242番の問題がわかりません。 よろしくお願いします。

例題38 応用問題 (解答 sin 18°の値 二等辺三角形ABC の頂角 A の大きさを36° 底角Bの二等分線が 辺ACと交わる点をDとし, BC=2 とする。 これを用いて, sin 18° の値を求めよ。 考え方)図で,∠BAE=18, BE=1 であるから, AB がわかると, sin 18°の値が求められる。 △BCDS △ABC を利用。 △ABCにおいて,∠A=36°, ∠B=∠C であるから ∠B=∠C= 180°-36° 2 よって, △BCD において -=72°1 72° 2 2組の角がそれぞれ等しいから AABCOABCD 第1節 三角比 71 ∠DBC= =36°, ∠C=72° よって よって AB: BC=BC:CD また, ∠DAB=∠DBA=36° であるから, △DAB は DADB の二等辺三角形である。 △ABCS ABCD より BCD は BD = BCの二等辺三角形であるから DA=DB=CB=2 B x2-2x-4=0 よって, AB=x とおくと, CD=AC-AD=x-2であるから, ① より x:2=2: (x-2) x(x-2)=4 7 1 E ③8 242 例題 38 の図を利用して, cos36°の値を求めよ。 243 (1) 右の図において, BD の長さを求めよ。 203 (2) 右の図を利用して, sin 15℃, cos 15° の値を求めよ。 A B D すなわち x>0 であるから x=1+√5 したがって, Aから辺BCに垂線 AE を下ろすと, ∠BAE = 18° であるから BE 1 1 √5-1 sin18°= 4 BB===√5 +1=(√5 +1)(√5-1) 答 AB x 1 C 第4章 ヒント 243 (2) 点Dから辺ABに垂線DHを下ろすと, ADHは直角三角形でHAD=15° 図形と計量 A 60° 45° D 1 --'C

(2)のイの赤線部分の詳しい途中式が知りたいです。どなたかお願いします。

第4章 三角関数 60 三角関数の合成(II) (-) and 基礎問 98 (•) 小値を求めよ. (2) y=3sin.xcos.x—2sinx+2 cos x (0≤x≤1) t=sinz-cosx とおくとき, tのとりうる値の範囲を求め 2004 1 ウyの最大値、最小値を求めよ.」 . (イ)yをtの式で表せ. きましょう。 精講 合成して,を1か所にまとめましょう。 2012 (2) 数学Ⅰ・Aの70でやりましたが, ここで,もう一度復習してお (1) sinz=t(または,cosx=t)とおいても仕方がありません。 7 12 のとき, f(x)=√3cosx+sinx の最大値 , 最 -√3 costs sinx, cost ofll, , filk, sin’r+cos’r=1 を用いると, つなぐことができる. (1) f(x)=2(sin.z.cos ≤x+ - 2 sin(x+4) 3 π 3 cos+cos 7 解答 +cosr•sin だから π 15) 3 ミスミ a 九 3 について, XT と 合成する [59] 7 12 Pat

上の？の部分は≦≧じゃダメなんですか？また下の？の部分はどうやってわかったんですか？

37 m,nを自然数とするとき 次の問いに答えよ. log x x 112 (1) 関数f(x)= (2)n>m≧3のとき, m">n" が成り立つことを示せ. (3) 2"≦nを満たすn をすべて求めよ. (4) m"=" を満たす自然数の組(m, n) をすべて求めよ. 解答 思考のひもとき 1. f(x) は x≧αで連続かつx>αでf'(x) < 0 ⇒ f(x)はx≧αで単調に減少する (1) ①をxで微分して は x≧e において単調に減少することを示せ. f(x)=10gx (金沢大)

これの解き方教えてください 授業で習わなくて…

例題111 0°≧0≦180°のとき, 次の式を満たす0の値を求めよ. √√2 2 1 (1) sing=v Focus [17] ** y4 12 三角方程式 ( 1 ) (x,y) Job 1x 略 (1) sinθ= よって, sin0 (2) cos0= cos 0 = sin0=¥ でr=1のとき, sind=y (2) cos 8=- r tan0=y x r 150=- 1²/12/2 Xx √2 12²=1/1/2 -√2 単位円と直線x= 単位円と直線y=1/12 の交点は、 右の図から2つ. よって, 0=45° 135° でr=1のとき, cos0=x 2 でx=1のとき, tan0=y x=-1/2と 0=120° x=-1のとき, tan0=-y tan … 直線 x=1 上でのy座標、または直線x=-1 上でのy座標 8- ***** の交点は,右の図から1つ. よって, 0=120° (3) tan@=-√3==√3-√3 1 直線 x=1 上に A(1,-√3) をとると,点Aと原点を通る直 線と単位円との交点は、 右の図 から1つ. よって, cose･･・･･ 単位円上の点のx座標 単位円上の点のy座標, - 45° /60° -1 x=- y4 1 V2 1 0 (3) tan0=-√3 y4 2 135゜ 1k 0 D 1 120° YA -1 0 60° 45° 32 v3 y= 1 三角比の定義 性質 2 1. 1 1 √2 /3 A -120° XC tan0=k ･･直線 x=1 上のy=kの点と, ...... 原点を結ぶ直線との交点をみる XC **** -1 sin0=k. ・横線 (直線y=k) との交点をみる cos0=k••••••縦線 (直線x=k) との交点をみる 0°≧0≦180°のとき、次の式を満たす0の値を求めよ. (1) 2sin=1 (2) cos0=0 y4 To 00 1 x <よく出る値は 1=0.5 √2/ √3 2 -≒0.87 -≒0.7 20° 0 ≦180°のとき, sin=k (0≤k<1) を満たす0の値は 2つ 10°180°のとき, COS0=k (-1≦k≦1) を満た す0の値は1つ √3=1.732 x 10°≧0≦180°のとき, tan0=k (k=0) を 満たす6の値は1つ (3) √3 tan0=1 第4章 p.2325

?の部分がよく分かりません？どなたか分かりやすく教えて頂けませんか？

36 関数f(x)=e*sinxについて次の問いに答えよ. (1) 区間 x>0 における関数y=f(x) の極値とそのときのxの値を求めよ. (2)xについての方程式f(x)=kが区間x>0 においてちょうど4つの解をもつよ (お茶の水女子大) うな定数kの値の範囲を求めよ. 思考のひもとき 1. sin0=0 2は単調減少関数である. (1) ①をxで微分して f(x)=e^sinx. をとる. =n(n: 整数) f'(x)=-e *sinx+excosx f'(x)=0 とすると,x>0より ここで =-e*(sinx-cos x)=-e* √√2 sin(x-- √2 sin (x-4) 02 và • 15 (Cinz - Cosz, 1) = √I (Sinx cos - - CODX JINA:)) TT x- 4 -= 0, π, 2π, 3匹 4 x= T TC -+3π, +x, 7+2m, 7+3m, 4 4 4'4 ex>0 に注意すると, f'(x) の符号はsinx- 4n-3 4n-3. x=1+(n-1)= -m (n=1,2,3, ......) 4 x (n=1,2,3,…....) の前後で符号が変化するので, f(x)はx=" 4n-3 (4m-3x)=e_1" sin (4-3n) TC TC まー sin (x-4) の符号と一致して、x=1 sin (42−³x)=sin(nx—³x)= 3 TC 4 sin nπ cos 4 =0-(-1)"//2 3 π-cos na sin -πT =(-1)-1. √2 4n-3 - で極値 π 求 (2)

ここの＋－ってどんな値代入して調べたんですか？

4 関数f(x)=xlogx(x)について,次の問いに答えよ。ただし、 lim.x" log x=0(n=1, 2, 3, ) を用いてよい。 (1) 第1次導関数f'(x) および第2次導関数f'(x) を求めよ. (2) f(x)の極値および変曲点の座標を求め, f(x)のグラフの概形をかけ。 (3) aを定数とする。(2) のグラフを利用して、方程式f(x)=aの実数解 (x>0)の 個数を求めよ。 (岩手大) ~思考のひもとき ○○ 1. f(x)=a の実数解とは, y=f(x)とy=aの「共有点のx座標」である。 解答 f(x)=x^logx ......① 1) ①をxで微分して f'(x) =3x2log x+x. 1 =3x²log x+x²=x (3log x+1) ② ②を更にxで微分して cf"(x)=2x(3 log x+1)+x².. f'(x)=0 とすると =2x(3logx+1)+3x=x (6logx+5) 1 f"(x)=0 とすると 増減表は x 0 f'(x) f" (x) f(x) 1 - x=0, logx=ー x=0, logx=- e ala 1 0 変曲点 6 *** - 3 + 20 e 3 + 3 + 0 極小 5 6 + Ĵ x>0 より 第4章 微分法 x>0より x=e x=e 3 1 -1- √ (e + ) = (e +) ²₁0ge + + = = = = e ²¹ = = 3/10 1 loge 3 3e 107 微分法

g(x)にx=♾代入すると不定形になるんですがどうすればいいんですか？

31 x>1においてf(x)=x-logx,g(x)=- (ただし,対数は自然対数とする) . (1) f(x) > 0 を示せ . (3) g(x) を示せ。これを用いて, himg(x)=c を示せ. (3) g'(x),g(x) を計算し,g(x) の極値 変曲点の座標を求めよ. (4) 関数y=g(x)のグラフをかけ. 思考のひもとき 1. (f(x) の最小値) > 0 ならばf(x)>0である。 f(x)>g(x) = f(x)-g(x)>0 f(x)=g(x) かつ lim g(x)=+∞⇒ x48 解答 (1) ①をxで微分すると f(x)=√x-logx ......① よって (2) f'(x)=0 とすると f(x) の増減表を考えて 1 1 f'(x)= -2√x ² = √2-2 x 2x x f'(x) f(x) よって, f(x)はx=4で最小となるから X→∞○ x=4 1 x>1のとき 4 0 + 極 小 x logx x log x g(x)=√x=- -√√x=- f(x)=f(4)=2-log 4= log e²-log 4>0 (*: e>2£he²>4) f(x) > 0 □ とするとき、次の問いに答えよ lim f(x) = +∞ log x xxxlogx_√x(√x-10gx) 第4章 微分法 li√x≠であるから, g(x) >√xと合わせて log x √x>0であり,x>1より logx>0であり, (1)より√x-log x>0であるから, 9(x) > √x -FJXF¹) (佐賀大) X→∞ limg(x) = ∞ □: 微分法 ひもとき2. 99

この下の増減表の1番左のマスが理解出来ません…誰か教えて頂けませんか？

てる ento-e lim +¹-e²_1 h h→0 となる. である. これを用いると, [B] (3) のex の導関数は exth-ex e* (eh-1) h h (e*)'=lim h→0 =e lim x -=1 つまり eh-1 h→0 h ... f'(x) + f(x) 29 1 [A] 関数 y=x+ x章のク のグラフの概形をかけ. x-3 [B] 関数y=(x+1)(x−2) かけ.ただし, グラフの凹凸は調べなくてよい. 0 = ex lim h→0 解答 [A] y=f(x)=x+1/12/2 とする。 y=f(x)をxで微分してy=f(x)=1+(-2)x^_x=2 y'=0とすると x=3/2 更にxで微分をすると y"=f"(x)=6x4=- よって, y=f(x)は下に凸なグラフとなる. 増減表は ... 思考のひもとき 1 1. y= のとき, g(x)=0 となる点では関数は定義されない. g(x) lime=1=1 h 3/2 h-0 極小 0 + 極 ... の増減を調べ、極値を求めよ. また、そのグラフを ( 前橋工科大 ) VA 6 0 20 第4章 微分法 |y=e* y=x+1 (傾き1) (弘前大) 95 微分法

どのようにして赤線部分になるのでしょうか？

基礎問 140 第4章 図形と計 85 円に内接する四角形 半円 円に内接する四角形 ABCD において, AB=3,BC=4,CD = 5, DA=6 のとき (1) ACの長さを求めよ. (3) 四角形の面積を求めよ. 精講 (2) (4) 外接円の半径Rを求めよ. 四角形の辺の長さ, 角の大きさ, 面積などを考えるときは, 三角形 に分割し, 今まで学んだ三角形に関する公式を利用します. 四角形 が円に内接している場合は, 向かいあわせの角の和 = 180° や, 2×円周角=中心角 などの性質も思いだしておきましょう. 解 (1) △ABCに余弦定理を適用して, 176 AC2=32+42-2・3・4cos B COS sBの値を求めよ. sinB=√1-cos2 B= 答 ... AC²=25-24cos B ..... ① 次に, ACD に余弦定理を適用して AC2=52+62-2・5・6cos D ここで, D=180°-B だから cos D=cos (180°-B)=-cosB .. AC2=61+60 cos B･･････ ② ① x5+ ② ×2 より , 7AC2=247 B CosD=-CosB AC = 247 7 (2) ①② より, 0-36-84cos B (3) 0°<B <180°より, sin B > 0 だから 5-2√10 7 よって, 四角形ABCDの面積Sは S=△ABC+△ACD=12・3・4sin B+ 1･5･6・sin D .. cos B= .O 3 7 5 OF PHD 20 R=gsinBV 円に内 まとめ 1. 円 <A ⅡI. ∠T II. F 2 IV. V. ●ポイント 演習問題 85

赤線部分が分かりません。解答部分の2行目から赤線にはどうやってなったのでしょうか？また、なぜ4行目から「したがって、b^2＝c^2...」となったのでしょうか？

3 7 C N 79 三角形の形状決定 次の等式が成りたつとき, △ABCはどのような三角形か. (asin A+bsinB=csinC (2) acos A+ bcos B=ccos C 精講 ? 解 答 (1) 外接円の半径をRとすると, 正弦定理より, a² 62 C2 + 2R 2R 2R a²+ b² = c² c よって, ABを斜辺とする直角三角形. ZR, 注単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か, あるいは直角 かをつけ加えなければなりません。 cosA=b²+c²-a² 2bc (2) 余弦定理より a(b²+c²-a²)_ b(c²+ a²−b²) _c(a²+b²−c²) 2bc 2ab 三角形の形状を決定するときは,正弦定理, 余弦定理を用いて, 辺だけの関係式 にします. = ポイント 演習問題 79 Sint -9 133 Sindは正弦定理 CosDは余弦定理を用いる。 SMB-66 2ca a²(b²+c²-a²)+ b²(c²+ a²-b²)=c²(a²+ b²-c²) Sa+=(a²-2a²b²+b^)=0 :: c²-(a²-6²)²=0 2R, Sin C = C 2k 2 re 両辺に2abcをかける :: (c²+a²-b²)(c²-a²+b²)=0 したがって, b2=c'+α² または d²=62+c² よって, AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形. 第4章 三角形の形状決定は,正弦定理、余弦定理を用いて辺 と角の混合型を辺だけの関係式になおす △ABCにおいて, btan A=atan B が成りたっていると の三角形はどのような三角形か. { [ け