なぜこのような数列になるかわかりません。解説お願いします🙇‍♀️

(2)2a=2 例題 320 教列{a}があって a=1, az=2 であり,連続する3項a. l0でない a, 6, cがこの順に等比数列 → 6=ac はnが奇数のとき等比数列をなし, nが偶数のとき等差数列をなす。 一般項を推測し数学的帰納法で証明2, (1) anを求めよ. (2) aから a2n までの総和を求めよ。 考え方(1) まずは具体的に書き出して一般項 an を推測し,それが正しいことを数学機 で証明する。具体的に書き出すと,小類さ8S J= 3 3 ×2 ×2 2 学課 ふをさ 限道 2 0, 2, 4, 6, 9, 12, の他数で 1 +2 +2 +3 +3 a, b, cがこの順に等差数列 → 26=atc 0でない a, b, cがこの順に等比数列 証明の際, 2n n (2)2 an=D2 a2k-1+Ma2k と分けて考える。 n k=1 k=1 k=1

青のマーカー引いてる部分、なぜこうなるか解説お願いします🙇‍♀️

☆お気に入り登録 B問題 458 *458. f(x) はxについての整式で, f(1)=0 とする。す^のxに対して 2F (x)-xf"(x)-130 が成り立つとき, f(x) を求めよ。 解説を見る 458.(i) f(x) が定数関数のとき,f(x)=0。であるから, OF(x) が定数関数のとき、 2F(x)-xf"(x)-1=0 より, /(x)=。 S(x)=0 これは f(1)=0に反する。 よって,f(x) は定数関数ではない。 (i)f(x) がn次式(n21)で最高次の項。を ax"(aキ0)とする O(x)の最高次の項のみを考 える。 と,f'(x) の最高次の項は nax"-1であるから,条件式の左辺の 最高次の項は, 2ax"-nax"=(2ーn)ax" となる。 すべてのxに対して条件式が成り立つので、 aキ0 より, (i), (i)より, f(x) は2次式であるから, f(x)=ax*+ bx+c (aキ0)とおく。 『(x)=2ax+b より, 2f(x)-x(x)-1=0 に代入して, 2(ax°+ bx+c)-x(2ax+6)-1=0 (2-n)a=0 n=2

(b)(d)の答え教えてください！根気で解いたのであってるか不安です

I (1] 図のように0から7までの番号のついた8つのマスがあり、次のルールに従 うゲームがある。 ルールD 0番のマスを起点とし, 7番のマスを終点として、1間のさいころ を投げて出た目の数だけ終点に向かってマスを進む。 ルール2 2回目以降は,直前の回に進んでとまったマスから,1個のさいこ ろを投げて出た日の数だけ終点に向かってマスを進む。 ルール3 終点に到達すればゲームは終了になる。さいころの出た目の数が終 点までのマスの数より大きい場合もゲームは終了となる。 起点 終点 0 2 3 4 5 6 7 図 (a) 起点からゲームが終了するまでさいころを投げる回数が最も大きくなる のは 川回で、その最大回数でゲームが終了する確率は イ (累 乗で表すごとも可とする)となる。 6' (b)起点から2回だけさいころを投げてゲームが終了する確率は ウ で ある。

昨日の入試で解いた問題なのですが、キ以降があってるかどうか分からなくて不安です、、、根気で解いたのですが、根気以外でまともに解く方法を教えてほしいです。解き方が気になってしょうがないです😭

II ある企業の顧客向け電話相談窓口は、1人の従業員Aによって連運営されている。 この電話相談窓口では, 以下により応対を行う。 その顧客の電話が着信した時点から通話が開始される。 の 顧客の電話が着信した時刻にAが他の顧客と通話中であれば,そ の顧客は電話をつっないだまま待機し, Aと他の顧客との通話が終了 した時点からその顧客との通話が開始される。 の 他の顧客との通話が終了した時点で2人以上の顧客が待機している 場合は、先に着信した顧客が優先される。 の この電話相談窓口に電話する顧客は全員。着信してからAとの通 話が始まるまで待機し続ける。 例えば、午前9時0分に電話相談がが開始されてから,1人目の着信が午前9時3 分にあり2分間通話し, 2人目の着信が午前9時4分にあり3分間通話したとする。 この場合の1人目の待機時間は0分間,通話時間は2分間であり, 2人目の待機時 間は1分間、通話時間は3分間である。 表 ある日の10人の顧客への応対まとめ ある日の午前9時0分から 電話が着信 した時刻 (午前9時) 15 Aとの通話時間 (単位:分間) 顧客の の60分間に、Aは10人の願 通し番号 客に応対した。右の表には、 不分) 15 0分 着信順に顧客の通し番号を付 2 9分 6 け、電話が着信した時刻,A との通話時間をまとめている。 3 11分 8 通し番号10の次の顧客の電 4 16分 7 話が着信した時刻は 10時0 5 22分 6 分であった。 6 27分 31分 3!5 7 この日の午前9時0分から の60分間の応対について考 8 37分 37(1 9 46分 える。 (S分) 5 54分 10 (3分 56 - 57 - 1o60

⑷の問題です。黄色で矢印をしてる部分の変形の仕方が分かりません。。解説お願いします。

X(4) VaVa- Vava 【解答】 大 (1 (α6時)x4%= α'bきx ab-1 = a3+163-1 =a63 (2) v = (2-3)=22.3, V2= (29.3)- 23.g$, ;/2 3 2 6 2 1 , シ12= (2° .3)3 = 25.33, 2 6 22.32, よって(与式) = 22 .3×23.33=(25.3-) 3き = (28.3-) 22+番一言x3章+言=2-3°=18 3,1 2.32 = 18 = (3) (15-13)(1)+¥5:3+¥33) = (15-33){(5)2+E = (5)3 - (33) =5-3 (4) Vaa= VVa = V, Vava=VV = 3 = ゆえに - V = G=ad 田待多員封の開状1

数列 こういう場合は階差数列を使うのはよくないですか? 正しい解法を教えてください🙇

Cnol 3cm-2 Cn-1ヶ) C= 3 Ca あ3. Rn 3 7 19 55 bu 4 12 36 ×3 下容差的 7,3"-1 3+24341 いー nーl 2.34/ 13-) 3+ n 2,3+

三角関数 1枚目矢印の部分の考え方が分からないです。 2枚目のような図を書けば求められるのでしょうか？ 三角関数が苦手なので、丁寧に教えていただけると嬉しいです！よろしくお願いします🙇‍♀️

第8回 数学II· 数学 B解説 第1問 1 < cosβ<1, sin β>0 2 (1) k=D1のとき より 0<B< y= sin x + cos x =2 sin(ェ+) k=-1 のとき で,エ+β= のときに最大値をとるから、最 大値をとるときのエの値の範囲は そくェく y= sin x- cos I 2sin(ェ-号) よって,②のグラフは①のグラフをx 軸方向に また,||>1のとき 0<cos β< の 今だけ平行移動したグラフとなるので, k=-1 より のときのグラフは① である。 k=2 のとき そくB<受、一番くB<-年 であり、エ+B=号のときに最大値をとるから 最大値をとるときのェの値の範囲は 0<rく子またはそ元くエく元 y= sin z+ V2cos = 3sin(x+ a) 第1 (ただし、a はsina= V6 3 3 4 V3 である。 1 COS & = V3 3 を満たす値である。) V3 このとき リ= sinr+2cosr(k= 2) sin r+ COS I (k= sin a > cosa y= sinr (k= 0) (-)os等くcosa(= ) CoS (COS y= sin r-2cos r (k= -2) より 子くa<寄 である。よって, ③のグラフは①のグラフを軸 logy x > 1 logy エ> logy Y より 方向に一(α-4)だけ平行移動し, y軸方向に 0<y<1のとき、y>x y>1のとき、yく2 よって,真数条件より r>0に注意して,a, y J3 倍したグラフとなるので,k= 2のときの V2 YA 1 グラフはである。 (2) kの値に関わらず定点(z, y)を通るとすると の存在範囲を図示すると右 の図のようになるので,最 も適当なものはO である。 1 COS r = 0 であり,0Sxくπより =1 →O =,リ= sin号+kcos号 第粒 よって,y=f(z)のグラフは点(号, 1) を必ず (2) logy f(x) > 1について (1) f(z) = 2* のとき log, 2* > 1 :: log, 2" > logy ! 2 通る。 より 次に 0<yく1において, y> 2* y= sin x +kcos.x y>1において, y<2F I+° sin(z+B) k であるから,x, yの存在 YA (ただし,B は sinβ= 1+ を満たす値である。 ) 範囲を図示すると右の図 のようになり, 最も適当 なものは O である。 1 COs B= V1+k° O であり, 0<k<1のとき 合合

三角関数 1枚目矢印の部分の考え方が分からないです。 2枚目のような図を書けば求められるのでしょうか？ 三角関数が苦手なので、丁寧に教えていただけると嬉しいです！よろしくお願いします🙇‍♀️

第8回 数学II· 数学 B解説 第1問 <cos β<1, sin β > 0 2 (1) k=1のとき より 0<B< y= sin x+ cos I -2sin (エ+4) k= -1 のとき で, エ+β=号のときに最大値をとるから、最 大値をとるときのェの値の範囲は 子くょく号 y= sin x- cos x - 2sin(ェー号) よって,ののグラフは①のグラフを x軸方向に また,|>1のとき 0< cosβ< ;だけ平行移動したグラフとなるので, k=-1 より のときのグラフは① である。 k=2 のとき そく8く受、一番くB<-号 であり,エ+B=号のときに最大値をとるから 最大値をとるときのェの値の範囲は y= sin z+ 2cos.z = 3sin(x+a) 第1 3 2 0<ェく予または子元くェく元 (ただし、a は sin a= V6 V3 である。 1 Cos & = 3 3 を満たす値である。) このとき リ= sinr+2cos x (k= 2) sin a > cos a y= sin x+ COS I(k= y= sinr (k =0) (年 ()o等<cosa(= 4) COS y= sinr-2cosI (k=-2) より くa< logy > logy Y 4 logy z> 1 である。よって, ③のグラフは①のグラフを軸 より 方向に一(α-4)だけ平行移動し, y軸方向に 0<y<1のとき、 y>x y>1のとき,yくx 3 倍したグラフとなるので,k=2のときの V2 よって,真数条件より x>0に注意して, x, y 1 グラフは@である。 (2) kの値に関わらず定点(x, y)を通るとすると の存在範囲を図示すると右 の図のようになるので,最 も適当なものはO である。 O I COS I = 0 であり,0Szくπより T= 2 y= sin号+kcos%=1 第2前 よって, y=f(z) のグラフは点(号,1) を必ず (2) log』 f(x) >1について (i) f(x) = 2" のとき log, 2* > 1 :. logy 2" > log,! 通る。 より 次に 0<y<1において, y> 2F sin r + kcos I y>1において, y<2 V1+° sin(x+β) k 1+ であるから,エ, yの存在 範囲を図示すると右の図 のようになり,最も適当 なものはO である。 YA (ただし, Bは sinβ = 1 を満たす値である。 ) Cos β: 1+ であり, 0<k<1のとき 合合

図形の性質 BQ/QCがマーカーで描いたようになるのはなんとなくですが理解できてるのですが、黒丸のところが理解できないです。どうやったらこの式が出てくるのか教えてください🙇‍♀️

A B C R P 命 図2について、定理Bについて考えたときと同様に AP PB △OAC △OBC ニ より BQ QC △OAB O ニ △OAC であ △OBC AOAB 2. CR RA ミ な が成り立つから,図 2においても (*) は成り立つ。 よって,(b)も正しい。 とと の比 +治 a1 下

三角関数 質問内容は写真2枚目です！ よろしくお願いします🙇‍♀️

[3) pは定数で,かく1 とする。関数 また。加法定理 cos(20+α)=COs 20 cos a-sin20sinaを用いると ソーカsin'0-2sin@cos 0+cos'0 (0s0s4) ノ2b+ がー p+ ネ cos (20+a)+ の最大値と最小値をとるときの0の値を求める。 三角関数の半角の公式, 2倍角の公式により ソ=ー カ と表すことができる。ただし, αは 0<a<等で ト sin°0= -cos 20 2 ヒ フ sina= COS Q= +cos 20 が- + ト ハ がー ノ b+ ハ Cos°0= 2 を満たすものとする。 1 -sin20 したがって, yは 0= で最大値,0= ホ で最小値をとる。 へ sin@cos 0=- である。 よって,この関数は ホ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 1 ソ= ナ2 ニ-)cos 20- ヌ2sin20+p+ ネ 0 0 - 0 α 2 Q と表される。 2 2 (数学II·数学B第1問は次ベージに続く。) 第1回 の