Question

mario

青のマーカー引いてる部分、なぜこうなるか解説お願いします🙇‍♀️

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B問題
458
*458. f(x) はxについての整式で, f(1)=0 とする。す^のxに対して
2F (x)-xf"(x)-130 が成り立つとき, f(x) を求めよ。
解説を見る
458.(i) f(x) が定数関数のとき,f(x)=0。であるから,
OF(x) が定数関数のとき、
2F(x)-xf"(x)-1=0 より, /(x)=。
S(x)=0
これは f(1)=0に反する。
よって,f(x) は定数関数ではない。
(i)f(x) がn次式(n21)で最高次の項。を ax"(aキ0)とする
O(x)の最高次の項のみを考
える。
と,f'(x) の最高次の項は nax"-1であるから,条件式の左辺の
最高次の項は, 2ax"-nax"=(2ーn)ax" となる。
すべてのxに対して条件式が成り立つので、
aキ0 より,
(i), (i)より, f(x) は2次式であるから, f(x)=ax*+ bx+c
(aキ0)とおく。
『(x)=2ax+b より, 2f(x)-x(x)-1=0 に代入して,
2(ax°+ bx+c)-x(2ax+6)-1=0
(2-n)a=0
n=2

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ペンモチ

質問があれば遠慮なくどうぞ

mario

理解しましたあ！！ありがとうございます