすると, 2直線のなす鋭角は,α<βならβ-α または π-β-α) で表される。 ←図から判断。 この問題では, tane, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α) の計 算に加法定理を利用する。 an 6 tanc= tan 0=tan(8-a)= tan(a+4)= 0<0</ であるから 0= (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 きとのなす角をαとすると tanq=2 tan ±tan π y=-3√3x+1 -3√3で tan β-tana 1+tan βtana =(-3/3)={(1+(3/3)・丹 π 1 tan a tan- Sa √√3 y=- 1 0 O y=2x 2±1 (複号同順) 1+2･1 であるから 求める直線の傾きは -3, 3 B x /y=2x-1 m X p.241 基本事項 2 ys n to 0 y=mx+n | 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 1+ 傾きが mi, m2 の2直線 のなす鋭角を0とすると tan 0= x 2 別解 | 2直線は垂直でないから tan 8 m-m2 1+m1m2 √3-(-3√3) 2 -7/3+1/3-√3 ÷ 2 <<から 245 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで、 直線y=2x1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0 のなす鋭角を求めよ。 2 152 (2)直線y=-x+1との角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。 4 章 24 加法定理

どうしても分からない事があったため質問させて下さい！ 私は2枚目の写真のように解いて、赤文字部分の答えが足りずに間違えてしまいました。 解答はf(x)とg(x)のy座標が一致する事を利用していましたが、私はf(x)とg(x)それぞれの点Pにおける接線のy座標が一致する事を利... 続きを読む

基本例題167 共通接線 (2) ･･･ 2 曲線が接する 0<x<πのとき, 曲線 C1:y=2sinx と曲線 C2:y=k-cos2x が共有点P で共 通の接線をもつ。 定数kの値と点Pの座標を求めよ。 で 指針 2 曲線 y=f(x) と y=g(x) が共有点で共通の接線をもつ (2曲線 その共有点で接するともいう) ための条件は、共有点のx座標 を t とすると,次の [1],[2] を満たすことである。 [1] f(t)=g(t) 座標が一致する [2] f'(t)=g'(t) · 微分係数が一致する 解答 y=2sinx から y=k-cos 2x から 共有点Pのx座標をt (0<t<²) とすると,点P で共通の接線 をもつための条件は 2sint=k-cos2t かつ 2cost=2sin2t ② から cost=2sintcost よって 0 <t<πであるから Islote Cost = 0 より t=₁ t=22₁ t=7のとき, ① から cost=0, sint= のとき、①から t=cのとき、①から ゆえに、点Pの座標は k=1 (t=1のとき ...... P y'=2cosx y'=2sin2x TC ① (2) ゆえに cost (2sint-1)=0 11/12より11/01/10/0 t= -π 6 k=1 sint= P(2, 2) π 5 k=2012 (17/01/2)のとき t= 6 2=k+1 1=k- 1=k- 1 2 1 2 よって よって よって C2 k= 2 k= 3|23|2 3 kの値を求める。 y522 y=f(x) 共通接線 まず, 導関数を求める。 y=-(-sin2x) ･2 ya y座標が一致。 22 微分係数が一致。 2倍角の公式を利用。 基本166 1120 3 左下は k=1, 右下はk= のときのグラフ。 ha Ci C1 ! π x 46 y=g(x) 接する 56 π x x

積分の問題なのですが（1）で範囲分けをする時にどっちがg(x)>0なのかわからなくなってしまいます。考え方を教えて頂きたいです。

X3 RAD EX Ⓒ210 eos a>0 に対し, f(a)=lim Slax+xlogxdx とおくとき、次の問いに答えよ。 必要ならば、 limt"logt=0(n=1, 2, ......) を用いてよい。 (11) f(α) を求めよ。 aが正の実数全体を動くとき, f(a) の最小値とそのときのαの値を求めよ。 (1) g(x)=ax+xlogx 3 よって 0<xÉe-@D} = g(x)=0 x≧ea のとき g(x)=0 また、a>0のとき,0<e- <1である。 t→+0のときを考えるからtを十分小さくとると S₁\g(x)\dx=S¢{-g(x)}dx+S₂_9(x)dx == Sg(x)dx=(ax+xlogx)dx g(x)=x(logx+a) ⑩ しんすう dx a -logx- -2x²+² 108x-S².1 x |---T = = t→+0 1 じょうけん より 1x²(a+logx)——x²+C 4 -x²(2logx+2a-1)+C (CK) よって, G(x)=112x2(210gx+2a-1) とすると -a S₁lg(x) dx = [-G(x)] + [G(x)] =G(t)+G(1)−2G(e¯a) 0-1 mil Mita t→+0 ここで, lim t210gt=0であるから したがって ƒ(a)=lim {G(t)+G(1)—2G(e¯ª)}=G(1)-2G(e-ª) lim G(t)=0 t→+0 1 - (20-1)-2-e-(-1)= 0 ² ² + ² ² - 1 = -2a a 4 4 2 2 [埼玉大〕 logx+a=0232 log x=-a よってx=e-a S (s) ←部分積分法。 |xlogxdx=f( r logxd ←G(t)=1/²1 N'S ←=-G(e¯a)+G(t) (E+G(1)-G(e¯ª) - t²logt +1/t³²(2a−1) ←ƒ(a) = Slax+xlogx|dx (N)

合ってますか？ 教えてください🙏 (最後の記述は少し省略しました)

1 xy平面において, 点 (xo,yo) と直線ax + by +c=0 の距離は |axo + byo + cl Va2+62 である. これを証明せよ. 大阪大学全学部 2013年度 数学1 10 && S (配点率 30%)