数学
高校生
解決済み
?の部分がよく分かりません？どなたか分かりやすく教えて頂けませんか？
36 関数f(x)=e*sinxについて次の問いに答えよ.
(1) 区間 x>0 における関数y=f(x) の極値とそのときのxの値を求めよ.
(2)xについての方程式f(x)=kが区間x>0 においてちょうど4つの解をもつよ
(お茶の水女子大)
うな定数kの値の範囲を求めよ.
思考のひもとき
1. sin0=0
2は単調減少関数である.
(1)
①をxで微分して
f(x)=e^sinx.
をとる.
=n(n: 整数)
f'(x)=-e *sinx+excosx
f'(x)=0 とすると,x>0より
ここで
=-e*(sinx-cos x)=-e* √√2 sin(x--
√2 sin (x-4)
02 và
• 15 (Cinz - Cosz, 1) = √I (Sinx cos - - CODX JINA:))
TT
x-
4
-= 0, π, 2π, 3匹
4
x=
T
TC
-+3π,
+x, 7+2m, 7+3m,
4
4
4'4
ex>0 に注意すると, f'(x) の符号はsinx-
4n-3
4n-3.
x=1+(n-1)= -m (n=1,2,3, ......)
4
x
(n=1,2,3,…....) の前後で符号が変化するので, f(x)はx=" 4n-3
(4m-3x)=e_1" sin (4-3n)
TC
TC
まー sin (x-4) の符号と一致して、x=1
sin (42−³x)=sin(nx—³x)=
3
TC
4
sin nπ cos
4
=0-(-1)"//2
3
π-cos na sin -πT
=(-1)-1.
√2
4n-3
- で極値
π
求
(2)
(An-3-(-1) 22 (1) ¹
me
求める値は 1/2
(2) (1)より、極値は
x
4
1
√2 (-1)"-1-¹-1
はnについて単調減少である。増減表は
f'(x)
f(x)
(-1)-1---- そのときのxの値は
0
したがって
+
πC
An 3
4
0
極
大
5
ols
TC
4
0 極小
であり
+
7
(1/2
√2
9
-!
<xにおいても同様に増減をくり返す。
e 4
(12) = 1/12
4
TC
0 極大
e 4
(472)-120*
(17)=1/12
e
1
√√2
(-1)-16
13
4
y=e sinx (x>0)
nが奇数のときには極大, nが偶数のときには極小となる.
極値を具体的に計算すると
n=1のとき
n=3のとき
n=1のとき
のように続いていく。
x
TC...
0
極
+.
7
e
4
140極大
An-3
4
n=2のとき
n=4のとき
n=6のとき
TL
第4章 微分法
17
4
***
π
1
√2
21
4
π6匹
0
極
小
+
1
A
(タイオー
(1
√√2
(22)=-
(22)=
|極大値: s(7) > 1 ( ² x) > ƒ (¹7x).>...
->0
極小値:()()(2)<0
y=f(x)のグラフの概形は, lim f(x)=0 に注意して、下図のようになる.
YA
A
1
√2
1
√√2
e
微分法
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ありがとうございます。なるほど助かりました！