（3） なぜAPはBADの二等分線とわかるのですか？

118 実践問題 032 円に内接する四角形 円に内接する四角形ABCD において, AB-3, BC-CD=4,DA-5とするとき、 ま (1) 対角線 AC の長さを求めよ。 ②2) 四角形ABCDの面積Sを求めよ。 (3) 対角線ACとBDの交点をPとするとき 面積比△ABP APD を求めよ。 [GOAL HOW × WHY] ひらめき さ、次の問いに (東北学税込) (1) 与えられた四角形について、 対角線で2つの三角形に分けることで, PIECE 410 の余弦定理が使えます 向かい合う角の和=180° であることに注意しましょう。 PIECE 405 が活かせます。 GOAL 4つの辺の長さがわ かっている円に内接 する四角形の対角線 の長さを求める HOW- 対角線で2つの三角 形に分けて, それぞ れの三角形で余弦定 理を用いて, AC と COS 0 についての連 立方程式を立てる WHY × の長さと1つの角となっているから 求めたいものとわかっているものが、 (2) 長方形や平行四辺形ではないので公式は使えません。 そこで, (1) で2つの三角形に分けたことを利用 う。 (1)でわかっている角は ∠CDAのみですが, 円に内接する四角形の性質から,∠ABC もわかります。 し PIECE 411 から2つの三角形の面積をそれぞれ求め,足し合わせることで, 四角形の面積を求めまし PIECE 402 を用います。 【解答】 (1) ∠ADCとおく。 AACD で余弦定理より AC-4'+5'-24-5 cos 0 41-40 cos0... ① ZABC-180-ZADC-180°-0 ABCで余弦定理より AC-3"+4'-2・3・4 cos(180°-9) ① ② より よって 25+24 coso ...... ② 41-40 cos 0=25+24 cos 0 64 cos 0=16 cos 0=- 16 64 01 ①へ代入して cos 0 AC²=41-40- AC>0より =31 AC=√31 (2)0°0 <180°より, sin 00 よって, sin 01-cos' ( HOW ?? WHY P GOAL 四角形ABCDの面 積Sを求める 四角形を2つの三角 形に分けて, その を求める それぞれの三角形において、2辺の長さと その間の角の sin の値を求めることができ るから よって S=△ABC+△ACD 3-4 sin (180°- =6sin 0+10 sin 0 =16sin0=16. 15 4 (3)ABP APD は, BP, PD を底辺と見ると高さが同じなので、面積比はBP : PD になりますね PIECE 901 が使えます。 (3) AABP: AAPD=BP: BC=CD より, ∠BAP= よって AB: AD=BP: GOAL HOW ? WHY ① ② より ACとBDの交点を AP は, ∠BAD の × △ABP APD = AB: AD だから AABP AAPD Pとするとき 二等分線より AABP: AAPD BP:PD=AB: AD 求める を利用する

面積比を求めよという問題なんですけど、ピンクの線の部分で、なぜそうなるのかが分かりません😿そこまでは分かりました。どなたか解説お願いします🙇‍♀️

(2) AABC:APBC, APBC:APAC, APAC: ABC A B 3 C D △ABCと△PBC は、 底辺 BC を共有しているから AABC:APBC=AD:PD=4:1 △PBCと△PAC は, 底辺 CP を共有しているから APBC: APAC BE EA 3:2 ② ① から △ABC=4△PBC ②から APAC = 1/3△PBC = よって APAC : AABC= 1 / APBC: 4^PBC 2 :4=1:6

(4)でなぜ△ABCと△ACDの比が使えるのかわかりません。上の思考のプロセスの図の意味も分からないので、教えてください。

154 [2] 8 ★★☆ 四角形ABCD は円 0に内接する。 AB = 8,CD=DA = 5, ∠BAD=60° であり、対角線 AC と BD の交点をEとするとき, 次の値を求めよ。 (1)BD (2) BC (3)円0の半径R (4) BE:ED NOA «le Action 円に内接する四角形は, (対角の和) 180°を使え 例題153 求めるものの言い換え (3) 四角形の外接円の半径の求め方は分からないが、 三角形の外接円の半径の求め方は分かる。ACOS 円はの外接円でもある。 (4) 線分の比を,三角形の面積比から考える。 (底辺の比) BE:ED △ABE: △ADE (図1) 内 3>%30- 2AA とみる ab → BE:ED = BP: DQ より (高さの比) とみる △ABC: △ACD (図2) それぞれの三角形の面積を求めやすいのは, どちらの方法か? 01 CP 010<A ED E D 4 ag B (1) △ABD において, 余弦定理により 図形の計量 141 140 BD2 = 82 +52-2・8・5cos60°= 49 BD > 0 より BD = 7 (2) 四角形 ABCD は円に内接するから ∠BCD = 180°∠BAD=120° ABCD において, 余弦定理により 7°=BC2 +52-2・BC・5cos120° BC2+5BC-24 0 より A:3 60° 8 和が E D B 5 B 180°D CCAN 対角の和は180°である ∠BCD + ∠BAD = 180° つい1 cos120°= -240 より BC+ (BC+8) (BC-3)=0 BC >0より BC = 3 (3)円 0 は △ABD の外接円であるから,正弦定理により 3 BD 7 14 14√3 2R = = sin A sin 60° 13 7√√3 R = 3 から 四角形ABCD の外接 円は△ABC, △ACD, △ABD, △BCD の外接円 でもある。 (4) BE:ED = AABC:\ACD = 2 (201 ・・BA・BCsin∠ABC: 1・DA・DCsin (180°∠ABC) =BA・BC:DA・DC = 24:25 2 sin (180°∠ABC) = sin∠ABC 2 CD = 1, ∠ABC=60°

数Aの問題です 青色のところで なぜこう導けるかが分かりません 詳しく説明お願いします🙏

BF AP:PR:RL [ =l:min とすると n 1 m+n 1+m 6' 3 から l=m=3n あるも

（4）なんですけど、辺の比が面積の比のなるっていうのは、どうして成り立つんですか？？3枚目の画像のようなタイプの辺の比が面積比になるっていうのはわかるんですけど、この問題の時の円の中だと高さが違うのになんで成り立つのが分かりません😿お願いします

円 K に内接する四角形ABCD があり, AB = 2, BC=3, 8.5 CD=4,DA=2 (2)~(4) とする. (1) 線分 AC の長さを求めよ. (2)円の半径を求めよ. * (3) 四角形ABCD の面積を求めよ. *A (4)2つの対角線 AC, BD の交点をEとするとき,線分の長さの比 BE:DE を求めよ.

(6)の18の問題です。 先生に解き方を教えてもらったのですが、 この22はどこから出てきたものでしょうか？

8 (3) LOBC C (1)BCz=64+25-2×8×5×2 89-40=49 (2) R 30° イ (4)△ABC=1/2x8x5x 11 60 BC=7 7 する √3 2 X 2 A OBC = * 49 ( A A B C 120 A OBC 49.3 49 12 (5) QD AD:OD=120:49. 確底の比は面積比になっている。(BCを高さとしてする) AQ:OD:DE=71:49:22 7.3 3433 A0= 49 171 × A X 71 (6) 213 ABDE-4ABEX BE=14-1 3. 22 142 △ABE・1/2×8×2 ABDE=AMBEX 8 SE 2

左上が辺の比を使った相似の比の求め方で右下が面積の比を使った相似比の求め方なのですが、面積の比を使ったものが分かりません。解説してください。

Any An 63 By Bn A

⑵番がわからないので教えてください

H 42 右の図で, AD:DB=2:1, AF:FC = 3:4のとき, 次の比を求めよ。 (1) AOAB: AOBC 2 BC 8 (12 △AB: OBC=3:44 (2) AOAC: AOBC (2)○○AC=OBC D 0 N8BE 1 4 F 15 こ X C

(2)なんですが、解答のように面積から求めるのではなく、辺の比から求めたのですがあってますか？？

A 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 AP= AQ 5 第4回 5 第5問 (選択問題) (配点 20) (2) APD と四角形 PQED の面積比が 5:3 であるとする。 AP 75 △ABCにおいて, 辺 AC を 1:3に内分する点をDとし, 線分 CD を8:1に内分す る点をEとする。 ①3 6 AP:PQ:BQ= コ :1: 3 AQ ② 91 39 である。 CD AD ア CE AE C 9 である。 2点P,Qを通る二つの円 C, C2 があり, C, は点Sで半直線 AC と接し, C2は 点T で半直線 BCと接している。 辺BCのBの側への延長上に点F をとり, 辺AB と直線 DF, 直線 EF の交点をそ れぞれ P Q とする。 このとき, △ABCの形状によらず シ である。 さらに,AB=10, ∠ABC=90° とする。 C と C2が一致するとき (1) △ABCと直線DF に着目すると AP ウ FB CF PA BP BF CF BP であり,さらにABCと直線 EF に着目すると PA 3CF CF 2 BF AQ BQ BP 8FB であるから BE QA CF BO AP カ AQ = BP ¥4 BQ AP 2 AQ である。 F BP 84 Ba (数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く。) B AP 3 BP 40 4 Ba AP4 HQ 3 5 -100- 9 ス セン + タ CT= 2 である。 シ の解答群 AS>BT ① AS-BT ② AS < BT -101-

2番の7/7＋5の仕組みがイマイチ分かりません。

126 ベーシックスタイルⅠⅡIABC Complete65] △ABCにおいて,辺ABを5:2に内分する点を P,辺ACを72に外分する点を Q, 直線PQ と辺BCの交点をRとする。このとき, BR: CR= 面積は△ABCの面積の 倍である。 コであり、△BPRの A