答え合わせお願いします🙇‍♀️🙏💦

Ⅱ. 次の英文の空欄 ( 11 ) から ( 20 )に入る最も適切な英単語を, a. ~d.の中から 1つ選びなさい。 解答は解答用紙1枚目 (マークシート方式)の所定の解答欄にマークし なさい。 2893 000 Lego bricks. (Image source: Wikimedia Commons-CC license) Car made from Lego bricks. Lego has unveiled its first bricks made from recycled plastic bottles and ( 11 ) that it hopes to include the pieces in sets within two years. The prototype 4x2 bricks have been made from PET plastic from ( 12 ) bottles with additives to give them the strength of standard Lego parts, and are the result of three years of ( 13 ) with 250 variations of materials. It has already ( 14 ) plans to remove single-use plastic from boxes, and since 2018 has been ( 15 ) parts from bio-polyethylene (bio-PE), made from sustainably sourced sugarcane. These parts are bendy pieces, such as trees, leaves and accessories for figurines. Tim Brooks, vice-president for environmental ( 16 ) at Lego Group, said the biggest challenge was "rethinking and innovating new materials that are as ( 17 ), strong and high (18) as our existing bricks and fit with Lego elements made over the past 60 years". He added: "We're committed to playing our part in building a sustainable future for generations of children. We want our products to have a positive ( 19 ) on the planet, not just with the play they inspire, but also with the materials we use. We still have a long 20 ) we are making." way to go on our journey, but are pleased with the Hillary Osborne, "Lego develops first bricks made from recycled plastic bottles", The Guardian, 23 June, 2021. (https://www.theguardian.com/lifeandstyle/2021/jun/23/lego- develops-first-bricks-made-of-recycled-plastic-bottles) (-)

（1）でなんで5でくくり出しているんですか？

35 12 解と係数の関係 (2) 因数分解 SUCHARE 39 次の式を複素数の範囲で因数分解せよ。 (1) 5x2-2x+1 (2) x^-7x²-18 my □ 2 ポイント1 2次式の因数分解は, =0 とおいてできる2次方程式の解を 用する。 (1) 5x²-2x+1=0 の2つの解をα, β とすると 5x²-2x+1=5(x-a)(x-β) (2) x-7x²-18=(x+2)(x²-9) 2次式の積 7

29番の(1)で必要十分条件を求める問題で、どちらが必要条件でどちらが十分条件か分からなくなってしまいました。考え方を教えて頂きたいです。

28 よって ここで ゆえに −(n=k+1}{n+k+1)+(n−k)(n+k) n→∞0 =-2k²+(2n²+2n+1) f(n)=-4 f(x)=x(2k² +2n² +2n+1) k²=0+22k², 1=2n+1 TA³5 k=1 −42 k²+(2n²+2n+1) (2n+1) k=1 − n(n+1)(2n+1)+(2n²+2n+1)(2n+1) lim 72-00 n³ (2) f(n) -1/(1+1/2)(2+1/2)+(2+1/2)(2+1)} =--²--1-2+2-2= 8 3 3 別解n≦x≦k, k≦x≦n と k<x<kに分けて,直線 y軸に平行な直線につ x=i (-n≦i≦n) 上にある格子点の数を求める。 さて格子点を数える。 = -n≦i≦k のとき, 格子点の数は k=-n 1+3++{2(n−k+1)−1}=(n−k+1)² = (+_____________ k<i<kのとき, 直線 x = i の本数は ←-k+1≦isk-1 各直線上の格子点の数は よって k-1-(−k+1)+1=2k-1 = I=gb S=b 2(n-k+1)-1=2n-2k+1 Nk=2(n-k+1)+(2n-2k+1)(2k-1) =-2k²+(2n²+2n+1) 総合を複素数とする。 自然数nに対し、2” の実部と虚部をそれぞれxとyとして、2つの数列 29 {Xn},{yn}を考える。 つまり, z=xn+iy" (iは虚数単位) を満たしている。 (1) 複素数zが正の実数と実数0を用いて z=r (cos0+isine) の形で与えられたとき、 数列{x},{ym} がともに0に収束するための必要十分条件を求めよ。 1+√3 10 = n(n+1)(2n+1) のとき、無限級数Σx とΣy はともに収束し, それぞれの和は n=1 71=1 x=2y=イロである。 (1) z=r (cos0+isin0) [r>0] のとき HINT (1) x²+y² = (r")2 となることに注目し, まず必要条件を求める。 (2) z を等比数列の和の公式を利用した式で表してみる。 ORAN z"=r" (cosnotisinn()=r"cosn0 +ir” sinne Xn=r" cosnd, yn=r"sinno よって ゆえに x2+yn²=(r")' (cos2nd+sin'nb)=(x2)" limxn=limyn=0のとき lim(x²+ym²)=0 〔類 慶応大] 本冊 例題 13,102 ←ド・モアブルの定理。 ←=xn+iy 0sr²<1 よって に0<r<1のとき 1-400 0<r<1より, lim|rl"=0であるから ゆえに 0≦|x|=||"|cos nolsrp. よって 0≦ly|=|||sinner| また 以上から、求める必要十分条件は +③iのとき 10 lim|x|=lim|y|= 0 71-00 ゆえに 1110 Z ここで1-2 lim xnn-000 ZR= ここで k=1 z(1-2)= 1-² よって 1- 1+√3 i 10 1+√3 i 10 k=1 84 3+5√3 i 42 (1+√3i)(9+√3 i) (9-√3i)(9+√3 i) 6+10√3i_3+5√3i 2x= k=1 1-2 (1-(xn+iyn)) 1+√3 i 9-√3i 11-0 0721 0<r<1 n=1] -(1-Xn-iyn) 2R= = 1/2 (3(1-xn) +5√3 yn+(5√/3 (1–xn)—3yn}i) z*= (xn+iyn)= xx+iZyn k=1 3(1-x₂)+5√√3 yn 42 ΣXn² n=1 42 5√3 (1-xn)-3yn 42 0</1/3 <1であるから, (1) の結果より limxn=limyn = 0 „=lim 11-00 2 k=1 2 = = = = ( 1²/2 + √²³_i) = = = (cos / 1 + isin) Σyn=lim- 11-0 ←Sa<1のとき a²19 a=1のとき、 α>1のとき、18 42 ←xel Saxolxel から、 xel 0のとき 初項z. 公比zの等比 数列の初項から第 環 までの和 12-00 3 (1-x)+5√3ym_3_71 42 5√3 (1-xn)-3yn_15√/3 42 -419 ←分母の実数化。 42 14 ← 22 のもう1つの表現。 ←実部、虚部をそれぞれ 比較。 (12) 結果を利用 総合 N=1 £ =lim ży

なぜ、kを使って表せるのでしょうか？教えていただけると助かりますm(_ _)m

2 2つの円の交点を通る図形 2つの円x2+y2+lx+my+n=0,x2+y2+bx+y+n' =0が2点で交わるとき kx2+y2+bx+my+n)+(x2+y2+lx+m'y+n)=0 (kは定数)は んキー1のとき2つの円の交点を通る円 k=-1のとき2つの円の交点を通る直線を表す。

(2)でAの座標まで求めた後に、解説のようにmの式に代入するのではなく、aを(0.-2)とAの傾きとみなして写真のように計算しても答えが合わないのはなぜか教えて欲しいです。

321* 連立不等式 (x-4)2+(y−2)≦ 4 が表す領域をDとする。 12y≦x (1) 領域 D を図示せよ。 (2) aを定数とするとき,Dと直線y-ax+2=0が共有点をもつαの値 の範囲を求めよ。

無限等比数列の問題です。 画像の（1）と（2）の場合分けの仕方が違うのはなぜですか？ 教えほしいです🙇‍♂

✓ 56 rは定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 (* (1) (2) mentrn m2n+2 1+y2n (3) r=0 のと

1枚目の問題は両辺を（n+1）（n+2）で割っていて、2枚目の（2）は両辺をn（n+1）で割っているのですが、どういう法則で割っているのですか？

a=2, an+1= 化式 n+2 n -an+1によって定められる数列{an}がある。[+) fg = bm とおくとき, bn+1 をbとnの式で表せ。 .10** an (1) n(n+1) (2) an をnの式で表せ。 指針 (1) 6 = an ラ an+1 (n+1)(n+2) OB を利用するため, 漸化式の両辺を ・基本 25 n(n+1) bn+1= (n+1) (n+2) で割る。 (2) (1) から bn+1=6n+f(n) [階差数列の形] 。 まず, 数列{bn}の一般項を求める。

グラフがxが0について極小となっちゃって0についているのになぜ、xが漸近線になるのてすか？絶対答え間違ってますよね

16 ▶▶ ▷▷ 201 次の関数のグラフの概形をかけ。 1584016 □(1)y=-2+2 x MO y=-x+√2x of □ (3) y=cos2x+4sinx-1 (0≦x≦2m) (052X, Sin2x □レギy=log(x-1) 真数は? 直木 Ex (8) y=lxle* (ただし, lim-=0を用いてもよい。 *→∞ 範囲部分の値はいろん ○日の マイスダメ になる! 教 p.109 例題 11 ☆(もりも通ったら 線は

x＝0が解なのなぜダメなのですか それとなぜ定義域が0以上なのですか？マイナス除く理由がわかりません

15th 演習 AA44 200 次の関数のグラフの四ウを調べ、変曲点があればそれを求めよ。 C □(1)y=x4-6x²+3 1 y= x2+3 (4)y=-(x2+1)e* y=x2-2sinx (0≦x≦2) 7 (4) 解1つヘⅤ 変曲点ない AAAA 201 次の関数のグラフの概形をかけ。 凸凹ないため! x (1) y=x²+2 口 (3) y = cos2x+4sinx-1 (0≦x≦2π) □(4) y=log(x²-1) のグラフの概形をかけ。 (5) y=lxler (ただし, lim = 0 を用いてもよい。) 818 アは原点に関して X y 2) 定義域は, x≧0 1 y'=-1+ √2x y=(-1 1 y'=0とすると, x= 2 y" = 0 となるxの値は存在しない。 したがって, 増減やグラフの凹凸は,次のようになる。 y 0 0 08 y=-x+√2x 1 /2x よって、x= 1-√2x /2x 1 2 H+ 0 2x√2x 極大 3関数関数のグラフ 1 7 2 まで極大値 1 2 また, limy = - ∞ である。 以上のことから, グラフは 右の図のようになる。 p.108 例 23, 例24 をとる。 YA 教p.109 例題 11 1x10 35 31 |2| 1 2 O WINBA 解 +12 y=-x+√2x 39 第3章 第3章 微分法 ⓒ2x≧0 XZO y-(-1+1/12) √2x ={-1+(2x-12 = (2x)-2-2 ・2 =-(2x)-² Olim(-x+√2x 数学ⅡI 818 =lim x48 99 1 -√²/²/)} = - 第3章

数Ⅲ何ですけど、とある男の解説で なぜ漸近線を求めるのか意味がわかりません。 そしてなぜy-xをして、♾️に近づくように極限を求めるようにするのかわかりません。そのままyで極限求めちゃダメなんですか？ また下の方ではyで極限求めるときに0に近づける理由がわかりません。

数Ⅲ(第2次導関数とグラフ②) ①曲線y=x+1/2の概形を書け。潮lam(y-x)=0.lin(y-x)=0 X+ +00 7--00 ・y-x=0, y=xが漸近線 J = 1 - ² - 8 ²0 2²1 22² - 1 yoより X ² = 1 ··· X = ± 1 y' 2 X³ x l y+0 yo - - 0 X 0 x + + + y (²-2) × ( 23 X laimy- 77+0 yo+o +00, lim y₁-00 x+-0 y よって軸が漸近線 ·y.x 2 10