途中式教えてください🙏

......+ (3n-5).2"-2+(3n-2)・2"-1 ...... ① (2) S=1.1+4・2+ 7・22+ ①の両辺に2を掛けると, 2S=1・2+4・22+7・23+ .+(3n-5).2"-1+(3n-2).2" ...... ② ① ②より, -Sn=1.1+3.2+3·22+ +3·2"-1-(3n-2).2" n≧2 のとき, 6(2"-1-1) -Sm=1+ (3n-2).2" 2-1 =1+3・2"-6-(3-2)・2" =-(3n-5).2"-5 したがって, S=(3-5)・2"+5 ここで, S=1・1=1 (3 ③にn=1 を代入すると (31-5)2'+5=1となり,③は n=1のときも成り立つ。 よって, Sn=(3n-5)・2"+5

途中式を教えてください🙏

る 63. S„=3·1+6·4+9·4²+...+(3n-3).4"-2+3n.4"-1....... ①の両辺に4を掛けると. 4S=3·4+6·4²+9.43++(3n-3)·4"-1+3n.4" ①-②より. -3S=3.1+3·4+3.42+ +3.4"-1-3n.4" =(3+3.4+3.4²++3·4"-1)-3n.4" = 3(4"-1) 4-1 =4"-1-3n.4" 3n.4" =-(3n-1)·4"-1 2 (3n-1).4"+1 よって, Sn= 3 2

左の画像の問題では、まず和を調べるのに、右の画像の問題ではまず一般項が0に収束するかを確かめるのは何故ですか？🙏

練習問題 7 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ. (1)1+3+5+…+(n-1)+... 1 1 n-1 (2) 1- + ・+1 +... 2 4 1 1 1 1 (3) + + +…+ +: 1.2 2.3 3.4 n(n+1) 1 (4) Σ n=1 n 精講 無限級数の計算では,まず「第1項から第n項までの和」 S” を計 算します。 このSのことを,無限級数の (第n) 部分和といいます. Sn をどうやって求めるかは,数学Bの数列ですでに学んだ内容ですから,無 限級数で新たにつけ加わるのは, lim S を計算することだけです。 し n→∞ 700

赤線部において、なぜ0と1を繰り返す数列の極限が発散すると分かるのですか？🙏🙇🏻‍♀️

コラム ~無限の和のパラドックス~ S=1-1+1-1+1-1+... という,1と1を交互に足したような無限級数について考えてみましょう この和を,次のように偶数番目と奇数番目をセットにして足してみます。 S=(1-1)+(1-1)+(1-1)+... =0+0+0+.･･ =0 ...... ① 「無限に0を足す」ことになるので,その和は0になりました. 次に,最初の1だけを残し、残りを奇数番目と偶数番目でセットにして足し てみます.

無限等比級数の範囲について質問です。 赤線部のようにありますが、式の中にひとつでも発散するものがあれば、式全体は発散するということですか？🙏🙇🏻‍♀️

[2] r≠1 のとき S„=a+ar+ar²+...... + arn-1 = a(1 − r) ② 1-r a a 1-r 1-r a <1のとき, lim=0であるから lim Sn= n18 1-1 n→∞ r≤-1または>1のとき 数列{r"} は発散するから,②によ り無限数列 {Sn} も発散する。

計算方法がわからないです。 途中式を教えてください！

63. Sn=3.1+6·4+9.4²++(3n-3)·4"-2+3n+4"-1 ①の両辺に4を掛けると, 4Sn=3·4+6.4²+9.43++(3n-3)·4"-1+3n.4" ①-②より, -3Sm-3.1+3·4+3·42+ +3·4" 1-3n-4" = (3+3·4+3.42++3·4″-1)-3n-4" 3(4"-1) -3n-4" 4-1 =4"-1-3-4″ =-(3n−1)·4″-1 (3n-1).4"+1 よって、 S= 3 2

この2はなんの2ですか？ 教えてください🙏

57 次の数列{an} の初項から第n項までの和 S” を求めよ。 □(土)-2,-1, 2, 7, 14, 23, ...... □ (2) 1, 7, 19, 43, 91, 187, p.26 例題 9

この答えでは和の公式の右を使ってると思うんですけど、授業で習った左の公式を使って解くことはできますか？

68 初項 5. 公差4の等差数列を次のような群に分け, 第群にはn個の数 が入るようにする。 5 | 9, 13 | 17, 21, 25 | 29, 33, 37, 41 45, 49, ...... 第1群第2群 第3群 このとき,次の問いに答えよ。 第4群 □ (1) 第n群の最初の数を求めよ。 第5群 □ 2 第n群に入る数の和を求めよ。 □ (3) 201は第何群の何番目の数か。(5/31 ST 500 教 p.30 応用例題13

途中式教えてください！

38 数学 B 第1章 数列 67. (1) S=1+ 2 3 <3 n-1 + .... ·+· n 32 + 3"-2 3"-1 ① + ①の両辺に 1/3 を掛けると. 1 2 3 = + + + 32 33 ①-②より, 21/s.-(1+1/+12/2 Sn 3 32 n + n-1 n +· 3n-1 3" 2 a 1 n +... + 3n-1 3n 1 3 n 1 3n 1- 3 3 = 3(3"-1)-2n = 2.3" n 3" 3"+1-2n-3 2.3" 3n+1-2n-3 よって, Sn= 4.3"-1 (等差 をし 掛け 01+- 初項 等比

途中式を教えてください🙏

-1)群ま 個数を考 (u+.. 」であ (2) 1 (k+2)(k+4) = が成り立つから, 1 1 k+4 1/2 (k+2 3.5 4.6 5.7 1 1 1 1 Sn=- + + + +. (n+2)(n+4) 1/1 = 1/1 2 5 (3)+(+1)+()+ 23 5 2 4 6 + 1/2/3)+2/21) 1 1 + 1 1 n+4 1 23 4 n+3 1/7 = 1 212 n+3 n+4 7(n+3)(n+4)-12(n+4)-12(n+3) 2.12(n+3)(n+4) 7m²+25n = -= 24(n+3)(n+4) n(7n+25) 24(n+3)(n+4) ・① 第1章 数列 1 1 k+2 = == k+4 (k+4)-(k+2) (k+2)(k+4) 2 (k+2)(k+4) より, 1 (k+2)(k+4) n+4 1 1 1 2 k+2 k+4 参考 ① は,n≧2として考えているが, n=1のときも成り立つ。 1 1 S₁= = 3.5 15 8- ①にn=1 を代入すると, 1-(7.1+25) 1 = 24(1+3)(1+4) となり,①は 15 n=1のときも成り立つ。 (2-RE)+ "E-S