数学 命題の証明です！ (2)や(3)には(1)で証明したことから、有理数a,bが〜〜を満たすとき とありますが、有理数a,bが〜〜を満たすとはどういうことなのでしょうか？(1)で求めたことをどのように使っているのでしょうか？

□*151 (1) a, b は有理数とする。 √5 が無理数であることを用いて,命題 「a+b√5=0 α = 0 かつ6=0」 を証明せよ。 (2) (a+3)+(b-5)√50 を満たす有理数 α, bの値を求めよ。 (3)(√5-1)a+b√5 2+√5 を満たす有理数 a, bの値を求めよ。 例題 38

1番と2番が分かりません。 1番は138まではわかるけど、139かなぜHESIKNになるのかがわかりません。

20x765 (2)eとaの間に文字が2つあるものは何通りあるか。 SHIKENの6文字をすべて使ってできる順列を,EHIKNSを1番目として,辞書式に 並べるとき, 次の問いに答えよ。 (1) 140 番目の文字列を求めよ。 EHIKNS EHIKSN EBOR 51=120 HE I ODD 61° 126 (2) SHIKENは何番目の文字列か。 6個 HEKAAR 61 132 HENOOD 6個 130 HESIN 139 HESINK 140

(5)の計算のやり方が分からないので解説お願いします。 (1)-(4)は解けていて、(5)もs=1/2r(a＋b＋c)を使うところまでは分かっています。

(A(n+m)+2+18= 練習 △ABCにおいて, a =1+√3,6=2, C=60°とする。 次のものを求めよ。 ② 167 (1)辺 AB の長さ (2) ∠B の大きさ (4) 外接円の半径 (5) 内接円の半径 (3)△ABCの面積 -CA [類 奈良教育

青い下線部の方程式にもっていく過程が分かりません。 どうして①、②から方程式にするのでしょうか？？ また、青丸の部分がどうしてマイナスになるのですか？

本 例題 10 寺数 をなす3数 (等比中項) 数列 a, b, c が等比数列であるとき, a, b c の値を求めよ。 3つの実数a, b, c に対して,a+b+c=39,abc=1000 とする。 CHART & SOLUTION 等比数列 a, b,cの扱い (a, b, cは0ではない 1 公比をrとして 2 b=ac を利用 a,b=ar,c=ar2 00000 p.365 基本事項 2 この例題では②の方針 (等比中項の性質の利用) の方がスムーズ。 1の方針の解答は を参照。 3 a+b+c=39 ①, abc=1000 数列 a, b, c が等比数列であるから ② ③から6=1000 は実数であるから6=10 このとき,①から a+c=29 また,②から ac=100 ②とする。 ②の方針 bac ③ ③は等比中項の性質。 を利用。 よって,a,cは方程式 x29x+100=0の2つの解である。 -29x+100=0 を解いて x=4,25 ゆえに(a,c)=(4, 25), (254) よって≠n (a, b, c) = (4,10, 25), (25,104) 別解 abc0 から公比r=0であり,b=ar,c=ar2 とする と 前ページの 63-103=0 から (6-10)(62+106+100 ) =0 としてもよい。 (x-4)(x-25)=0 ①の方針 a+ar+ar2=39 ④ aar ・ar2=1000 ⑤ ④から a(1+r+r2)=39 ⑥ ⑤から ar3=1000 ar (=b) は実数であるから ar=10 ⑦ (ar) -10°=0 から ⑥の両辺にを掛けると ar(1+r+r2)=39r 10r2-29r+10=0 ⑦を代入して整理すると (2r-5)(5r-2)=0 ISI SAS 2 って 12のときa=4 r= 5 52 25 ゆえに r= 2'5 a=25 (a, b, c)=(4, 10, 25), (25, 10, 4) (ar-10)(a^2+10ar+10 =0 よって ar=10, ar2+10ar+100=0 ここでAを満たす実 ar は存在しない。

画像1枚目の解き方だとなぜ間違いなのか教えてください！

-,そのときの0の値を求めよ。 ただし,0≧0≦とする。 (2) y=sin(0-3)+ + sin 0 - sin {(0-5)=0} = = sin (20-5) 2 13 OSO≤T → - 1 ≤20-F 5 T 新 20 - 1²/17 = = = 2 " Max 1. 2 20- 7/7 = ²/2 π ₂² Min-/ 2" 1日=/で最大値1 θ=1/1/2で最小値-1 H (2) y = sin (0-5) + sing = (sino - =—=— cost. ²) + sing

写真の質問に答えてください！

例90 a=1,xx)=20+1 によって定められる数列{a.)の一般項を求めよ。 CHART v=pa.g型の漸化式 a-e=p(a.-c) & (cl c=pc+q) GUIDE® ① cmpctgを満たす。 を求め、漸化式を ti-c=pac) の形に変形。 ② a-c=とおき、数列(b)の一般項を求める。 ③3 bate であることに注意して、数列(a)の一般項を求める。 解答 t=202+1 を変形すると +1=2 (+1)^ 発展 97.98 100 整理して与式と 一致することを確認 ここで、 a.+1=6 とおくと b=20m よって、数列{bg) は公比2の等比数列で、初項は b=2-2²-1-2 a₂=2"-1 ゆえに、数列{bg)の一般項は したがって、数列{a.)の一般項は [別解 ano=2an+1 ① において、 の代わりに +1 とすると 02+2=20 +1+1 Gitla また、 c=2c+1 を解くと 9-9-2(x+1(-as) ②-①から よって、数列{an}の階差数列を (62) とすると ゆえに、数列{bg) は公比2の等比数列で、初項は by=as-a, =(24,+1) -a, = 0,+1=1+1=2 よって、数列{bg}の一般項は b=2-2-¹=2" &at. -a₂+1=b, T. nofth りにn+1 とおくと 1ってなんです UP これまで漸化式として 等差数列型 a₁+1=b₁ 等比数列型 階差数列型 この3つの型に ることを考える。 さて、 +1 = pa+ 1~③のどれにも当て 必要がある｡ 等比数列型に帰着 ① において,g=0 変形し、数列{an- 比較列になるようにで a=b2-1 ① #anti-cp(c b1=a, 特別用を比較すると たとすると、②から c=pct 等比数列の公 b どのように導きます すなわち これは、① で aarty C したがって、につい たから に変形することができ に帰着することで なお、方程式 ④ を

平面上のベクトルについてです 私のやり方のダメなところを詳しく教えてください‼︎ ちなみに解答のやり方は理解することはできました 回答よろしくお願いします🙇

61* 正六角形 ABCDEF において,辺 AB, BC, CD, DE, EF, FA の中点をそれぞれ P,Q,R, S,T,Uとする。 ▲PRT の重心と △QSUの重心は一致することを証明せよ。 M (S) Q S CRD F APRTO E g AQSVの重心をg'とする 7:19 A E S g' = to + + OP • OR OT : _ 09-04 +3³ 3MA 3 OB+ou-as -A13+ (AC-AP) ABCES

数A図形の問題です 解説いただけると幸いです

154 AB=10, ∠B=2∠C である△ABCにおいて, ∠B の二等分線と辺 ACの交点をDとする。 A, Dから辺BCに 下ろした垂線を,それぞれ AE, DF とするとき,線分EF の 長さを求めよ。 10. B x 5 IAA aar

165.3 位置関係についてです。 「◯軸で対称移動し、」ではなく「◯軸において対称移動し」 の方がいいのでしょうか？？

である。 Ca<1 G 基本例題 165 指数関数のグラフ 次の関数のグラフをかけ。また,関数y=3* のグラフとの位置関係をいえ。 (1) y=93x (2)y=3x+1 (3) y=3-92 zile + 指針y=3*のグラフの平行移動・対称移動を考える。 y=f(x)のグラフに対して y=f(x-p)+q y=-f(x) y=f(-x) y = -f(-x) (3) 底を3にする。 解答 (1) y=93x=32・3x=3x+2 したがって, y=9・3のグラフは, の y=3のグラフをx軸方向に-2だけ平行移動したもので ある。よって, そのグラフは下図 (1) (2) y=3-x+1=3-(1) したがって, y=3x+1のグラフは, AUD S y=3xのグラフをx軸方向に1だけ平行移動したもの, す なわちy=3* のグラフを軸に関して対称移動し、更にx 軸方向に1だけ平行移動したものである。 よって, そのグラフは下図 (2) 練習 2 165 (3) y=3-92-(32)^2 +3=-3x+3 したがって,y=3-92のグラフは, y=-3* のグラフ (*) をy軸方向に3だけ平行移動したもの, すなわちy=3*のグラフをx軸に関して対称移動し、更に 軸方向に3だけ平行移動したものである。 よって、そのグラフは下図 (3)-27 (1) (2) y 9 ly=3x y=9.3*2 -2 0 -2 x y=3x+1 +14 x軸方向に,y 軸方向にだけ平行移動したもの x軸に関して y=f(x)のグラフと対称 y軸に関して y=f(x)のグラフと対称 原点に関して y=f(x)のグラフと対称 4395 61301 1 Ay y=3* (3) 3 -y=3x+1 IN O 1 (2) y= +1 x 2x 8 +3 THEOR THAHOO <y=3xとy=3*のグラフ はy軸に関して対称。 -1- y=-3 +3 88/ 00000 aad YA O 注意 (1) y=3のグラフを y軸方向に9倍したもので もある。 13 2 ■p.260 基本事項 なお、 (*)y=-3* と y=3*のグ ラフは x軸に関して対称。 x軸との交点のx座標は, - 3+3=0 から 3' =3 よってx=1 TILBE ly=3 y-3-9 1 +3 次の関数のグラフをかけ。 また。 関数 y=2"のグラフとの位置関係をいえ。 (1) Jaar y=-2x (3) y=4-+¹ THE €

151. 証明方法はこれでも問題ないですよね？？

236 基本例題 1513倍角の公式の利用 PE 12/ 00000 半径1の円に内接する正五角形ABCDEの1辺の長さをαとし, 02 1/3とする 5 0200=800je (1) 等式 sin 30+ sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 (4) 線分 AC の長さを求めよ。 答 18000 nia (1) 01/2から50=2π (0) 解 (3) αの値を求めよ。 指針 (1) 30+20=2πであることに着目。 なお, 0を度数法で表すと 72°である。 [E (2) ⑩ (1) は (2) のヒント (1) の等式を2倍角 3倍角の公式を用いて変形すると､ coseの2次方程式を導くことができる。 0 <cos0 <1に注意して, その方程式を解く。 (3),(4) 余弦定理を利用する。 (4) は, (2) の方程式も利用するとよい｡ JOS NE このとき したがって よって sin30=sin (2π-20)=-sin20 sin 30 + sin 20=0 生命の時間 30=2π-20 p.233 基本事項 49 [山形] 150=30+20 niz 0-0 200