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数学 高校生

(2)の解説でAが実数となるための条件がなぜこれなのかわかりません🥲解説お願いしたいです…

EX ②29 (1) (2+ix-(1-3i)y+(5+6i)= 0 を満たす実数x, yの値を求めよ。 _√-3√2+√-2 a+√-3 である。 (2) A=- A= (1) 等式を変形すると (2x-y)+(x+3y)i=-5-6i x, y は実数であるから, 2x-y, x+3y も実数である。 す。 2x-y=-5, x+3y=-6 x=-3, y=-1 よって これを解いて (2) A=√-3√2+√-2 a+√-3 |別解| √√3i•√√2i+√√2i_ -√√6 + √2 i a+√3i a+√3 i _√2-√3+1)(a-√3i) (a+√3i)(a-√3 i) √√2 {(-√3a+√3)+(a+3)i} a² +3 _√2 (-√√3a+√3)√2(a+3); i が実数となるような実数 aを定めると, a=アであり. a²+3 a は実数であるから, 数である。 Aが実数となるための条件は よって a+3=0 このとき A = A=- 4√ 6 12 a²+3 √2-√3a+√3)√2 (a+3) a²+3 a²+3 ゆえに √2{-√3×(−3)+√3} (-3)²+3 √6 3 これを①に代入して よって アー 05 A= √² = √² √√2 6 ②から 3 THA 9 √2 (a+3) a²+3 a=-3 √-3√-2 +√_2_3io√2i+√2i a+√-3 a+√3 i -√6+√2i a+√3 i 2018-011分母を実数化。 よって A(a+√3i)=-√6+√2i ゆえに Aa+√3Ai=-√6+√2i a, A は実数であるから, Aa, √3Aも実数である。 よって Aa= -√√6 1, √3A = √2 √√6 a = -√6 3 = 0 S-01-2-√aič‡3. [ (2) 慶応大] MORE ◆iについて整理する。 この断り書きは重要。 複素数の相等。 -a (a>0) は,まず 1000 も実この断り書きは重要。 ←a+bi が実数 ⇔b=0 この断り書きは重要。 ←複素数の相等。 2章 EX

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数学 高校生

(2)で、なぜbを-bに置き換える必要があるのですか?

例題 次の不等式を証明せよ。 4-6 slä (2) lãi lời là tôi ả Hỏi CHARTO SOLUTION 不等式の証明 A≧0, B≧0のとき A≦BA'B' ・・・・・・ (1) 内積の定義を利用するか, または成分を用いて証明する。 成分を用いて証明 するときは, labs (ab) 2 を示す。 (2) まず、右側の不等式 la +6|≦|a|+|6| を証明する。 途中, (1) の結果が利用 できる部分がある。左側の不等式 |a|-||≦a +6|は、先に示した右側の不 等式を利用して示すとよい。 ①のとき, ことのなす角を0とすると a = |a||5|cose, -1≦cos0≦1 ゆえに |・|=|||||cos ||||| が成り立つ。 =(a,b)=(c, d) とすると (a|| b)²³-√ã• b³²=(a²+b²)(c²+d²)−(ac+bd)² more [syds to または=0のとき, 76=0,1261=0であるから (1) 条件「=」または 0」の否定は ||18|=|||| 「ad かつ前」 ||||) PRACTI ITUIO = a2d2+b22-2acbd=(ad-bc)≧0 |≧||||≧0であるから |à·b|≤|a||b| (2) (1) ³5 (lã|+| 6 |) ² −|ã+6³² S ゆえに(161) 2 lãi Hỏi 20, là tỏ 20375 ① においてをa+, を一とすると la+b|≤|a+b... (1 là la +6-6①+6+1-6 <[-+ ⑩0=1-5 よって ||≦la +6+161 0212a-16|≤|a+b......2 0.0+5 |ä1-16 |≤|ã+b|≤|a|+|b| p.352 基本事項] =là³²+2|a||6|+|6³²−(|a³²+2a •6+16³}____=(a+b)·(ä+b) =2(|à ||b|—à·b) ≥0 ◆ (1) から |cos6|≦1 等号が成り立つのは, a = 0 または = 0 また a // のとき。 365 inf. la bab -lä||b|≤à·b≤|à||b|| と表すこともできる。 <la+b1² を証明せよ。 a.b≤la.bl≤labl ■16=16 をベクトルの三角不等式ということがある。 S 1章

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