この問題の(3)について、解法が理解できません。考え方のプロセスを知りたいです。 また、xの範囲も納得できません。cosxは0～πでずっと減っていきませんか？

203 関数f(x)=8x-6x-1 について,次の問いに答えよ。 (1) f(x)=0 を満たす実数xの個数を求めよ。 5 -m とするとき, f(α) の値を求めよ。 X (2) a=cos- 93 ☆国度は分解できないから、まず代入。→3倍角の公式の匂い! Q3) 不等式 - 5 cosox を証明せよ。 9 6 [16 岡山大

予習として数列の基本問題を解いているのですが、例題と同じように解いたところ、答えが違いました。正しい解き方を教えてほしいです！ ベストアンサーつけますのでよろしくお願いします🙇

10 CONNECT 等差数列をなす3つの数がある。その和が15で、2乗の和が83である。この3つ の数を求めよ。 解答 等差数列をなす3つの数をb-d, b, b +d とおくと,条件より (b-d)+b+(b+d)=15 よって 36=15 ….. ① (b−d)²+b²+(b+d)² = 83 362+2d² =83 また ① より よって b=5 d = ±2 b=5, d=2のとき, 3つの数は 3, 5, 7 b=5, d=-2のとき, 3つの数は 7,5,3 したがって、求める3つの数は 3,5,7 これを②に代入して (2) (b-d)+b+(b+d)=12 (b-d)+b²+(b+d)^²=66 b=4,d=2のとき 2,4,6 6=4,d=-2のとき 6,4,2 よって 14 等差数列をなす3つの数がある。次のとき,その3つの数を求めよ。 (1) * 和が12,2乗の和が66 この3つの数をb-d,b.b+dとおくと条件より d2=4 d2=4 36=126=4002) 362+2d²=66 3.16+2d2=66 d = ±2 TRY Off- (S) 2d²=66-48

（2）の5/6πどこから出てきたんですか？

150 acar so 82 媒介変数で表された関数のグラフ MIE MON (05052) 3 C上の点における接線の正方向との角をなすとき､ (2) 点Pの座標を求めよ。 (1) Cのグラフをかけ。 平面上で耳介変数 また、 図で求めた (2)直線と軸の正方向とのなす角をひとすると tan で表せます。 (数学ⅡB 解答 lim れた関数の微分についてはで学びました。 ここでは、それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の ヤマは増減表のかき方です。 解答の中では、スペースの関係上 をそのまま(途中省略して)使ってあります。 ると (ただし、一 (1) 0<6<2のとき sin0 d-1-cos, sino I) -1-cos (1-cos) よって、グラフは上に凸。 [ より -0-sino y-1-cos@ <0 [1-C050> だから、 増減は右表のよう になる。 また、 dylim dz 10 sin0(1+cos0) 1-cos¹0 sin0-0 0- (0<0<2n ID)) <注参 464 471 J ady dr V 0 0 0 ... Se B 0 + kk lim @ 1+cos0 sino 20 -=+∞ 0-2 とおくと02-0 のとき、10 450 (5) lim dy ti sin (2m+t) + 2.r ONGE 0-/ 20 limint だから (0.0), (2①)においては 2に接する。 対して、 sint lim-cont 以上のことより、グラフは右図 00 と2のときをはずして微分しているのは、この2つの日に d0 となるからです。 do dy 演習問題 82 12 0 0 のときに使うことができる式です。 dr do dx dr do その影響で.00 と2のときのグラフの様子がわからないので、 dy lim lim を調べてあるというわけです。 8-28-0 dr (2) 002 において ポイント sino Stan4 √3 sin0-1-cos@ 1-cos = √3 sin0+cos@=1= 2 sin(0+)-1 <0+ < 13″ 25 0+1=50-25 よって、 151 ある直線がx軸の正方向とαの角をなすとき 傾きは tana <) で表せる 第5章 (-1</<1) エリ平面上で媒介変数を用いて、エーノ3-1 表される曲線上の点P(x,y) における接線の傾きが0になるとき､ 点Pの座標を求めよ。 FEL da = (1 - che) do 醤=15mg) do THE test H th 大 de C l'n dy = lon 0 Sino 1-090- tan 18h0 204

右側のステップ4のx=aを代入するとのところからわかりません

第6章 微分法と積分法 第3節 積分法 8-1 定積分の定義 定積分 ●定積分とは| ② グラフy=f(x)とx軸、y軸、y軸に平行な直線で囲まれた部分の 面積は、関数f(x)とどのような関係にあるか? f(x)=1 f(x)=x f(x)=x+1 f(x)=x² f(x)=x³ を求める計算! y=f(x), x軸で囲まれた 10~xの面積 横 C te² 1/2x2x 1/3x ² 3 ●積分と微分の関係 ? a≦x≦bの範囲でf(x)≧0のとき一簡単にするため y=f(x)、x軸、x=a、x=bで 囲まれた部分の面積Sを求めよう! step. 1 αからxまでの面積をS(x) とする。 S(th) O ol a y 2 求める面積を微分すると、 関数f(x)になる y=f(x)のグラフで囲まれた面積を計算するときは、 微分の逆をする x x 1x S(xXx) 積分する x+1 xh S(b)=S b S(2ch) step. 2 xからx+hの間で、f(x)の最大値をM (x,f(x)) 最小値をm とする y=f(x) step.3 aubの面積 右の図より、 mh≤S(x+h)-S(x) ≤Mh S(x+h)-S(x) -SM h h→0のとき ms. (f(x)] [5'(x)] よって step.4 境界線を横行すると面積この逆 両辺をxで不定積分すると、 $CON S(x)=f(x)dx=F(x)+C x=a を代入すると よって f(x) [S'(x)=f(x) 面積を微分すると. 境界線になる S(a)=F(a)+C 0=F(a)+C C=-F(a) S(x)=F(x)-F(a) 範囲a~b ※f(x)を積分して、それに を代入したものから (x) x を代入したものを 引いてね、という記号 S(x+h) -S(x) ※F(x) という数に x=0を代入したものから a x ↑ ●定積分の定義と記号 <定積分の定義> F'(x)=f(x)のとき f(x)dx=[F(x]=F(b)-F(a) を代入したものを 引いてね､という記号 x+h すなわち m W 9 x=bを代入すると x+h S(b)=F(b)-F(a) S=F(b)-F(a) [[例13] 面積Sは、こうやって 計算することができる! ※ただし、 20に限る 14 a x=aからx=bまで 関数f(x) をxで 定積分する、という

三角関数の問題です。赤線のところがどうやってするのか分からないので教えてください🙇‍♀️

次の関数の最大値, (1) y=sin0+√3 cos 0 (0 ≤0≤7) (2) (2) y=sin 20-cos 20 (0≤0≤π) 考え方 解答 Oniag-08203+00 sinも cosも同じ大きさの角 ((1) は 0 (2)は20) であるので、与えられた式を合成し sin だけの式にまとめて考える. (1)y=sin0+√3cos0=2sin0+ 0≦a≦であるから、 よって 12/2 sin(07/1 3 したがって, y は, sin (+5) 1 つまり.9+5=2のとき 最大値 2 sin(0+5)=1 3 3 con=8 36 このとき,0=7 TC 0=2 このとき.0 = (2)y=sin20-cos20=√2sin 20 -√2sin (20- π 3 π -≤0+ nie&-08 200 5 sin(01/3)=1/12 つまり10+12=1のとき、最小値1 0+- 3 6 2+ Baie-Whist 0= であるから, よって1ssin (207) 1 4 したがって, y は, 3 8 TC 4 - このとき 0=137 TU 5 3 ≤20 π sin 20 = 1 つまり、20- 4 最小値 2 π 6 π 7 44 TC π 3 1+0 nies sin 20=1 つまり、20=7のとき、最大値√2 4 このとき. - 42 求めよ. πのとき, N/w/ +56 MO PE 20 20 YA ・T || 20 = TU 4 TU π TU + 2 4 20= E2 T 3 = -T 42" より T 3-4 4 +6

(2)の問題のAH＝なぜABsin三角Ｂとなるのですか？

基本 例題 159 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCDの面積Sを求めよ。 8 (1) 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると AC=10, BD=6√2,∠AOD=135° (2) AD // BC の台形ABCD で, AB=5,BC=8, BD=7,∠A=120° p.245 基本事項 ② 基本 158 解答 (1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから A=1/12AC=5, OD=212BD=3√2 したがって △OAD= =1/12 OA･OD sin 135° = 1/2.5.3√2-√2-15 ! よって S=2△ABD=22AOAD(*)=4. (2) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD²-2・5・AD cos 120° 指針 四角形の面積を求める問題は,対角線で2つの三角形に分割して考える。······· (1) 平行四辺形は, 対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S2ABD0 また, BO=DOから AABD=2AOAD よって、まず△OADの面積を求める。 (2) 台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 が使えるように, 未知の量である上底 AD の 長さと高さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 ゆえに AD²+5AD-24=0 (AD-3)(AD+8)=0 /2017/15 + q. JAC 42² 1.15=30X 135° よって AD> 0 であるから AD=3 頂点Aから辺BCに垂線 AH を引くと 5 44 (41) 120° 7 D Dh 081 00000 - 4657 B [H AH = ABsin∠B, ∠B=180-∠A=60° Chp よって S=1/12 (AD+BC)AH=1/(3+8)-5sin60°=55/3 KOHORI (S) (*) △OAB と △OAD は, それぞれの底辺を OB, OD とみると, OB = OD で, 高さ が同じであるから, その面積 も等しい｡ C [参考] 下の図の平行四辺形の 面積Sは 出 =1/12AC･BD sino S= 247 [練習 159 (2)参照] 20 4 <AD//BC (上底+下底)×高さ÷2 1 B C sent x420) をお

なぜm≧1なのでしょうか？

45.方程式x-3x-1=0 の解αに対して次のことがらを示せ。 △ (1) αは整数ではない. (2)α は有理数ではない値を求めよ。 (3)αは+qv3(p、qは有理数)の形で表せない. 08 自幸(小樽商科大) ats d

数Ⅰの2次関数で最大値,最小値を求める問題です。 例題4の(2)がわかりません。 平方完成でy＝－2(x＋1)²＋1になると思って間違いました。 解説をお願いしたいです。

20 2次関数y=ax2+bx+c の最大値,最小値 を調べるには, 2次式を平方完成して y=a(x-p2+αの形にすればよい。 453 例題 次の2次関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 DAORT 4 SECON (1) y=x2-4x+3 解答 (1) 関数の式を変形すると (2)y=-2x2-4x F121ODORUNS A 2 次式の平方完成 については, 90, 91 ページを参照。 y=(x-2)2-1 大量の よって, yはx=2で最小値-1 をとる。 最大値はない。 (2) 関数の式を変形すると y=-2(x+1)2 +2 よって, yはx=-1で最大値2をとる。 最小値はない。 放物線は下に 凸で頂点は 点(2,-1) 放物線は上に 凸で,頂点は 点(-1,2)

確率の問題で試行が独立なら積を計算とありますが、 和じゃないんですか？ イメージ的には同時に起こる事が積、 同時に起こらない事が和、 だと思ってましたが間違ってますか？ 写真に載せた問題で迷いました😭 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

例題 44 独立な試行の確率 (1) 1個のさいころと1枚の硬貨を同時に投げるとき,さいころは4以下の 目が出て, 硬貨は表が出る確率を求めよ。 (2) A の袋には白玉6個,黒玉4個,また, B の袋には白玉8個,黒玉2個 が入っている。 A の袋から3個, B の袋から2個の玉を取り出すとき, 部白玉である確率を求めよ。 p.329 基本事項 CHART & SOLUTION 独立な試行の確率 1 各試行が独立であるかどうかの確認 2 独立なら 積を計算 (1)Sは1個のさいころを投げる試行,Tは1枚の硬貨を投げる試行とすると,試行 S, T は独立。各試行での題意の事象が起こる確率を求めて掛ける。 (2)SはAの袋から3個の玉を取り出す試行, TはBの袋から2個の玉を取り出す試行と すると,試行 S, T は独立。 (1) と同様に, それぞれの確率を求めて掛ける。 解答 (1) さいころを投げたとき4以下の目が出る確率は CONSTA 硬貨を投げたとき表が出る確率は 2 6 3 2 1個のさいころを投げる試行と1枚の硬貨を投げる試行は 独立であるから 求める確率は 1/2 x 1/2 - 1/1/0 1 06 × 3 3 (2) Aの袋から白玉を3個取り出す確率は 6C3_1 10C3 6 8C2 28 Bの袋から白玉を2個取り出す確率は 10C2 45 玉をAの袋から3個取り出す試行とBの袋から2個取り出 す試行は独立であるから, 求める確率は 1 28 14 X 45 135 = ← 1, 2, 3,4の4通り。 ◆独立なら積を計算 玉はすべて区別して考 える。 ◆独立なら積を計算 P RACTICE 44 (1) 1個のさいころと1枚の硬貨を同時に投げるとき,さいころは5以上の目が出て、 硬貨は裏が出る確率を求めよ。 (2) 赤玉4個,白玉2個が入っている袋から, 1個取り出し色を見てもとに戻し、更 に1個取り出して色を見る。 次の確率を求めよ。 (ア) 白玉, 赤玉の順に取り出される確率 (イ) 取り出した2個がともに赤玉となる確率

赤で丸で囲った所もう少し詳しく途中式お願いしたいです。

) knk=k. n! k!(n-k)! (n-1)! = n° (k-1)! (n—k)! CON (n-1)! (n-1)! (k−1)!{(n−1)—(k-1)}! ¯'' (k−1)!(n—k)! nn-1Ck-1=n. ◄n!=n(n-