この問題の場合分けのtって全部に=付けてもいいですか？？

を求め 380 思考プロセス に文字を含む 例題224 関数の最大 最小〔 関数f(x)=x-6x+9x-1 の区間 t ≦x≦t + 1 における最大値 M (t) を求めよ。 << Action 関数の最大･最小は, 極値と端点での値を調べよ 場合に分ける 区間 ≦x≦t + 1 に文字が含まれている。 tの値が大きくなるほど, 区間の全体が右側へ動いていくことから, 場合分けの境界を考える。 (極大となる点を) 区間に含む X (極大となる点を) 区間に含まない/ 扇 f'(x) = 3.x-12x+9=3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とおくと x=1,3 よって, f(x) の増減表は次のように なる。 1 |... M(t)=(極大値) 0 t= 3 f'(x) + 0 + f(x) 7 3 s -1 7 ゆえに,y=f(x)のグラフは右の図。 ここで, f(t)=f(t+1) となるt の値は ピー 6t+9t-1=(t+1)-6(t+1)2 +9(t+1)-1 t³-6t² +9t-1 = t³-3t²+3 整理すると 3t-9t+4=0 9±√33 よって 6 グラフより, M(t)=f(t) = f(t+1) t = /区間の両端での 値の大小を考える 9+√33 6 [画 となるtの値は (ア) t + 1 < 1 すなわち t<0のとき M(t)=f(t+1) = t³-3t² +3 N O It Itt! 境界となる 両端の値が等しいときを考える f(t)=f(t+1) t+1 t 3 N t+1 例題219 幅 [xx] 右側へ動いていく 9-√33 のときは、 6 最小値がf(t)=f(t+1) となるときである。 とき (イ) t < 1st +1 すなわち 0≦t<I のとき (ウ) 1≦t< (1) t M(t)=f(1)=3 M(t) = f(t) (ア)~(エ)より 練習 224. 9+√33 6 9+√33 6 M(t)=33 のとき M(t)=f(t+1) =ピ-612 +9t-1 t³-3t² +3 のとき a = = t³-3t²+3 としてよい。 y $3 t-612 +9t-11≦t< t+(t+1) 2 9+√33 6 Of t < 0, (0 ≦t < 1 のとき) <t< 9+√33 6 = 3 すなわちt= 1+1 5 2 stのとき のとき Point f(t) = f(t+1) となる点 例題224 では、関数 f(x) に対して f(t)=f(t+1) になる求め た。 f(x) が3次関数の場合, x = α で極値をとっても, 曲線 y=f(x) は直線x=α に関して対称ではないことに注意する。 〔誤答例〕 f(t)=f(t+1) となるのは, x=3 区間 t≦x≦t+1 の 中央にあるときであり t+(t+1) 2 一方, f(x) が2次関数の場合, y=f(x)は放物線であり､軸がx=a である放物線は, その軸に関して対称である。 よって, f(t)=f(t+1) となるのは, a tt+1の中央にあるときであり すなわちt=a- 1830 2 KISISITIK |x-1 が含まれるとき。 最大値をとるxの値を求 める必要がないから、 9+√33 6 の場合を分 けずに考える。 t= x=t+1のときに最大値 をとる (7) (エ)の場合をま とめる。 非対称 VIV ALA y=f(x) 非対称 [対称] VTV. 3r²+2のt≦x≦t+1 における最大値を求めよ。 15章 関数の応用 11

この問題の解き方ですが、ADEの高さが比から1まではわかるのですが、FBCの高さの求め方が分かりません 教えて頂きたいです。

[No. 5〕 三角形ABCの辺AB, AC を 1:2に内分する点をD, E とし, BE, CD の交点をF 人とする。このとき三角形ADEと三角形FBCの面積比は次のうちどれか。 11:3 KVIENTÄ on 1 2 1:4 10:70 Alas 2:9 52:11 18cm 31:7 PO 4 B' F E 01 £ m SI 8

赤線を引いたところが分からないので、解説を願いします！

11.ax0とする。2つの方程式 a2x-3x+a=0、x²-ax+az-3a =0について次の条件が成り立つように、定数aの値の範囲を 定める。 (1) 2つの方程式がともに実数解をもつ。 aic²-3x+azo b²-4ac 20 (-3) ²-4-0·030 9-4²=-12a+3)(20-3) x2ax+az-za-o b2-4ac より =(2a+3)(20-3)=0 よって32/sas/2/21 aOであるから 12/27saco, 3 0<AS ².0 2 (-a) ²-4 (a²-30) = a ²-4a² - 12a = -3a²+1²α = -3A/α- -3ala-4 + 62-4ac≧0 だから、二alla-4)≧0 25/ よって 0≦a≦45a≠0であるから0<a≦4.②

赤線の所がわからないです。どうやって解を求めたのでしょうか？

47 文字係数の2次不等式 (1) x2-2x-3≦0,x²−2(a+1)x+α²+2a≦0 を同時にみたす が存在するような定数αの範囲を求めよ. |精講 解答 x2-2x-3≦0 より (x+1)(x-3)≦0 文字係数の不等式を解くときは, 43 の考え方を使う前に、1つの作 業が追加されます. それは, 「=0」 とおきかえた方程式の解の大小 を確定させることです. 演習問題 47 ・① La cated a²+2a-2(a+¹) +(ala+2) ORE a / .. −1≤x≤3 x2−2(a+1)x+α²+2a≦0 より (x-a){x-(a+2)}≦0 a <a +2がいえるので, これが大切 a≦x≦a+2 ...2 ①, ② が共通部分をもつ条件は a≦3 かつ a +2≧-1 : -3≦a≦3 注 ①,②が共通部分をもたないのは, a >3 または a+2<-1. すなわち, a <3 または 3 <a のときですから, 共通部分をもつの は, それ以外の α すなわち, -3≦a≦3 です. X-(a +2) -1 a+2 a a+2 W 81 a 13 a+2 IC ポイント文字係数の不等式は, 「0」 とおきかえてできる方程 式の解の大小を確定させることが第一 WR (1) r²3r-400 および²-5²-6>) を同時にみたすの

52番の問題の蛍光ペンで引いている部分の計算過程が分かりません。

[12 東京慈恵会医科大]* 333 DS △ABCにおいて,BC=1+√6, CA=2,∠C=60°とする。 ★52 (1) △ABCの面積Sを求めよ。 (2) 辺ABの長さを求めよ。 0 13 △ABCの内接円の半径r を求めよ。 × (8) [13 広島工業大]*

R2が最小になる時のsinθ2が分からないので教えて頂きたいです

SALACA EL APART HAP-CAP-E16E, POBRERSTA. Rokks も発化する。 UP-PC DES AB OMSE BC AVになるとさ CA AP BP

（1）のY≦1/4X²まではわかるのですが、それをなぜ小さいx.yに置き換えてもいいのでしょうか？最初のX=x+y Y=xyを代入したりはしないんですか？？（黄チャート　重要例題112）

00000 重要 例題 112点 (x+y, xy) の動く領域 (1) x, y がすべての実数値をとるとき, 点 (x+y, xy) の存在する領域を図 示せよ。 が走る域を 変わるとき､直線 (2) 実数x, y x2+y≦1 を満たしながら変わるとき, 点 (x+y, xy) の IRALA [類 東京工大] 動く領域を図示せよ。 CHART O SOLU [解答] OLUTION 点 (x+y, xy) の動く領域 X=x+y, Y=xy とおき, 実数x, y が存在するための X, Y の条件を考える・・・・・･ のとりうな (1) X=x+y, Y = xy とおくと, x,yは2次方程式 2-Xt+Y=0 の実数解。 この2次方程式が実数解をもつ条件を考える。 XAS HA (2) x2+y2は,x, yについての対称式であるから, X, Y で表すことができる。 ただし, (1) の範囲に注意。 る人 (1)X=x+y,Y=xy とおくと, x,yは2次方程式 p2-(x+y)t+xy=0 すなわち - Xt + Y = 0 の実数解である。この2次方程式の判別式をDとすると D=X²-4Y □D≧0から Y≤1x² 変数をx, y におき換えて ys 1x² 1 したがって 求める領域は、 右の図 の斜線部分。ただし, 境界線を含む。 (2) x2+y≦1 から ...... (x+y)²-2xy≦1 すなわちY' 示 DKK のところ! 2数α, B に対して p=a+β,g=ab とすると,α, B を解とす る2次方程式の1つは x²-px+q=0 y 50CC y=²x²5 TS HOO xy平面上に図示するの で,x,yに文字をおき 換える。 T

②について質問です。なぜ2/4ではなく3/4なのかがわかりません。教えてください。

4 (2) 箱ひげ図 最小値 第1四分位数 第3四分位数 中央値 年 ①…誤。 右図1 で, 第1四分位数(図のα点) は 40 -xtkaxs-+= 点より大きい。30点台の生徒が280×1=70 CORP 280x1 =210(人)以下である。 3 最大値 Cala dy 以下であることはわかるが, 70人であるかはわか らない｡ (3) 平均値は, 2+3+3+1 + 3 +6 +3 図1 atı 25 DEHA =70(人) - 30 40 50 60 70 80 90 (点) + a b FENDE ②･･･誤。 図1で, 第1四分位数は50点より小さいから, 50点以上の生徒は、 °00nia Antia OCH DRY 5g I ③…正。図1で,中央値(図の6点)は60点より小さいから, 60点未満の生 徒は半数以上いる。 ④･･･誤。 平均点が 70点以上かどうかは、わからない。 EVE

求める条件のx=0を解にもつというのは、なぜ求める条件に入っているのですか？

326 重要 例題 210 4 次関数が極大値をもたない条件 関数f(x)=x^- 8x3+ 18kx" が極大値をもたないとき, 定数の値の範囲を求め [福島大] よ。 指針 4 次関数f(x)がx=pで極大値をもつ x=カの前後で3次関数f'(x) の符号が正から負に変わる であるから、 f'(x) の符号が「正から負に変わらない」 条件を考 える。 3次関数f'(x)のグラフとx軸の上下関係をイメージす るとよい。なお,解答の右横の図はy=x (x2-6x+9k) のグラフである。 解答 f'(x)=4x²-24x2+36kx=4x(x2-6x+9k) f(x) が極大値をもたないための条件は、 f'(x)=0 の実数解の 前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことである。 このことは,f'(x)のxの係数は正であるから, 3次方程式 f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもたないことと同じである。 f'(x)=0 とすると よって, 求める条件は, x2-6x+9k=0 [1] 重解または虚数解をもつ [1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると D tala または x2-6x+9k=0 x=0 =(-3)²-9k=9(1-k) であるから 1-k≦0 極 (土) [2]x=0を解にもつ D よって k≧1 [2] x2-6x+9k=0にx=0を代入すると したがって PES k=0,k≧1 (日) a B Y ① 異なる3実数解 ② 重解ともう1つの実数解 (a <B<y とする) a=β<y, a<β=y a=By ww 極 極 a B=y x p f'(x) + 0 極大 f(x) k≥1 k=0 10)8-89-18 A=8+b k=0=8-³(80) (8 α ③ 1つの実数解と YA k> O (+1 ) =(ニュー(デ [参考] [4次関数の極値とグラフ] 一般に, 4 次関数f(x) [4次の係数は正] に対し,f'(x)=0 は3次方程式で,少なくとも1つの実数解をもつ。 その実数解をαとし、 他の2つの解が実 数であれば β, y とする。 この解は次の4つの場合がある ( 4 次の係数が負のときは,図の上下が A= (0-1)A 20087 18-0 逆になり, 極大と極小が入れ替わる)。 α 基本 203207 0 異なる2つの虚数解 W |極 極 小 3 YASET |k=1 x /6x 極 小 練習 f(x)=x^+4x3+ax² について,次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。 4 210 (1) ただ1つの極値をもつ。 (2) 極大値と極小値をもつ。 Cp.327 EX137 Ⓡ13 ② 13 ③1 E

解答 (1)(a＋b)(b＋c)(c＋a) (2)－(a－b)(b－c)(c－a) 途中式が解答に書いてありませんでした。 教えていただければと思います。お願いします。

次の式を因数分解しなさい ( 1つの文字について整理して因数分解2) (1) 426+c) +62(c+a)+c(a+b) +2abc 7434 T (2) a2b-c)+62(c-a)+cua-b) MALATI\