青線まではわかりました。 なぜ点線から実線のグラフが書けるのですか？ (2線の重なったところを実線のグラフにするのは分かりました。) 教えてください

a=2.6=5. 164. [1][x+a) - 2a²+4a+5 より y 最小 20'+4+5 をとる。 よって。 -2+4a+5 (2) 2+4a+3=-2(a-1)+7より。 ma-1のとき､ をとる。 (x に凸で、軸は直線 (i)a<0のとき 165. (1) x=0 で最大 (0)--a+1 をとる。 [k) Ses] のとき で最大値 f(a)=a²-a+1 をとる。 +a+1より、y=f(x)のグラフは上 である。 >1のとき x=1で最大値 (1) をとる。 よって、(1)~()より、 1-a+1 (a<0) (1) M(a)-a-a+1 la (1 <a) y-M(α) のグラフは、 右の図の ようになる。 (0sas1) 194 (2) (1)のグラフより、M(a)は、a=1/12 のとき、最小値をとる。 □ 163 関数 y=ax-4ax+b (-15xs3) の最大値が15で, 最小値が−3である とき、 定数a,bの値を求めよ。 164 aを定数とする。 2次関数y=x²+2ax+4a+5 の最小値をmとすると き、 次の問いに答えよ。 口 (1) を 式で表せ。 (2) aの値がすべての実数で変化するとき,mの最大値とそのときのαの値を 求めよ。 165. 2次関数 y=-x+2ax-a+1 (0sxml) について, 最大値をM(g) とする とき、 次の問いに答えよ。 □ (1) y=M(a) のグラフをかけ。 ロ (2) αの値がすべての実数で変化するとき, M (a) の最小値を求めよ。 また、 そのときのαの値を求めよ｡ 3.[1] パートより、 (x-27²-3 2. よって、 7 x-21/5 (1) x(2x-3)-0 25. (x-60 より x=6 (x+3)(x-1)-0.25, x=-3, 4 (x+2)(2x+1)=0 より。 x=-2-- 8. (1) -1を掛けて、x=2-0 (x+1)(x-2) よって､ x=-1.2 (x+2)(x-7)- - 5x-14-0より。 よって。 -2.1 10x²-31x-14-0 より. x=12/2 x-1-± √5 13x-2x-0 25. よって。 4 3)両道に10を掛けて、3x+20 (1)(x より [ は頂点が(12.1 線である。 (4) 両辺にも掛けて。 ケープタウン (5x+2)(2x-7)-9 x(3x-2)-0 3(x'-9)- +6x-27-0, (x+9) (x-3)-6 X=-9, 3 39. (1) x-3√3-4-1-(-2) −3+√17 2 x=-(-3) ± √(-3)-4-3-(~1)_32√21 70 x-2±√2-1 · (−3) -2±√1 -5+√5²-4-2-(-4) -3+√37 2-2 -32√7-2-3-3+√3 (2) x=-(-√2) ± √(-√2)¹-1-(-0)-. (3) 両辺に-1を掛けて、 3x-4x-2 よって、x=(-2)(−2)3・ (4) 両辺に2を掛けて。 6x+2x-1 よって、 x=-12√1¹-6-(-1) 6 171. (1)x¹+2x-5-0 29. x=-1±√1-1-(-5)-1± トンブクトゥ 165

165、(1)(2)おしえてください 平方完成は出来ましたがその後はわかりません

lx=2 x=2 a+23 =2 □16 16 求めよ。 よって, (i)~(m)より。 -a+1 (a<0) M(a)=a²-a+1 (0≤a≤1) la (1 <a) y=M(α) のグラフは、右の図の ようになる。 A 0 2 x=al 3 Oa²-a+1=(a - 1² ) ² + ²³/ (②2) (1)のグラフより, M(a)は,a=21212 のとき、最小値1214をとる。 165.2次関数 y=-x2+2ax-a+1 (0≦x≦1) について, 最大値をM(α) とする とき, 次の問いに答えよ。 □ (1) y=M(α) のグラフをかけ。 □ (2) αの値がすべての実数で変化するとき, M(α) の最小値を求めよ。 また, そのときのαの値を求めよ。 より, y=a²-a+1のグラフ は頂点が点 ( 12.224) の飲物 線である。

答えあります かつ条件になる理由とはじめに式をシグマaとシグマbに分けたらいけない理由を教えてください

50 演習 9.4B a> 0, 6 > 0 とする. 無限級数Σ(α" + 6") が収束するようなa, b の満たす条件を n=1 求め,そのときの和を求めよ. 8

なぜ100を掛けるのかが理解できないです💦 10じゃダメなんですか？？

(5) 1.5x (2-0.5x)=0.5x+2

青波線の部分が、どっからきたのか、≧0、≧−1になってるのかよく分からないので教えていただきたいです😿

32 247 次の等式を満たす自然数x,yの組をすべて求めよ。 (1) 1/3+1/12/3=1 - y 赤言の両辺に火をかけると、+2=81 5₂7 x8-78-8=0 XJ -2X - J - (x-1) (J-2) -7 2 PAN.) (8-17(7-7) - 2 = 0 すなわち、(8-1)(-2):2 ※は自然数であるから、第一は整数である。 Fli. X²L₁ gelan. X-130, 8-23 -1. 5₂7 (8-18-3) (1.2). (2.1). (1=1)"> 1 (8₁8) = (2.4), (3.3)

教えてください 説明を見てもわかりません

58. αを正の定数とするとき, 関数 y=2x²-4x+3 (0≦x≦a) について 次の各 飲 値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。 について □ (1) 最小値 そのときのよう (2) 最大値 □ 例題15 教 Jp.72 応用例題 9

【微分方程式】 (1)について教えてください。 答えは2枚目の赤字なのですが、どこで解き方を間違えたのかわかりません... わかる方教えてください🙏💦

下記の微分方程式を解きなさい。 y + 2, y(1) = 0 = sinx, y(n) = 1 練習問題5 dy .2 (1) = x² +=, dx dy y (2) + dx X dy (3) x- =y+xlogx, dx (4) x dy dx +2y=e³x, y(1) = 0 y(1) = 0

例題の解のところですが9！÷7！2！になっています 7！2！で割り算をするのは何故ですか？

O 南 ときである。 研究> 重複を許してとる組合せ 3個の文字 a,b,cから、同じものを繰り返し使うことを許して 例題 7個とるときの組合せの総数を求めよ。 ただし、選ばない文字が あってもよいものとする。 考え方 例えば, a を4個, bを2個, cを1個とる場合の組合せを, aaaabbc のように, a,b,c の順に並べて表すことにする。 この組合せは, 7個の○に2個の仕切りを入れて3つの部分に分け, OOOG 001100010010→a a a a b b c のように,第1のの左にa, 第1と第2の|の間に b, 第2の|の右にcを配置したもの と表すことができる。 このようにすると, (a) (a) b b b C OO 1000 100 ea a a C C C <-> 000110000 b b b (b) <->10000000 1 b (b のように,組合せの1つ1つが7個の○と2個のを1列に並べる 順列に対応することになる。 解 求める組合せの総数は, 7個の○と2個のを1列に並べる順列の 総数に等しいから,○と」について同じものを含む順列を用いて, 9! - = 36 (通り) 20 7!2!) CER 視点 上の例題は,○とを合わせた9個の場所から,○を入れる7個の 場所を選ぶ選び方の総数と等しいから,次のように求めることもできる。 9C7=9C2=36 (通り) x11 問題1 りんご みかん, かき, バナナの4種類の果物を合わせて8個選ぶ選び 方は何通りあるか。 ただし, 選ばない果物があってもよいものとする。 ?? 25 問題2 方程式x+y+z= 7 を満たす 0 以上の整数x,y,zの組は何通りあるか。 9712X.. WX ² 10 15 5 log 場合の数と確率 2,2=48×2 & 1ファ考える. x2 1152 222 1016 1.5 =32個 ¥32 321 4 = 80 C 80 60

別解の矢印のとこがよく分からないです。教えてほしいです

pan エ 基本例題 105 an+1 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a1 = 3, an+1=2an-n nds=ind CHART SOLUTION 漸化式 an+1= pan+ (n の1次式) (1) 階差数列の利用 2 an+1-f(n+1)=p{an-f(n)} と変形・・・・ ②の変形については右ページのズームUP を参照。 下の解答は1の方針による解法で、 別解 は2の方針による解法である。 「解答」 an+2=2an+1−(n+1) an+1=2an-n 辺々引いて an+2an+1=2(an+1-αn)-1 bn=an+1-an とおくと bn+1=26-1 ･① また b1=a2-α=(2・3-1)-3=2 ①から bn+1-1=2(bn-1) 更に b₁-1=1 ゆえに, 数列{bm-1} は初項1,公比2の等比数列となり bn-1=1・2n-1 すなわち bn=2n-1+1 よって, n ≧2のとき n-1 2-1-1 an= a₁ +(2k-¹+1)=3+- +(n-1) k=1 2-1 =2"-1+n+1 α=3であるから,この式はn=1のときにも成り立つ。 したがって an=2n-1+n+1 別解an+1=2an-n を変形すると↓ an+1-(n+2)=2{an-(n+1)} TOTSDAY また a-(1+1)=3-2=1 S& ゆえに, 数列{an- (n+1)}は,初項1,公比2の等比数列と なり an-(n+1)=1・2″-1 したがって an=2"-1+n+1 00000 ゴーマ 基本103,104 α=2α-1 を解くと α=1 inf. bn=2"-1+1 を求め た後は Jan+1=2an-n lan+1-an=2" 1+1 から an+1 を消去して an=27-1+n+1 と求めてもよい。 ◆ n=1 とすると 2°+1+1=3 この変形については ページのズームUP 参照。

問12がわかりません 折った後に三角形になる場合はどうしたら良いのでしょうか 教えてください

20 25 10 15 5 2 最大・最小の応用 応用 例題 8 幅が20cmの銅板がある。 これを右の 図のように両端から同じ長さだけ 90° に折り曲げて水を流す溝を作る。切り 口の面積を最大にするには,両端から 何cmだけ折り曲げればよいか。また、 そのときの切り口の面積を求めよ。 両端から折り曲げる長さを x cm として, 切り口の面積を表す。 銅板の両端から折り曲げる長さをxcm と --- すると,溝の底の幅は (20-2x) cm となる。 x>0,20-2x>0 より, 切り口の面積をycm² とすると, 0<x<10 y=x(20—2x)=2x²+20x ON =-2(x²-10x) =-2(x-5)2+50 この関数のグラフは, 右の図の実線部分 となるから, x=5のとき最大値50をと る。 で よって, 両端から5cm だけ折り曲げれば よく,そのときの切り口の面積は50cm² である。 問21 幅が12cmの銅板がある。 これを右の図の ように90°に1回だけ折り曲げて水を流す 溝を作る。 切り口の面積を最大にするには, どのように折り曲げればよいか。 また, その ときの切り口の面積を求めよ。 ▶p. 745, p. 96 1. 考え方 解 yA 50 0 71 xC 20-2x y=-2x2+20x 5 101 2次関数