(3)が分かりません。 式に、 10×9分の3×2 は、何故いるのですか Bがハズレるのは 10×9分の7×3 だから、これを計算して3分の1が答えでいいのでは？と思いました

404 Check 当たりくじが3本入っている 10本のくじがあり, a, bがこの順でくヒ 例題 228 条件付き確率(1) (2) aもbも当たる確率 を引く、次の確率を求めよ. ただし, 引いたくじはもとに戻さない。 (1) aが当たる確率 考え方 同様の確からしさを保つため, くじはすべて区別する. 続けて2人引くので、引いた1 (3) 6が当たる確率 とする。 本のくじを1列に並べると考える。 10本の中に当た。 解答 事象 A: aが当たる, (1) P(A)=-3 10 (2)くじを2本並べると考えると,全事象は, 10P2=10×9(通り) くじ3本 続けて引くので、 EO (事象は 10xg Jada aもるも当たるのは,当たりくじが並ぶときで, sP=3×2(通り) P(ANB)= このように、くじゃ 1列に並べていく、 つまり,「くじの子 ベ方」と考えれば 3×2 1 よって, 10×9 15 7×3(通り) (3) aがはずれ, bが当たるのは, (2)と合わせて, bが当たる確率は, 3. 7×g_ 3 10×9 10×9 53 い。 (1), (3)より, P(A)=P(B) がわかる。 P(B)= ニ 3

この問題を解くことはできるのですが、根本的に、どうして交点を通る式をこのようにkを用いて表せるのかがわかりません。解説お願いします。

5 第3章 図形と方程式 Check 例 題 82 交点を通る直線群 *2 2直線 2x-3y+5=0 …D, x+2y-6=0 の交点を通る直のうち,次の条件を満たす直線の方程式を求めよ。 (1) 点(-1, 2)を通る (3) 直線3と垂直 3 と平行 (2) 直線 x+3y+7=0 2直線0, 2の交点の座標を直接求める方法も考えられるが, 計算が大変である。ここでは, 例題 81(p.155) の方法を用いる。 平行条件,垂直条件については, p.148 参照. 考え方 0 解答 実数んを用いて, (2x-3y+5)+k(x+2y-6)=0 とおくと,のは2直線①, ②の交点を通る直線を表す。 (1) 直線のが点(-1, 2) を通るので, 2.(-1)-3-2+5+k(-1+2·2-6)=0 より, のに代入して、 よって、 (2) のを整理すると,(2+k)x+(-3+2k)y+(5-6k)=0 3と5が平行なので,(2+k)·3-(-3+2k)·1=0 より, x=-1, y=2 k=-1 を4に代入 (2x-3y+5)+(-1)·(x+2y-6)=0 x, yについて整 理する。 x-5y+11=0 平行条件 k=-9 ab'-ba'=0 よって,⑤に代入して, (3) 3と5が垂直なので,(2+k)·1+(-3+2k)-3=0 より,k=1 よって,⑤に代入して, 7x+21y-59=0 垂直条件 3x-y-1=0 aa'+bb'=0 Focus 異なる2直線 ax+ by+c=0, a'x+b'y+c'=0 が交わるとき 実数kを用いて, (ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0 とおくと,(*) は2直線の交点を通る直線を表す (ただし,(*)は直線 a'x+6'y+c'=0 は表さない) 注》2直線の交点は,①, ②より, 点(号,号) 8 17 7 17 -2 7 ソー2= 8 (1) 2直線の交点と点(-1, 2) を通るので, 7+1 (2) ③の傾きは一より、 求める直線の傾きも一なので, yー号=--) (3) 求める直線の傾きは3であるから, yーー=3(x-号) 17 ソー 7 3 3 17 7

1枚目の(ウ)と2枚目の(2)の解き方の違いはなんですか？ 1枚目で足した合計が3の倍数になれば良いと教わり、2枚目の問題でも同じようにときましたが、足して4の倍数になるものを上げて確率を考えても出来ませんでした。 いい解き方があれば教えてください

Check 例 題 185 整数を作る問題(1) (1) 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る。 このとき,次の数の個数を求めよ.sdobe さっbods (ア) 異なる整数 4 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る とき,異なる整数の和はいくつになるか. 文 日 (イ) 偶数 (ウ) 3の倍数

(2)でw≠0と場合分けするのはいいのですが、どうして w=0のときは考えないのですか？ 原点が除かれるといえるのは、w≠0だからであってw=０の時は出された図形を満たすかもしれないじゃないですか？

Check! 練習 1の表す点 Q(w) Step Up 84 章末問題 第1章 複素数平面 る 41 直二等分 複素数平面上で点P(z) が次の等式を満たしているとき,複素数 w=- はどのような図形を描くか。 (1) 2=2+2i 42 複素。 ス Q(w (2)(1-i)z+(1+i)z=8 (3) |z-2|=2 円の周上の 点P(z) となる。 1 に代入すると, 1-i (2+2)(2-2i) 1-i (1) =2+2i を w= る したが- 2-2i (分母の実数化 学 1 W= 22 2+2i これよ よって,点Q(w)は, 点学を描く。 4 「キ0 より, wキ0 2 (2) 10=より, z=。 1 …① (ただし, wキ0) る す3る中き点原 円 s =ls (S) 2 のを(1-i)z+(1+i)z=8 に代入すると, (1ー+(1+0)-8 より。 ここ 1 3 て対 W W し 20キ0, wキ0 より,両辺に ww を掛けて, (1-)w+(1+)w=8ww より, 1-im-0 線分 w- 8 W- 8 W- 8 -=0 転 8 1+i W 1 W- 8 8 32 1-i W 1 1-i W 8 8 32 つて 円単(aa=lar Ho でが 1-i? 1 より, したがって, リー 8 32 V2 1-i. 8 1 V 32 1-i 8 V2 よって, 点Q(w)は,点 を中心とする半径 8 8 0キ0 に注意 の円を描く。ただし,原点を除く。 -ーーニーーーー- II

Focusの式がなぜ成り立つのか、分かりません。

Check 例 題 240 関数の決定2 関数f(x) が(t)dt=x°+x°+x+1 を満たすとき,f0)の (駒浮大) を求めよ、また,実数の定数aの値を求めよ。 「X 関数f(x)がf(t)dt=x°-x+a を満たすとき, f(x) と定数a の値を求めよ。 考え方 (t) dtは, 上端が変数xなので, 原始関数F(t) に変数x と定数aを代入することになり, xについての関数となる。 されをxについて微分すると, 変数 (Odt =(xの関数) d (x (F(x)-F(a)}=DF(x)=Df(x) となることを利用する d 解答(1)与式の両辺をxで微分すると, (1) dt=- (x°+x°+x+1) dx Ja より、 よって, また。(t) dt=0 であるから, 与式の両辺の f(x)=3x°+2x+1 f(1)=3·1°+2-1+1=6 上端のxに下端と同じ値。 を入れて、 xにaを代入して, 0=a°+α°+a+1 ca ()dt=0 aは実数だからα'+1キ0 より, (2)() dt=-f(t)dt より, 与式は、 S()dt=-(x"-x+a) 画辺をxで微分すると, a=-1 を利用する。 ra () dt=-(Oは を利用して,変数xが上端 になるようにする。 ()dt=(-x+x-a) 下端の定数に関係なく より, また,(t) dt=0 であるから, 与式の両辺 <x=-1 を代入する。 16のxに一1を仕入して, よって, f(x)=-2x+1 d cx d)(t) dt=f(x) ra Df(t)dt%=D0を利用する。 a=-2 Focus d (x (t) dt=f(x) | (aは定数) la

印をつけている場所で、(右辺)≧0だから〜 とありますが、これは√(2c^2+4c+4)を平方完成したときに「2乗+定数」となり0より大きくなるから、ということで大丈夫ですか？他の根拠があって省略されているのでしょうか、教えてください

592 第9章 平面上のベクトル Check 2つのベクトルのなす角 2つのベクトル à=(3, 1), 5=(c c+2) のなす角が45°となるよ うなcの値を求めよ。 (2) に-1, al-1 とする、2つのベクトルcとd のなす角が 60° であ るとき、こ+dとさ-2才のなす角のを求めよ。 1) ふ-aあ+ab。 ふ5ーa181coseの2式を用いてcに関する等式を作る。 3 例題 336 その際、条件式の両辺を2乗した場合, なす角が135°となる解が混入してしまう 考え方 ので、内積あの符号によるチェックを忘れないようにする, し (2) (C+の2-2あ、 に+a. に-2a1を求めてcos@を求める。 解答(1) lal=v10, 161=\c+(c+2)"=\2c'+4c+4, 6-3-c+1-(c+2)=4c+2 - a-6-lal6lcos 45°より、 201- 4c+2=\10V2c+4c+4· 0+'A0={IA| 4 4c+2=/5、2c+4c+4 ① FO予気施 1| <45° O 23 x a C右辺)20 だから, c2 10M2hの 2 4c+220 16c°+16c+4=5(2c2+4c+4) のの両辺を2乗して, 3c-2c-8=0, :1--のとき、を るあののより =2対 (M+MA す角は135°になる TOM (3c+4)(c-2)=0 より、 C3 4 2 C=ー 3 (2) d=にldlcos cos 60°-111-1 10-ー+24 2 -ニー 3 9 に+ap=にP+2c-à+aド=3 より,に+à=/3 に-2dP=にP-4d+4aP=3 より、に-2d1=/3aAZ3| a 40 3x 135° (C+d) (2-2d)=にドーさa-2はP=ー 3 2 上のより 60°- 2 30 +)-(G-2d) 3 C 以上より, cos 0= 2 1 60% +ale-2d| よって, 0°<0180° より, 三 三 V3V3 2 0=120° - 2d Dcus a=(a,, a), 6=(b,, b:) のとき, a-6=ab,+a;b2 Chock 3 2) te s

(2)です 回答のように、何故、百の位が各20回、十の位の0が20回で1〜5が各16回と分かるのですか。 そして、何故1〜5の数字を足して居るのですか。 また、模範解答以外で裏技回答などがあれば教えてください

336 | 第6章 場合の数 Check 例 題 185 (1) 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る. このとき,次の数の個数を求めよ. dabe d bads (ア) 異なる整数 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る とき,異なる整数の和はいくつになるか. 文る 整数を作る問題(1) (イ) 偶数 (ウ) 3の倍数

(ウ)についてです。 模範解答のように、和が3の倍数になる3つの数の組を提示する際のコツはありますか。 自分で考えながら出すと、順番がグチャグチャになってしまい(小さい数から順に並べてるつもり)ます。 なにか良いポイントやコツがありましたら教えて下さい。

Check 例題 185 整数を作る問題(1) (1) 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る このとき,次の数の個数を求めよ。 (ア) 異なる整数 (2) 0, 1, 2, 3, 4, 5 から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る とき,異なる整数の和はいくつになるか. 文ふあ目 dobe 4 obods 冷文o (ウ)(3の倍数 (イ)偶数

何故このような式になるのですか？ 式の組み立て方が分かりません

Check 階金る天支 08** 例題 181 約数の個数 次の問いに答えよ.ただし, 約数はすべて正とする。 (1) 200 の約数の個数とその総和を求めよ.貴地 (2) 2004の約数は全部で何個あるか. また, その中で偶数は何個あるか求 (東京工科大) めよ。 考え方素因数分解により,a×6の形になるときの約数の個数は, (+1)(q+1)個 約数の総和は,(1+a'+a°+……+a^)(1+b'+6+…+6°) となる。 (2) 2004=2°×3×167 より, 約数が偶数になるのは, 1以外の2° の約数を含むときで あるから,2か22 を含む約数の個数を求めればよい。 200=2×5° 解答(1) 200 を素因数分解すると, (3+1)×(2+1)=12 3 より,約数の個数は, 積の法則 12個 2! 2° 2° 1|1-1|2-1|2-121 5|1-5|2-5||2-5|2-5 また, 約数の総和は、 ラ (1+2+2°+2°)(1+5+5°)=465 (2) 2004 を素因数分解すると, 2004=2*×3"×167" (2+1)×(①+1)×(①+1)=12 より,約数の個数は, 12個 合 また,偶数の約数は,2か2°を含むものだから, 出る自 2×(1+1)×(0+1)=8 偶数になるのは、1以外の 22の約数を含むとき 2より,偶数の約数の個数は, 8個 8賞) 田 Tocus る

1番教えてください！

B 10 三角比と図形(2) CHECK CHECKOREVIEW 44/(T) 3つの数 4,7, x (x>7) が, 三角形の3辺の長さを表すときのxのとり うる値の範囲は 口 xのとりうる値の範囲は 口である。 であり,さらに, 鈍角三角形の3辺の長さを表すときの