Question

るかわ

数学 命題の証明です！
(2)や(3)には(1)で証明したことから、有理数a,bが〜〜を満たすとき とありますが、有理数a,bが〜〜を満たすとはどういうことなのでしょうか？(1)で求めたことをどのように使っているのでしょうか？

□*151 (1) a, b は有理数とする。 √5 が無理数であることを用いて,命題
「a+b√5=0
α = 0 かつ6=0」 を証明せよ。
(2) (a+3)+(b-5)√50 を満たす有理数 α, bの値を求めよ。
(3)(√5-1)a+b√5 2+√5 を満たす有理数 a, bの値を求めよ。
例題 38

帝題も
mnがともに3の倍数となることは,mとn
に1以外の正の公約数がないことに矛盾する
T
したがって, V3 は無理数である。
(2)
aは有理数
151 (1) 0 と仮定する。
081
(3)
このとき, a+b√5 =0 を変形すると
で
AS
√5 = -1/16
a
①
b
ら、この
る。
する。
a b は有理数であるから, 1 の右辺は有理数で
あり,等式①は√5 無理数であることに矛盾
ち
154
命
したがって b=0
は無理数
と、
よ
真
=r
よって, (1) で証明したことから, 有理数a,b
が (a+3)+(6-5)√5=0を満たすとき
P
2から
(I) 2M
ゆえに
a=-3,b=5
L
a+b√5=06=0 を代入すると & a=0 自
よって, 与えられた命題は真である
(2)α 6が有理数ならば, α+3, 6-5 はともに
有理数である。
命と
S=1
から,
盾する。
+AS
したが a +3= 0, 6-5=0
(このとき, (a+3)+(6-5)√5 =0である。
(3)等式の左辺を展開して整理すると
(-a-2)+(a+6-1)√5=0
a b が有理数ならば, -α-2, a+6-1 はとも
に有理数である。
たがって

解答編
-35
有理
敷m,
1-a-2=0,a+b-1=0
よって,(1)で証明したことから、 有理数 α b
が (-a-2)+(a + b-1)√5=0を満たすとき
ke
ゆえに a=-2,b=3
数学Ⅰ
(このとき,(√5-1)a+b/5=2+√5 である。)
152xyz かつくxzのとき, x=yであると
自然数)
仮定する。
428
10x2yz に x=yを代入すると
4417
問題
y2>yz
①
U) aar
の倍数
であ
y2 <xz に x=yを代入すると
y2<yz
1) ear
尾線跡(株)
①と②は矛盾する。
~=3k
よって, x2 > yz かつy'<xz ならば,xキyで
ある。
153 A, B, C, Uの要素を
-U-
A·
図に書き込んでいくと =
S
17
10
10
_*) が
右のようになる。
LC
B
5
9
2
4 6
36
8
とn
ーる。
0a1
(1) A∩B={3,5} であるから
(A∩B)UC
{3,5,6,8,9}
=3, 5, 6, 8, 9) 8UADA E
(2) BUT = {1,2,3,4,5,6,7, 10) であるから
An(BUT)={2,4,6,10}
01
far
(3) AUB=A∩B ={1, 2,4,6,7,8,9,10}

命題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かんろ

(2)(1)ではA,Bが有理数のときA+B√5=0⇒A=0,B=0が証明できたのでA=(a+3),B=(b-5)を考えた場合A=0,B=0を利用しています。
(3)も同様に展開後A+B√5の形に変換して利用しています。

Answer 2

BaSO4

(1)(2)で同じ文字を使っているのでわかりにくいですね。
(1)でA+B√5=0→A=0,B=0を求めた、とします。
(2)の(a+3)+(b-5)√5=0をみてみると
A+B√5=0と同じ形をしてるのが見えると思います。
(A=a+3,B=b-5)
(1)でA=0,B=0をが示されているので、a+3=0,b-5=0も成り立つはずです。
よってa=-3,b=5