Question

ゲストさん

赤線の所がわからないです。どうやって解を求めたのでしょうか？

47 文字係数の2次不等式
(1) x2-2x-3≦0,x²−2(a+1)x+α²+2a≦0 を同時にみたす
が存在するような定数αの範囲を求めよ.
|精講
解答
x2-2x-3≦0 より (x+1)(x-3)≦0
文字係数の不等式を解くときは, 43 の考え方を使う前に、1つの作
業が追加されます. それは, 「=0」 とおきかえた方程式の解の大小
を確定させることです.
演習問題 47
・①
La cated
a²+2a-2(a+¹)
+(ala+2) ORE
a
/
.. −1≤x≤3
x2−2(a+1)x+α²+2a≦0 より (x-a){x-(a+2)}≦0
a <a +2がいえるので,
これが大切
a≦x≦a+2 ...2
①, ② が共通部分をもつ条件は
a≦3 かつ a +2≧-1
: -3≦a≦3
注 ①,②が共通部分をもたないのは, a >3 または a+2<-1.
すなわち, a <3 または 3 <a のときですから, 共通部分をもつの
は, それ以外の α すなわち, -3≦a≦3 です.
X-(a +2)
-1
a+2
a a+2
W
81
a
13
a+2
IC
ポイント文字係数の不等式は, 「0」 とおきかえてできる方程
式の解の大小を確定させることが第一
WR
(1) r²3r-400 および²-5²-6>) を同時にみたすの

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Guesty

数直線上で考えると分かりやすいでしょう。解答
には共通部分を持つときしか書かれていませんが、持たないときを考えてもよいです。

3<aまたはa+2<-1のとき、②の範囲が丸ごと①の範囲から外れますから、共通部分を持ちません。(この二つの条件を同時に満たすことはないので「または」としました)
逆に言えば、a≦3かつa+2≧-1を満たしていれば、共通部分を持つことになります。これが解答に書かれているものです。

(共通部分を持つときを考えるのなら、①にaが入らないとき、a+2が入らないとき、両方入るときなどで分け、aの条件を導くこともできます)

ゲストさん

ありがとうございます！