(ⅱ)で3<a+1/2になるのはなんでですか？？ 3≦a+1/2との違いを教えてください。

0を原点とする座標平面上に放物線 y=x°-4x と直線 y=V3x, および, 放物線 y=x"-4x - の点 A(-4, 32) がある。点Pは放物線 y=x°-4x 上を, 点Qは直線 y=\3x 上を,次の[規則 にしたがって移動する。 *最初,点P, Qはそれぞれ点A, 0の位置にあり, 点P, Qは同時刻に移動を開始する。 *点Pは放物線 y=x"-4x 上をx座標が1秒あたり1増加するような速さで動く。 *点Qは直線 y=\3x 上をx座標が1秒あたり 3増加するような速さで動く。 [規則] 移動を開始してから 秒後の2点P, Qを考える。 点Pが点0に到達するのは t= で考える。 ア のときである。以下,0<t<|ア 点Pと×軸の距離 1pと線分OQの長さ lgの和を f(t)とする。ただし, 2点0, Qが一致すると きは,lQ=0 とする。 lQ=カ Ip, la, f(t) をtを用いて表すと,それぞれ, Ip=ピー イウ]+ エオ f() = °-キ]+[クケ]である。これより, S() は t=コ]で最小値口サシをとる。 次に,aを 0<an -1 を満たす定数とする。 aSt<a+1 における f(t) の最大値 Mは ア ス のとき セ M=a°- a+ タチ 0SaS ス <aS セ アコ-1 のとき M=a°- ツ a+ テト である。

どなたか(3)の図の範囲、説明していただけませんか❓なぜy軸が1、-1のときのみ白丸になるのか、そもそもどういう考えでこの範囲になるのかが分からないので教えてください。2枚目が私の今の考え(？)です

0S0<2元 のとき,次の不等式を解け。 V3 問21 1 (3) tan0S1 教科書 Cos 0> 2 p.123 (1) sin0> 2 ガイド まず不等号を等号にした方程式を解く。 1 を (1) 0S0<2π の範囲で sin0= 2 解答 Y41 12 5 ーπ 6 π 満たす0の値は, 0= 6' よって,求める0の値の範囲は, くのく。 5 6 6 V3 (2) 0S0<2π の範囲で cos 0=- Y4 2 11 Tπ π を満たす0の値は, =6.6 π 6 2 よって,求める θの値の範囲は, 11 0S0S 6° -元S0<2π 6 (3) 0<0<2π の範囲で tan0=1 を満 y4 1 たす0の値は, T 0= 5 ーπ 4° よって,求めるθの値の範囲は, 0<0=号く0s。 4'2 3 -πく0<2π x=1 (2),(3)では、0の値の範囲が 0SAS2T であることに注音」上う 19R RH 5 1

(2)の問題で、付箋を貼った場合分けのところからの図形的なイメージが分かりません。 なぜこのような条件が求まるのでしょうか。 教えて頂きたいです。

問題) (1) 点(a, b) から曲線y=°-3.z に異なる3本の接線が引けるとする。点 (a, b) の存在範囲を図示せよ。 (2) 平面上の点(a, b) から曲線y = e-"" に4本の異なる接線が引けるような実数 a, bの条件を求め, ab平面上に 図示せよ。

分からないので教えてください🙇‍♀️

十 +1 7次の和 Sを求めよ。 *(1) S=1·1+2·5+3·5°+4.53+ +n·57-1

a^2-8a+16=(a-4)^2≧0 というのは何を表しているんですか？ なぜその記述が必要なのかも教えてください🙇‍♀️

=(S+0) ns) 平面上に2つの点PとQがある. それらの位置が次のように与えられて 2 いる。 Onie-(0- nie P(acos6, asin0), Q(4cos'9, 4sin°0) ここで,aは0に無関係な定数である.線分PQの長さが0に関係なく nie-=(十 ie 一定になるようにaの値を定めよ。 タ an 0 のグラフ 関三 +0 (自治医大) 第一

この問題の下の方の記述の、「αとβはともに正で」という部分はなぜ分かるのですか？αβ>0とはいえてもともに負の場合もありますよね？

例題 210 接線の直交 339 曲線C:y=x°ーkx 上の点P(a, a°-ka) [aキ0]における接線lが,曲線Cと 占Pと異なる点Qで交わり,点Qにおける接線が直線と直交している。 1)点Qの座標をaとkを用いて表せ。 をのとりうる値の範囲を求めよ。 【類大阪大 2直線が直交 (傾きの積)=-1 を利用する。 指針 条件を満たす点 P, Qが存在する Pのx座標aがある →aの満たす方程式が(0でない)実数解をもつ のように考えて,このことからkの値の範囲を求める。 また YA x Q e P 医室(1) y'=3x°-k から,接線eの方程式は (8式) yー(a°ーka)=(3a°-k)(x-a) すなわち y=(3α°-k)xー2α° イyーf(a) =f(a)(x-a) 6 接線と曲線Cの交点Qの×座標については, yを消去し 3 x°-kx=(3a°-k)x-2a° x3-3a°x+2a=0 (x-a)(x+2a)=0 て ー(低式) よって ゆえに (接点→ 重解x=a 人する。 xキa であるから (2) 点Qにおける接線の傾きは 接線が直交するための条件は Q(-2a, -8a°+2ka) 3.(-2a)-k=12a°ーk (3a°-k)(12a-k)=-1 36(a°)?-15ka+°+130 4(傾きの積)=-1 (a°の2次方程式。 ゆえに a=t(t>0) とおくと のを満たす実数a(キ0) が存在するための条件は, ①'が少 なくとも1つの正の解をもつことである。 Dの判別式をDとすると 36t-15kt+k+1=0 o の D=(-15k)?-4.36(+1)39(9k°_16) =9(3k+4)(3k一4)+1=x s 43(5°k?-44(2+1)} うか。 4 4 よって kS- D20 から(3k+4)(3k-4)20 3.3ミん 20と kの免色 はどうhoが Dの解を α, B8とすると a8= 36 4解と係数の関係。 た(かた正だ! レそした。 15k α+8= よって, αとBはともに正で 36 4 ゆえに(-,sk) かつ k>012 3' 3 したがって k2- マ 上012 +

指針【2】に書かれているOは線分PQの垂直二等分線上にあると書かれているのですがそれは何故なのでしょうか？

184 右の図のように,直線l上に点Pがあり,直 線上にないように点Qをとる。 点Pで直線!に接する円のうち,点Qを通る 円を作図せよ。 e P

全てよくわかんないです

x, yは実数とする。 次の に当てはまるものを, 下の0~から選べ。 各2点 必要条件であるが十分条件ではない 必要十分条件である ②十分条件であるが必要条件ではない ④ 必要条件でも十分条件でもない 3 (1)_x=1 はx°=1 であるための 0-0+0- E=() P 0 え 1 →ズ: 1 O x、 1 (-1もtlもるくくれる) -5+3 (2) xy>0 はx>0かつ y>0 であるための) s %=Dx S xy え>0,4>o X>o, >o > o (3) 2x+3<5はx<1であるための o 2え+3<5 xく1 9 yース (4) x, yがともに無理数であることは, xyが無理数であるための おくは- (5) △ABCにおいて, ZA=90°は小△ABCが直角三角形であるための

この問題を解説付きで教えてください。お願いします。また、このタイプの問題の攻略方法も教えてもらいたいです。

The boys ejo C 各組の英文がほぼ同じ意味になるように, ( )に適切な語を書きなさい。(2点×3 =6点) 1. He drives a taxi. It is his work. Jciooge oid Wot bioGisuu can )a taxi is his work. 2. At last Mr. Baker began to paint the picture. At last Mr. Baker began ( Joorl2 o1od9 (6) ) the picture. nm is (d) 3. It is difficult to get up early in winter. moo 21/ ) hotos of) up early in winter is difficult. SR m SiuO selet To uT (b)

数学ⅡBの解の存在範囲についてです。 2つの解がともに1より大きい、という条件なのに、D≧0なのは何故ですか?? D=0だったら重解になって解は1つになってしまいませんか??

指針> 2次方性式 2bx+p+2=0 の2つの解を α, Bとする。 次方程式の解の存在範囲 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式 |園開 2次関数 以上のように考えると,例題 49 と同じようにして解くことができる。なお,グラフを利用 基本例題JU 83 の範囲を定めよ。 ( つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 に対し p.81 基本事項2 (1) 2つの解がともに1より大きい。 α-1>0 かつ B-1>0 2章 一 |解答 別解 2次関数 f(x)=x?-2px++2 の グラフを利用する。 をDとする。 き (82) 0 =(-)°-(カ+2)=がーカー2=(カ+1)(カ-2) 依 ) D=(カ+1)(カ-2)20, 4 解と係数の関係から 0 a>1, B>1であるための条件は の20 かつ(α-1)+(B-1)>0 かつ(α-1)(8-1)>0 α+B=2p, aB=p+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2Sp<3 (p+1)(p-2)20 0=- y, D20から Xーp y=f(x) pS-1, 2<p の の原 (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+8-2>0 から 2カ-2>0 よって るあケ遠望さ よって の (α-1)(B-1)>0すなわち a8ー(α+B)+1>0 から /8 x が00の件乾満た をはっe- ) p+2-2p+1>0 よって 3 の下であき-0 (ST 大きく, 他 p<3 (2)f(3)=11-5かく0から 求めるかの値の範囲は,①,②, ③の共通範囲をとって 株 11 5 123 p SI 11 -1 2Sp<3 の 9 解と係数の関係、解の存在範囲