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計>() Ax==Bの形であるが,Aの部分は文字を含んでいるので、次のことに注意。
- 4B=0のとき A=0または B=0 を利用し, x とyの1次の関
■要例題96 文字係数の方程式
「は定数とする。次の方程式を解け。
DO0
155
運立方産式の解
[xー3xy+2y*=0
O++ェーy=4
け。
(-2a)x=a-2
(2) 2ax-(6a-1)x-3a=0
基本2
重要37,基本92
A=0 のときは、両辺をA で割ることができない一[0で割る」という
と変形してエキッー17に代入する方針でもよい。)
つ形であり,左迎ー3ry+2y"は因数分解できる。
法の基本は文字の消去。
Aキ0, A=0 の場合に分けて解く。
ことは考えない。
問題文に[2次方程式」とは書かれていないので, x?の係数が0のときと0でないと
きに分けて解く。
3章
11
2
文字の方程式を導く
「解答
a(a-2)x=a-2 … ①
) 与式から
1 ada-2)キ0 すなわち aキ0かつ aキ2のとき
(*)(xの係数)=0 のときは,
最初の方程式に戻って考える。
検討)
イx°+(5-x)°=17 から
2x2-10x+8=0
a-2
をのに代入して整理すると
て(オ-1)(x-4)=0
オー
0…x=-2
x=
a(a-2)
ゆえに
a
Ax=Bの解
[2] a=0のとき(*), ①から
これを満たすxの値はない。
[3] a=2のとき, ①から
これはxがどんな値でも成り立つ。
B
x=
A
Aキ0 のとき
A=0 のとき
Bキ0 なら 0-x=B
解はない(不能)
B=0 なら 0.x=0
オ=4のとき y=1
「x=1
x=
と同じ。
0…x=0
ソ=4
ソ=1
aキ0 かつaキ2のとき x=-
解はすべての数
a
xーy=0 またはx-2y=0
(不定)
したがって
オ=リ, 2y
に代入して整理すると
よって
a=0 のとき 解はない
a=2のとき 解はすべての数
(2y?=4
m2)[1] 2a=0すなわちa=D0 のとき,方程式は
すなわち, 解は
I [2] aキ0 のとき,方程式から
x=0
4(x° の係数)=0のときは,
最初の方程式に戻って考える。
x=0
Z のとき x=-V2
に代入して整理すると
+1)(5y-4)3D0
(3にy=/2,y=-/Zを
それぞれ代入。
(x-3a)(2ax+1)=0
41
-3a→
-6a°
よって
x=3a,
1
2a
1
1
2a
2a
-3a
a=0のとき x=0
20-
(x-y)(x-2y)%3D0から
のとき xー
8
注意
したがって
1
aキ0のとき x=3a,
2a
1
aキ0のとき 3aキー
2a
yーズ,として進めてもよ
いが,分数を扱うので面倒。
