11月の進研模試の数学の問題です。 （2）で、マーカーを引いている部分は、 なぜ"未満"ではなく、"以上"という意味の記号を用いるのか教えてください。

配点 解答 (1) (2) B2 完答への 道のり [1] 集合と命題(10点) NORIS 実数xに関する条件 g を次のように定める。 ただし は正の定数とする。 p:|x-2<3 ...... ① q: x²-ax-2a² <0 全4点 全日本 A 6点 (1) 不等式 ① を解け。 (2) SHOP [s] gであるための必要条件であるようなaのとり得る値の範囲を求めよ。 条件の不等式を解くと |x-2|<3 -3<x-2<3 -1<x<5 すなわち a≦l かつ 条件g の不等式を解くと x2-ax-2a²<0 A x-2のとり得る値の範囲を求めることができた。 B条件の不等式を解くことができた。 5 a so (x+a) (x-2a) <0 α >0 より, -a < 24 であるから -a<x<2a... がg であるための必要条件であるということは, 命題 g♪が真であ るということから, ③ の範囲が②の範囲に含まれればよい｡ したがって _isa かつ 2a≦5 a ≤ 1 > 0 より 求めるαの値の範囲は 0 <a ≤1 NO 042 -110 -a Qales 560 2a -1<x<5 35- sa 絶対値を含む不等式の解 c>0 のとき |x|<c-c<x<c ass IN HIS D-75 0<a≤1 ･③α <βのとき、 2次不等式 (x-a)(x-β)<0の解は α<x<B 命題pgが真であるとき pg であるための十分条件 gはp であるための必要条件 という。 条件を満たすもの全体の集合を P, 条件g を満たすもの全体の集会 をQとするとき 命題pg が真である ⇒PCQ SUOE

写真の質問に答えてください！

問題 次の問いに答えよ。 (3) 223 - 732 + 7x - 4 をある整式で割ったときの商 が 2-1、 余りが -2のとき、 この整式を求めよ。 x2 -3 + 2 3x 2x - 1)2x³ - 7x² + 7x-2 -)2x³ - x² -6x2 + 7x -2 A(x) = 2x3 - 7x²+7x -4、商をQ(x)=2x-1、余りを R(x) = -2 = とし、割る式をB(x) とすると、 A(x) = B(x) × Q(x) + R(x) が成り立つことより、 2x³ - 7x² + 7x - 4 = B(x) (2x - 1) - 2 2x³ - 7x² 7x 7m2 + 7æ -4 +2 = B(z) (2x · − 2x³ - 7x² 7x2 +7x-2=B(x) (2x-1) したがって、B(æ)は223-72+7æ-2を2æ- Abe Box Qa) + Box Ra 割れは求ま ( 2 I 変形すると [[A] B) - QGx)- = 2022年度 Q)+P(x) 東京書籍 Advanced 数学 ⅡI より詳しい校数学 東京書籍 Advanced 数学B 数科書より詳しい高校数学 東京書籍 Advanced 数学 C 2022年 より詳しい高校数学 東京書籍 Standard 数学 | より詳しい高校数学 1) 2022年度 "BAW = Buy law + Rid] = A(z) 東京書籍 Standard 数学A B() 数科書より詳しい高校数学 東京書籍 Standard 数学 ⅡI 教科書より詳しい高校数学 になるんですが 青ラインの式とは一致しません より詳しい高校数学 どこが間違っているのでしょうか? 東京書籍 Standard 数学B 東 A II 東A C 東 S | 嵐の日 東 S || SL

3番が分かりません

平面上に原点Oを中心とする半径1の円K」 を考える。 K1 の直径を1つ とり,その両端をA,Bとする。 円 K 1 の周上の任意の点Qに対し,線分 QAを1:2の比に内分する点をRとする。 いまんを正の定数として, p = AQ+kBR とおく。 ただし, Q = A のときはR=Aとする。 また, OA = α,OQ= g とおく。 (1) BR をd, g を用いて表せ。 (2) 点Qが円K」 の周上を動くとき, OP = ♪ となるような点Pが描く 図形を K2 とする。 K 2 は円であることを示し,中心の位置ベクトルと 半径を求めよ。 (3) 円K2の内部に点Aが含まれるようなんの値の範囲を求めよ。 (大阪大)

これは別解として成り立っていますか? 数学A青チャート、例題87です。

が成り立つことを証明 (DAAD), AC 角の大小にもち込む 2辺の和>他の1辺 中線は2倍にのばす (平行四辺形の対辺の長さ 三角形の2辺の長さの和 は他の1辺の長さより大 きい(定理8) 不等式の性質 a<d, b<e, e<f => a+b+c<d+e+f JAPAB であることを証明せよ。 齢分ABの垂直二等分線とに関してAと同じ側にあって、直線AB上にな 「1点をPとすると､AP<BPであることを証明せよ。 10U17 00000 直角三角形ABCの辺BC上に、頂点と異なる点をとると､ (辺の大小)(角の大小)が成り立つことを利用する。 APCABの代わりに<日<2APBを示す。2つの三角形△ABPとAPCに (②2) (1)と同様に, PBA <<PAB を示すことを目指すと線分PBとの交点をQ とすると、AQAB は二等辺三角形であることに注目。 CHARY 三角形の辺の長さの比較角の大小にもち込む ABCは∠C=90°の直角三角 (D) 形であるから <B<<C 2APB=&CAP+2C ⑩.②から すなわち よって ****** 2B <ZAPB AP <AB (2) 点P,Bは! に関して反対側にあるから、線分PBは と交わる。その交点をQとすると,Qは線分PB上に (2) ある (P, B とは異なる)から 2PAB> <QAB また、Qは上にあるから ****** AQ-BQ ∠QAB=∠QBA ∠QBA < ∠PAB ∠PBA << PAB AP <BP <<C-90°であるから ∠A<90°, <B<90° ****** APCの内角と角の <<B<<C<∠APBか 三角形の2辺の大小 上の例題 (2)の結果から, AABCの2 辺AB, AC の長さの大小は, 辺BCの垂直二等分線を利用して判定できることがわかる。つまり 辺BCの垂直二等分線ℓに関して,点Aが点Bと同じ側に あれば、AB<ACである。 <B <ZAPB B Q An M B 3 101 一三角形の辺と角 C

x=-2,1であることが解答の2、3行目になぜつながるのかがわからないので教えてほしいです。（一番下の参考のところに書いてあるような作業ができる理由です）よろしくお願いします。🙇 またどうしてこのように二次関数に変形できるのでしょうか？

=1.2=2,ss2+an+1-20²=0(n=1, 2,3, ···･･) で定められる数列{and の一般 頂を求めよ｡ 【解答】 2次方程式2' +-2=0の解はr=-2.1であるから, 与えられた漸化式は, | Am+z+2@n+1=@6+1+20 ****** ① | an+za+1==2(a+1-an) と変形できる。 ①より、数列{2+1+247²) は、一定であり、 @n+1+20=02+24=4 ②より、数列{aw+1②)は,公比-2の等比数列であるから、 Qm+1-am=(42−a)) (-2)^'=(-2)" ...・・・④ (③④) 3より an = {4-(-2)-¹} ****** 0+2Ban+1=ala万+1-Bam) 一般に, 2次方程式 r²+pr+q=0 の解をェ=α, βとすると, 3項間漸化式 an+2+ pax+1+qax=0は | An+2¬αan+1 = B(an+1-aan) と変形できる. 4****

(2)は何からすれば良いのですか？全く手も足も出ません

平面上に原点Oを中心とする半径1の円K」 を考える。 K1 の直径を1つ とり,その両端をA,Bとする。 円 K の周上の任意の点Qに対し,線分 QAを1:2の比に内分する点をRとする。 いまんを正の定数として p = AQ+kBR とおく。 ただし, QAのときはR=Aとする。 また, OA=d,0Q=g とおく。 (1) BR を a, g を用いて表せ。 (2) 点Qが円K」 の周上を動くとき, OP = となるような点Pが描く 図形を K2 とする。 K 2 は円であることを示し, 中心の位置ベクトルと 半径を求めよ。 (3) 円 K2 の内部に点Aが含まれるようなんの値の範囲を求めよ。 /1

数学の問題です！ 何でこの分数の掛け算の答えが四角で囲った様になるのかが分かりません💦どなたか至急教えてください🙇‍♀️

155 (1) △ABCにチェバの定理を用いると BP CQ AR B = 1 PC QA RB ? よって x 442 y23 X || 3100 :1 °03- 813 y 'z より x:y=3:8 y MADCにチェバの定理を用いると x/6 2013

(2)で、メネラウスの定理を使って、問題を解くことは出来たのですが、 どこの三角形と、直線においてメネラウスの定理を使っているのかが分かりません…。 なぜ△APQと直線PCにおいてなのですか？ △AOCと直線BCにおいて、とかじゃダメですか？ 二枚目の写真も同様(こっち... 続きを読む

160 (1) △ABCにお いて,チェバの 定理により B' AP BR CQ APB RC QA よって 2 BR 1 3 RC 2 ・ BR 3 RC 1 ゆえに したがって = AP BO QC 170 PB OQ CA よって P ゆえに したがって BR: RC =3:1 (2) △ABQ 直線 CP について, メネラウ スの定理により ● - = 1 1 2 BO 1 3 OQ 1+2 R - 1 BO 9 OQ 2 BO:OQ = 9:2 C 図形の性質

AP:PB=s:(1-s)、CP:PC=t:（1-t）ではだめなのでしょうか？

したがって3点Pi@icd一直線上にある 140" AQABにおいて, 辺OA を 2:3に内分する点を C 辺OB を 4:1に内分する点をDとし,線分 AD と BC の交点をP とする。 OA , OB - として, OF を 4, b で表せ。

(2)の求め方がよく分かりません 考え方を詳しく教えてほしいです

164 △ABCにおいて, 辺BC を 31 に外分する点をP, 辺ABを1:2に 内分する点をRとし, PR と ACの交点をQとする。 次の比を求めよ。 (1) CQ: QA (2) PQ: QR