（2）です。 マーカー部分、どうして判別式を使うのかがわかりません テスト月曜日なのでお願いします😭😭

〔2〕 関数 f(x)=x-2ax+4a+5, g(x)=-x-4x+7a-9 について, y=f(x), y=g(x)のグラフをコンピュータのグラフ表示ソフトを用いて表示させる。 このソフトでは. にαの値を入力すると,その値に応じたグラフが表示 される。さらに,その下にあるを左に動かすと値が減少し,右に動かすと値が増 加するようになっており, 値の変化に応じて関数のグラフが画面上で変化する仕組 みになっている。 αをある値 α1, a2 に定めたところ、 それぞれ図1,図2のような位置関係でグラ フが表示された。 TRE f(x)=x2-2ax+4a+5 |g(x)=-x2-4x+7a-9 X W 2 r a=++ a= 01 x x2 a dollo BRO π 7 4 1 2 3 0+ X2 BA a=4. f(x)=x2-2ax+4a+5 g(x)=-x2-4x+7a-9 a= a2 8 9 5 6 π a Vallol 7410 8 9 +++ |52|+ H 0 + |63| 図 1 図2 x (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。 (1) 次の [A] ~ [D] のうち, 図1,図2のグラフを表示させるαの値に対して、f(x) とg(x)の関係を正しく記述したものは、図1がタ タ [A] f(x) の最小値はg(x) の最大値より大きい。 [B] f(x) の最小値はg(x)の最大値より小さい。 [C] すべての実数xについて, f(x) > g(x) が成り立つ。 [D] すべての実数x,xについて、f(x)>g(x)が成り立つ。 ⑩ [A]のみ ④ [A]と[C] のみ ⑥ [B]と[C] のみ ⑧ ツ ai の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ② ① [B] のみ テ [A]と[C]と[D] のみ (2) α1, a2 の値の組合せとして適切なものは の解答群 0 ① ② √3 √3 √3 2 3 4 [③] 2 3 図2 2 4 ⑨ ⑤ [A] と[D] のみ ⑦ [B] と [D] のみ [C]のみ ③ [D] のみ [B]と[C][D] のみ ツ である。 チである。 ⑤ 6 ⑦ 2 5 8 √5 √5 √5 4 5 6 (3)αの値を変化させるとき,どのようなaの値に対しても､常にテ については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 ⑩ y=f(x), y=g(x) の二つのグラフの頂点は一致しない ① y=f(x)のグラフはx軸と共有点をもたない ② y=g(x)のグラフはx軸と共有点をもつ y=f(x)のグラフは点 (2, 5) を通る <第5回>

⑵の質問です。 解説4から5行目でインテグラルを付けても方程式が成り立つのは何故ですか？

388 ROKUREY 重要 例題 232 置換積分法を利用した定積分の等式の証明 (1) ①① ①00 f(x) は連続な関数, α は正の定数とする。 (1) 等式Sof(x)dx=Sof(a-x)dx を証明せよ。 ca ex (2)(1)の等式を利用して,定積分 Sox fea-xdx を求めよ。 201 (2) f(x)=- ex とすると, f(a-x)= ex- tea-x ea-x ea-x tex このことと (1) の等式を利用して方程式を作る。 解答 (1) a-x=t とおくと x=a-t ゆえに dx=-dt xとtの対応は右のようになる。 よって 指針 (1) a-x=t とおくと, 置換積分法により証明できる。 なお, 定積分の値は積分変数の 文字に無関係である。すなわち Sof(x)dx = Sof(t)dt に注意。 は、逆 (2) I=S ca ex Jo ex +eª-x² また ゆえに f(x)+f(a-x)=1 よって Sof(x)dx + Sof(a-x)dx=Sodx ゆえに I+I=a したがって 1 (右辺)=Sof(a-x)dx=Sof(t)(-dt) = Sof(t)dt を考えSof(x)dx=(左)&hlol-43) dx とし, f(x)=- ex とする。 (1) の ex tea-x 等式 Sof(x)dx=Sof(a-x)dx から I=Sof(a-x)dx f(x)+f(a-x)=x-x+poster x 借りて、求めにくいf(x)=- t e ess a-x 0 → a a → 0 であり + 1)²0 (- a I= 1=002 + (²013) (1) 基本 228 f(x)+f(a-x)=1 UFC (CTEN pie- 重要 233. AGERE S'f(x)dx >= f(x) dx 定積分の値は積分変数の 文字に無関係。 (nie) ① (1), (2) の問題 結果の利用 15:51) 検討ペアを考えて利用する (2) の解答では,(1) で示した等式S。f(x)dx=S。f(a-x)dxと関係式f(x)+f(a-x)=1の力を ex tea-x extea-x=1 <Sidx は fax と書く。 ◄ S₁dx=[x]" = a の定積分を求めた。 このように, f(x) だけでは扱いにく ex tea-x くても、f(x) f(a-x) のペアを作ると扱いやすくなる場合があることを覚えておくとよい。

穴埋めパズルです。0-9の数字を赤の箱と青の箱に一個ずつ使えるという問題です。なかなか解けないので解き方を教えてください😭

zelssu9 majhegol:Inemng/22A Puzzle #2 Directions: Using the digits 0 to 9, fill in the boxes so that the chart is accurate. Use each digit only once per blue box and once per red box. Logs are base 10. wallol Increasing Size Increasing Size 1 log log log log sitt gol subong 00 log. gaini nos escubo19. 8 log. ISHOUSTIITS 29OUDO17 8 log 16,5 SADE #eissu9 log O pol sho was Sgib Tact

6行目の答えが分かりません。どこから0が出てきたのか教えて欲しいです

8:26 I= 高1・高2ハイレベル数学IAIIB 第4講 2次関数 (3) 放物線y=ax2+4x+5-α • ① のグラフとx軸との共有点 について調べる. 2次方程式 ax²+4x+5-a=0の判別式をDとすると, D₂=a²- ア 4 よって, ①のグラフがx軸と2点で交わるのは, I Kαのときである. a<0.0<a< ウ ア イ また,①のグラフがx軸と接するのはα=ウ のときであり,このときの接点の座標は,α=| ウ のとき オ a+ " である. 0), a= I のとき 解答を選んでください ||| 解答を選んでください NO + LOLTE | 47% ■ カ キ 解答する それぞれの空白に合う解答を選んでくださ い｡ I × 0 である.

不等式と領域　323の⑶を教えてほしいです！自分の解き方を書いたのですが、多分間違っています… 答え載せました。

の a be el X Y F B ko 3 lix + y = 0 l ₁ ₁ an + y = 2a + 2, l ₂! bx + y = 2 b + 2 T²30 Y = -a | | E FR l, la a a TEKIS ton | P² 3 3 0 P ₂ ATÉ E sins. li ax + Y 323 dž 20+2 (x-2) a +Y-2=0 PC(2,3)+ (2) l, l1,l2によって三角形がつくられるためのa,bの条件を求めよ。 l ² 1 bx + y = 2b+2 € bak£5 F. K & P (2,2) { $8. 9 I 2 O x-2=0 X-2-0 = 0 -1 2 lí y = -x l₁ Y = = ax +29+² l₂! Y = -bx+26+2 月 (2,2) 7 2 x X = 2 Y=2 li t l x lが見と平行は×→aキーノ a キノ →-bキーノ bキノ (3) a,bは(2)で求めた条件を満たすものとする。点(1.1) 010 (2)の三角形 内部にあるようなa.bの範囲を求め、それをab平面上に 図示せよ。 9 12 (i) l」の傾きくleの傾き -li -9 <- b y la bi" l x # 1917 X di = 12 12 X → a = b 以上より つまり axtgjob= a≠bかつ a* a>b azz l' y=-9x+2a+2についてx=1のときの ソ座標は1より大きい。 Y = -a + 2a + 2 = a +² a+271 つまり a>-1 lolyc-bx+26+2についてx=1のときの y座標は1より小さい。 Y = b + 2 b+2<1 b.<.-1

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、例えば重複を許すので7個全部を「A」にしたりするのはダメなのですか(答え見た感じダメっぽかったので)？？教えていただきたいです！！

じものを選んでもしく 参考重複を許してつくる組合せ p.32,33 □ 61*A,B,C,D, E の5文字から, 重複を許して7文字取り出してつくる組合せ 図p.321 の総数を求めよ。 場合の数と確率

【積分】 ノートのS2の計算を写真二枚目、オレンジ枠の中のように1/6公式を用いて計算しようとしたのですが！うまくいきません。 なぜでしょうか。。 積分区間がα、βのように文字で置かれていないといけないとかありますか？ 教えて下さい。

を消去 = 0 るとは f (x + ²)² (a) = 0 OLKE (0 11 27/ 064 : 14 27 (6:1 ( 1° {(30²x + a²ª) - x^²} d* Ad De <015 (2²) - 1 上下関係分かる Ja (x + 2)²(x-α) dx 27 64 a+ x + ³²{(x + 2) = {a} dx [ a { ¾_ a!x + ÷ 3² - (x + = 1²³]} dx - [ ª^ ( × + ˆ) ³ - ÷ (x + º)¹] ª 614

なぜ |a＋tb|≧0と断定できるのですか？ (ベクトルの記号つけれませんでした💦)

a=(2, 1), 万=(14, 3) がある。実数 tを変化させるとき, c=a+i o 基本例題10 ベクトルの大きさの最小値(成分) 000 EXE (類関東学院 きさの最小値と,そのときのtの値を求めよ。 b.345 基本事項1 A CHART la+tó| の最小値 la+tbP の最小値を考える lā+ t520 であるから, 次のことが成り立つ。 lOLUTION OT UIO a+t5P が最小となるとき, Ia+tō||も最小となる このことを利用して, まず, |ā+tōP (tの2次式)の最小値を求める。 2次式の最小値一→2次式を平方完成して基本形に変形

黄色で印をしたとこで、なぜ2√7・√1＋1の２乗で長さ求めれるの？？

基本 例題91 円によって切り取られる線分の長さ 円x+y°=16 が直線 y=x+2 から切り取る線分の長さを求めよ。 円(x-2)+(yー1)=4 と直線 y=-2x+3 の2つの交点を A, Bとするとき 140 ID.132 基本事項2 CHART lOLUTION 本 円と直線(弦) 中心から弦に垂線を引く 共有点 → 実数解 方針 円の弦の両端と中心を結ぶと二等辺三角形 ができるから,中心0から弦 ABに垂線 OMを下ろす と, Mは弦の中点 → A0AM に三平方の定理を適用 して弦の長さを求める。 1 B 2 M~ 径 A 半径|0 0とABの距離 AB=2AM=2,/0A°-OM° 解答は方針日,別解は方針2を用いる。 解答 円と直線の交点を A, Bとし,線分 AB の中点をMとする。 線分 OM の長さは,円の中心 (0,0) と 直線 y=x+2 の距離に等しいから 4 4 B ←原点と直線 ax+ by+c=0 の距離は =/2 M/2 -2 OM= VT+(-1) 円の半径は4であるから AB=2AM=2OA?-OM =2/4°-(/2)=2,/14 「4 14x 実(Va+6 ① 0 inf. 直線y=mx+n上に ある線分 AB の長さは,2 点A,Bのx座標をそれぞ れg, Bとすると AB=|8-aW?+m… |中 A 別解 直線の方程式を円の方程式に代入して整理すると x?+2x-6=0 B/ のの判別式をDとすると D 1+m° m よって,①は異なる2つの実数解をもつ。その実数解を α, Bとすると,解と係数の関係から A α+8=-2, aB=-6 18-|" 円と直線の交点の座標は(α, α+2), (8, B+2)であるか 2次方程式0の解は x=-1±、7 であるから =-1-、 8=-1+/7 とすると より ら,求める線分の長さは V(B-a)+{(B+2) (α+2)} =\2(B-a)=\2{(α+B)-4aB} =2{(-2)?-4(一6)}=2/14 三 AB=2/7-1+1F=2 PRACTCE…91° ABの長さを求めよ。 「東京電徳大

数3極限 どうして|r|>1のときは|1/r|にして分数で考えているのですか？ 他のときにr^nで割らないで数値を代入している違いは何ですか？

基本例題 91 {rn}の極限(rの値で場合分け) S O0000 r"-1 を求めよ。 y"+1 アキー1 のとき,極限 lim n→0 |b.141 基本事項5, 基本 89 CHART lOLUTION p"を含む数列の極限 y"の極限は,rの値により異なるから場合分けして考える。 {r"}が収束する,すなわち, |r<1や r=1 のときは, 与式のまま極限を考える ことができる。 r=±1 が場合の分かれ目 』 r>1 のとき, {ア}は収束しないが,-<1 から-が収束することを利用 する。基本例題 89 と同様に、 分母 分子をrれ で割ってから極限を考える。 解答 inf. r=ー1 のとき, nが 奇数ならば r"=-1 であ るから、(分母)=0 となり r<1 のとき lim y"=0 n→0 ym-1_! lim 2→o r"+1 よって 0-1 -1 =ー r-1 が定義されない。 r"+1 0+1 pm-1_1-1 lim rn+1 r=1 のとき y"=1 よって 1+1 0= n→0 n Ir|>1 のとき-く =0 r <1 ゆえに lim n→ 0 T 分母·分子をで割る。 n 1- yn-1 lim yn+1 1-0 =1 よって = lim 1+0 n→o n→0 1+ 1。 者