Question

らむ

(2)で、なぜbを-bに置き換える必要があるのですか？

例題
次の不等式を証明せよ。
4-6 slä
(2) lãi lời là tôi ả Hỏi
CHARTO SOLUTION
不等式の証明
A≧0, B≧0のとき A≦BA'B' ・・・･･・
(1) 内積の定義を利用するか, または成分を用いて証明する。 成分を用いて証明
するときは, labs (ab) 2 を示す。
(2) まず、右側の不等式 la +6|≦|a|+|6| を証明する。 途中, (1) の結果が利用
できる部分がある。左側の不等式 |a|-||≦a +6|は、先に示した右側の不
等式を利用して示すとよい。
①のとき, ことのなす角を0とすると
a = |a||5|cose, -1≦cos0≦1
ゆえに |･|=|||||cos |||||
が成り立つ。
=(a,b)=(c, d) とすると
(a|| b)²³-√ã• b³²=(a²+b²)(c²+d²)−(ac+bd)²
more [syds to
または=0のとき, 76=0,1261=0であるから (1) 条件「=」または
0」の否定は
||18|=||||
「ad かつ前」
||||)
PRACTI
ITUIO
= a2d2+b22-2acbd=(ad-bc)≧0
|≧||||≧0であるから |à·b|≤|a||b|
(2) (1) ³5 (lã|+| 6 |) ² −|ã+6³²
S
ゆえに(161) 2
lãi Hỏi 20, là tỏ 20375
① においてをa+, を一とすると
la+b|≤|a+b... (1
là
la +6-6①+6+1-6
<[-+
⑩0=1-5
よって ||≦la +6+161
0212a-16|≤|a+b......2
0.0+5 |ä1-16 |≤|ã+b|≤|a|+|b|
p.352 基本事項]
=là³²+2|a||6|+|6³²−(|a³²+2a •6+16³}____=(a+b)·(ä+b)
=2(|à ||b|—à·b) ≥0
◆ (1) から
|cos6|≦1
等号が成り立つのは,
a = 0 または = 0 また
a // のとき。
365
inf. la bab
-lä||b|≤à·b≤|à||b||
と表すこともできる。
<la+b1²
を証明せよ。
a.b≤la.bl≤labl
■16=16
をベクトルの三角不等式ということがある。 S
1章

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

＞(2)で、なぜbを-bに置き換える必要があるのですか？

●bを－bに置き換えることによって，説明するので，置き換える必要が出てきます

　置き換えないで説明するのは，手間がかるか困難かと思われます

らむ

ご回答ありがとうございます。
bを-bに置き換えずとも、このようにして証明が可能なのでは...?と考えたのですが、間違いがあったら指摘して頂きたいです

mo1

　　|a＋b|≦|a|＋|b|

●「a」を「a＋b」にしたとき

①|(a＋b)＋b|≦|(a＋b)|＋|b|　になりませんか？

②|a|≦|a＋b|＋|b|　では

　左辺は、「a＋b」を「a」にして

　右辺は、「a」を「a＋b」にした

　　という事になっています

mo1

＞(2)で、なぜbを-bに置き換える必要があるのですか？

解説は、「b」を「－b」にだけでなく

「a」を「a＋b」に

「b」を「－b」に

　と書いてあります