今ある角をどのように用いてxを求めるべきかが分からず、教えていただきたいです🙇よろしくお願いします…

33°. 47° F x D A x E B C

この問題を教えて欲しいです🙇‍♀️

13 Three bags contain different numbers of blue and red marbles. A bag is selected using a die which has three A faces, two B faces, and one C face. One marble is then randomly selected from the bag. Determine the probability that the marble is: b red. a blue B

この問題を教えて欲しいです🙇‍♀️

Two baskets each contain 5 red apples and 2 green apples. Celia chooses an apple at random from each basket. a Draw a tree diagram to illustrate the possible outcomes. b Find the probability that Celia chooses: I two red apples ¡¡ one red and one green apple.

数Ⅱ軌跡 解説5行目のP（x.y）とする。までは理解できてます。それ以降が何してるのかむずかしいです。わかる方教えてほしいですm(_ _)m

熊本 100 直線に関する対称移動 直線x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 x-2y+80 上を動くとき,点Pは直線 1上を動く。 CHART & SOLUTION 線対称 直線に関してPとQが対称 [1] 直線 PQ がに垂直 [[2] 線分 PQ の中点が上にある 基本 78.98 点Qが直線 x-2y+8=0 上を動くときの、直線 l x+y=1 に関して点Qと対称な点 Pの軌跡、と考える。つまり, Q(s,t) に連動する点P (x,y) の軌跡 → s, tをxyで表す。 答 直線x-2y+8=0 ...... ① 上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 [x,yだけの関係式を導く。 in 線対称な直線を求め ① るには EXERCISES 71 (p.137) のような方法も Q(s,t) あるが,左の解答で用いた 軌跡の考え方は、直線以外 の図形に対しても通用する。 に関して点Qと対称な点を P(x, y) とする。 11 [1] 点PとQが一致しない とき、直線PQが直線② -8 01 x /P(x,y) に垂直であるから =(-1)=-1 ...... ③ 線分 PQ の中点が直線②上にあるから 垂直傾きの積が -1 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y x+ y+1 ...... 4 2 2 線分PQの中点の座標は 1x+s ③から s-t=x-y ④から s+t=2(x+y) s, tについて解くと s=1-y, t=1-x ...... ⑤ また,点Qは直線 ①上の点であるから s-2t+8=0 ...... ⑥ ⑤ ⑥ に代入して すなわち (1-y)-2(1-x)+8=0 2x-y+7=0 ...... ⑦ [2] 点PQが一致するとき、点Pは直線①と②の交点 であるから x=-2,y=3 これは ⑦を満たす。 以上から、求める直線の方程式は 2x-y+7=0 辺々を引くと -21=2x-2 s, tを消去する。 方程式 ①と②を連立 させて解く。

⑵って エックスの増加量すなわち分母がa+3h−aで分母がhにならないからkを使い正しいものに直せるかという狙いという解釈であっでますか？ 合っててもわかりやすく解説が欲しいです。腑に落ちません

280 補充 例題 179 関数の極限値と微分係数 (1) 次の極限値を求めよ。 x²+x-6 x+8 [湘南工科大] (イ) lim x-x-12 x+2 X (ア) lim f(a+3h)-f(a) (2) 極限値 lim 0-4 h x113 f' (a) で表せ。 X (関西大) p.266 基本事項 2 CHART & SOLUTION 関数の極限値 limf (x) x-a 基本はxにαを代入 となるときは約分 lim k0 f(a+k)-f(a)=f(a)も利用できる k (1) (ア) そのままxに-2を代入すると, 分母・ 分子ともに0になる。 よって、分母・分子 ともx+2 を因数にもつ(因数定理)ので,x+2で約分してから代入する。(イ)も同様。 (2)→0のとき 3h0 だからといって (与式)=f(a)は誤り!)(S+= 3h=k とおいて, 微分係数の定義を利用する。 円生 合 (1)(ア) lim x3+8 (x+2)(x²-2x+4) : lim -2x+2 x--2 x+2 A EXERC 138 関数 しい 1390 (1) (2) B 140° 141 ← x → -2とは,xが 2以外の値をとりなが 1420 = lim (x²-2x+4)=(-2)^-2・(-2)+4=12+{ら2に近づくこと。 x112 (イ) lim (x+3)(x-2) lim x-2 -= lim x-3x-4 x²+x-6 x-3x2-x-12 x=-3(x+3)(x-4) --3-2-5/15 (2)3h=k とおくと, h0 のときん→0であるから f(a+3h)-f(a) f(a+k)-f(a) limf(a+3h)- h→0 -=lim k-0 lim3./(a+h)-f(a)=3lim 3 よって, xキー2 である から、分母分子を x+2 で割って約分してよい。 STE= 慣れてきたらおき換え をせずに 与式) =lim3 h0 f(a+3h)-f(a) =3f'(a) f(a+k)-f(a) k-0 k k-0 k としてよい。 =3f'(a) PRACTICE 179 13 (1) 次の極限値を求めよ。 143 3h HINT (7) lim x-3 3-27 (2) f(x)=x3 のとき, lim x3-1 (イ) -4x- め 東北学院大]

求め方はわかるんですけど右の方にグラフあるじゃ無いですか？二次関数のグラフまで書けるんですけど一次関数の線？みたいなのと三角形？がよくわからなくて教えて欲しいです😭

292 基例題 本 168 平均変化率の計算 関数 f(x) =-x+2x+3 において, xの値が次のように変化するときの 化率を求めよ。 (1) α から6まで CHART & GUIDE (2) 2から2+hまで | 関数 y=f(x) において, xがαから6まで変化するときの f(b)-f(a) 平均変化率 b-a 特に,b=α+h とすると の変化量 x の変化量 f(a+h)-f(a) h 解答 (1) f(b)-f(a) =(-b2+26+3)-(-α+2a+3) =-(62-a²)+2(b-a) (b)(a). f(a)- 3 B f(b)- ƒ(b)-f(a) (Db-a の計算 分子 f(b)-f(a)を分 b-aと分けた方が計 =-(b+a)(b-a)+2(b-a) しやすいことが多い。 =(b-a)(-a-b+2) よって, 求める平均変化率は -1 Oa b 3 平均変化率の図形的意味 一般に,平均変化率は f(b)-f(a) b-a (b-a)(-a-b+2) b-a =-a-b+2 TA = EC THy (2) f(2+h)-f(2) ={-(2+h)+2(2+h)+3} -(-22+2.2+3) f(x)↑ =-4h-h²+2h =-2h-h2 f(2+h) よって, 求める平均変化率は I 0 3 f(2+h)-f(2) -2h-h² 2+h- = (2+h)-2 h 2点A(a,f(a)), B(b, f (b)) を結ぶ 直線AB の傾き を表す。 (2) の平均変化率も2点 (2, f(2)), (2+h, f(2+h)) を結ぶ直線の傾きを表し ている。 ◆んで約分。 =-2-h 注意(1)において,a=2,b=2+h とおくと,(2)の結果が得られる。 TRAINING 168 ① 関数 f(x) =x2+2x-1において めよ

2次方程式の2解の対称式の値の問題をやっていたのですが、対称式の意味自体がよく分からなくなりました😭　基本対称式ɑ+β，ɑβで表し、解と係数の関係を利用ってどういうことですか🤔？

x 2 + 2 9 2 + 2 y ( z ) 22 9 -y2.2xyも実数 教であ 79 2xy= > 基本 例題 43 2次方程式の解の対称式の値 x ③ 2次方程式 x2-2x+3=0 の2つの解をα,βとする。 次の式の値を求めよ。 (1) (a+1)(β+1) (2)2+B2 (3) α3+B3 B a (4) α-1 2 2章 解と係数の関係の存在範囲 指針 式の 解答 (1)~(4) の式はいずれもα,βの対称式 (α,β を入れ替えても同じ式)である。 2次方程式の解α β と対称式の問題では,次のことが基本である。 基本対称式α+β, αβ で表し、解と係数の関係を利用 (3) α3+3=(a+β)-3aB(a+β) を利用。 (4) 通分して, 分母, 分子を a+β, aβ で表す。 CHART αβの対称式α+β, αβ で表す 解と係数の関係から a+β=2, aβ=3 (1) (a+1)(β+1)=aß+(a+β)+1=3+2+1=6 (2) α2+B2=(a+β)2-2aß=22-2・3=-2 (3) α3+3=(a+β)-3aß(a+β)=2°-3・3・2=-10 B(B-1)+a(a-1) a (a-1)(B-1) C B (4) a-1+ B-1 a2+B2-(a+β) 別解 α βは方程式の 解であるから x²-2x+3=(x-α)(x-β) x=-1を両辺に代入する と 6=(1+α)(1+β) 与式を通分する。 = aB-(a+B)+1 -2-2 3-2+1 -=-2 (2)から2+B2=-2

（1）はわかったんですけど（2）のグラフの書き方がわからなくて教えて欲しいです😭yが1と−1まではわかりました

209 802 0120 三角関数のグラフ (1) ････ 拡大 縮小 次の関数のグラフをかけ。 また, その周期を求めよ。 (1) y=2sino CHART GUIDE 答 (1)周期は 日 (2)y=sin- 2 基本の y=sin のグラフとの関係を調べてかく (1) 0 =α に対して, 2sina の値は sinα の2倍。 (2) 02α における sin- しい。 唱の値と,0α における sin0 の値は sinaで等 y=sine のグラフを軸をもとにして0軸方向に2倍に拡大。 2π y軸方向に2倍 2sina 2+1=27 y=2sin0 笠ずつふえる→ T 2 sina (2)周期は 4π sina 10 Oa 2 軸方向に2倍 y=asino (a>0) のグラ フ y=sine のグラフをy軸 方向に4倍したもの。 a>1 拡大 0 <α <1 なら縮小 π 27 12 5 37 π 2 周期は2 -y=sino aπ 3 2a 27 y=sino sin y=sin [52 02 Q 3π 24π y=sink0 (k>0)のグラ フ y=sin0 のグラフを0軸 方向に1倍したもの。 k k>1 なら縮小、 0 <k <1 なら拡大 2π 周期は k 6章 23 三角関数のグラフ, 性質

n>=2のとき、Sn=S（n+1）- Sn としてはいけないのですか？

初項から第n項までの和 Sn が, Sn=n3nで表される数 一般項を求めよ。 Quick Master 初項から第n項までの和 S と一般項 α の関係を考えましょう。 n≧2 のとき よって Sn=a1+a2+....+an-1+an - Sn-1=a1+a2++an-1 Sn-Sn-1= an an Sn-Sn-1 また、定義から Si=α1 消える 次の C 解答 ≧2 のとき この公式を利用して、数列の和から一般項を求めることができま an=Sn-Sn-1=(n2-3n)-{(n-1)2-3(n-1)} よって an=2n-4 ... ① (n2-3n)-(n2-2n+1-3n+3)= また α=S=12-3・1=-2 ここで,① において n=1 とすると a=-2 よって, ① は n=1のときにも成り立つ。 したがって ◆n=1 を代入して成り立つことを観 an=2n-4 定 a=S-S1 でn=1とした値と α1が一致しないときは、n=1の場合 の場合に分けて答えを表しましょう。(→練習130 (2)) Quick Check 数列の和と一般項 数列 {an} の初項 α から第n項 an までの和をSとすると a1=S1, n≧2のときan=S-S1

(2)の問題についてです。 最後に2の7乗－nとしているのですが、この場合、変形しなくても大丈夫ですか？

366 基本 例題 9 等比数列の 次の等比数列の一般項 αn を求めよ。 ただし, (3) の数列の公比は実数とす。 (1)-3, 6, -12, (3) 第2項が6. 第5項が162 CHART & SOLUTION 等比数列 まず初項αと公比r (2)公比 初項α 公比の等比数列{a} の一般項は an=arn-i 第5項が4 p.365 基本事項 (3) 初項をα 公比をとして, 与えられた2つの条件からa, rの連立方程式を導く。 解答 (1)初項が3,公比がすなわち-2である。 ゆえに,一般項は an=-3(-2)n-1 (2)^1=(-63 (2)この数列の初項をα とすると, 第5項が4であるからとしないように注意! 4 α(12) =4 ゆえに a=64 よって, 一般項は an=64 (/12) n-1 26 中 = 2n-T=27-n 2n-15 d 642 であるから、