数学が苦手な人でもわかるような解説をお願いします🙇‍♀️

✓ ある放物線をx軸方向に-2、な軸方向に-2だけ平 行移動し、さらに原点に関して対称移動すると、放物 線るニーズ+-8に移った。もとの放物線の方程式を 求めよ。 放物線y=x+x-8を原点に関して対称移動した放物 線の方程式は -五ニー(2)+(-x)-8 すなわちなこx2+x+f この放物線をx軸方向に2、y軸方向にこだけ平行移動 したものがもとの放物線である。 y-2=(x-2)+(x-2)+8 よって、求める方程式は すなわちるこx2-3x+12 KOKUYO LOOSE LEAF ノ-836AT 7mm ruled 31 fine

「2」の問題で、どこまでがあっていてどこから違うのか教えて欲しいです。 出来ればわかりやすい説明をお願いしますm(*_ _)m 1枚目問題 2枚目答え 3枚目自分の解いた答え

258 次の式の値を求めよ。 *(1) sin 80°cos 170°-cos 80° sin 170° (2) sin20°+sin70°+cos110°+ cos 160°

一対一対応数Ⅱ 微分10(3)の2行目から下がよくわかりません。教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

10 接線・法線 曲線C:y=x-kx (k は実数) を考える. C上に点A(a, a3-ka) (a≠0) をとる.次の問い に答えよ. (1) 点AにおけるCの接線をムとする めよ. (2) 点BにおけるCの接線をとする (3) とが直交するα が存在するようなんの値の範囲を求めよ. 接線と法線 曲線y=f(x) の接線に, 接点で直交する直線を法線という. 2直線y=mx+n, y=m'x+n' が直交する条件は,mm'=-1だったので(t, f(t)) での法線の傾きは, f'(t)=0 のと である. 1 f' (t) 法線は (t, f(t)) を通り, 傾き -- 1 .. 解答 (1) f(x)=x-kxのとき,f'(x)=3x-k の式は,y=(3a²-k) (x-a)+α3-ka y=(3a²-k) x-2a³ Cと連立させて, xkx=(3a²-k) x-2a3 k²z ②の解と係数の関係より (2解の積) =- 36 もう一方の解も正となり, 2解はともに正である. 方程式②が,正の2解 (重解も含む) を持つ条件は, (判別式) ≧0かつ (2解の和)>0 (15k)2-436(k²+1) ≧0かつ 16 9 かつ k>0 15k 36 Bのx座標を求 とCのA以外の交点をBとする。 の直線なので,g=-- f'(t) .. x3-3a²x+2a²=0 (x-a)²(x+2a)=0 よって, x=a, -2aとなり, Bのx座標は,2α (2) が直交 ⇔ , の傾きの積が-1⇔ f'(a) f'(-2a)=-1 より (3a²-k) (12a²-k)=-1 .. 36a¹-15ka²+k²+1=0 (3) α²=X とおくと, ① は, 36X2-15kX + k2+1 = 0 αの4次方程式 ① も, Xの2次方程式 ②も0を解として持たない. よって 方程式 ① が実数解を持つ ② が正解を持つ 方程式 ->0 4 k² 333 とんが直交するとき, a とんがみたす条件を求めよ. (阪大・文系) 10 演習題 ( 解答は p.128) B -2a f(t) (x-t)+f(t) とかける。 f' f x A k2+1 ->0であり, 一方が正であれば, ① 2 x=aで接するので,この左辺は (x-α)を因数に持ち (p.132) 定数項を考えると, (x-a)(x+2a) と因数分解で きる. y=mx+nとy=m'x+n' が直 交する条件は,mm'=-1 α = 0 は ①を満たさない. X = 0 ←は②を満たさない α=0のとき, X ( =α² ) > 0 ←解と係数の関係 f(x)=x^3+ax+bx (a,b は定数) とする. (1) f(z) の導関数f(x) の最小値を求めよ. (2) ²-360とするとき,任意の正の定数kに対し, 方程式f'(x) = k は実数解を持 つことを示せ. (3) 曲線y=f(x) が直交する2つの接線を持つための必要十分条件は²-36>0で あることを示せ . ( 岩手大・農) a²-3b>0 直交2接線を持つ を示すには,f'(x)=K f'(x)=-- 実数解を持つKの存在 をいう. 1 K がともに 123

(3)の答えが、このようになる理由がわかりません。 以上、以下にしてしまうと両方に含まれてしまう と思うのですが？

70クリアー 数学Ⅰ D<0から Dy<0 から よって ③と④の共通範囲を求めて 2<m<12 参考 -9 m(m-12) <0 0cm<12 (m+2) m-2) >0 m2,2cm -20 2 273 2次方程式x+2(m-2)x+m=0, オー(m-4)x+m-1=0 の判別式をそれぞれ Di D2 とすると 12 m D=(2m-2)-4.1.m=4m²-5m+4) = 4(m-1Xm-4) D=|-(m-4))2-4.1.(m-1) =m²-12m+20=(m-2)(m-10) 2つの2次方程式がともに実数解をもたないのは, D<0 かつD2<0のときである。 Di<0 から (m-1)(m-4) <0 よって 1<m<4 D2<0 から (m-2)(m-10) <0 よって 2<m<10 ①と②の共通範囲を求めて 2<m<4 12 4 D 2/2 = ( 4 D₁ D」 の代わりに の符号を調べてもよい｡ 10m -=(m−2)²-1・m=m²-5m+4 274 2次方程式 ① ② の判別式を, それぞれ D1, D2 とすると - 24-1-=- D=m²-4.1.m=mm-4) D2=(-2m)-4.1(m+6)=4(m²-m-6) =4(m+2Xm-3) (1) ①, ② がともに異なる2つの実数解をもつた めの条件は D>0 かつ D2 > 0 D> 0 から m(m-4)>0 よって m<0,4<m D2> 0 から よって (m+2)(m-3)>0 m<-2,3cm 3 (4) ③と④の共通範囲を求めて m<-2, 4<m -2 0 3 (2) ①,②の少なくとも一方が実数解をし Di≧0 または D220 の条件は D≧0から よって D2≧0から m(m-4)20 m≦0,4sm (m+2) m-3) 20 ms-2, 35m よって ⑤と⑥の範囲を合わせて -2 m≦0,3≦m 0 m (3) ①, ② のうち一方だけが,異なる2つ 3-4 解をもつのは, D>0かD2>0 の一方だけ り立つときである。 よって, ③か④の一方だけが成り立つ -2≦m<0,3<m≦4 めて (2) グラフとx軸の負の 分が、 異なる2点でタ るのは、次の [1]~[3 同時に成り立つとき 275 f(x)=x2+2(m-2)x+mとおく。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、それ は直線x=-m+2である。 =4(m-1Xm-4) (1) グラフとx軸の正の部 分が,異なる2点で交わ るのは, 次の [1]~[3] が 同時に成り立つときであ る。 [1] グラフとx軸が異な る2点で交わる。 D0 から (m-1)(m-4)>0 f(0) よって m<1, 4<m [2] 軸x=-m+2について 0 1 2 2次方程式f(x)=0 の判別式をDとすると D={2(m-2)}²-4·1·m= 4(m²-5m4 [1] グラフとx軸が る2点で交わる。 D > 0 から (n よって + よって m<2 [3] f(0) > 0 すなわち>0 ①,②,③の共通範囲を求めて 4 1 2軸x=-m+2 よって m> [3] (0) >0 + ①.②.③ の共 ・① 276 一+21 ~① m+2>0 2次関数y=x 考える。 m 0 f(x)=x2-m y=f(x)のグ m は直線x=- 10kmく! 2次方程式 (1) 方程式 D=1-1 =m² る2つの正 とと､y= がx軸の正 ある点で じである。 したがっ が同時に [1] y= わる。 D> 0 よっ [2]グ よ [3] f 71

数学IIの対数についての問題です。 この問題はlog3Xの底は一より大きいですが底が一より小さい場合は、符号を逆にすればいいのでしょうか？

20 15 10 5 168 D 対数関数を含む関数の最大値、最小値 対数関数を含む関数の最大値、最小値について考えよう。 応用 例題 第5章 指数関数と対数関数 解答 1≦x≦27 のとき, 関数 y= (log3x)²-10g3x4-1 の最大値と最 小値を求めよ。 考え方 10g3x = t とおくと,yはtの2次式で表される。 log3 x = t とおく。 log3 xの底3は1より大きいから,1≦x≦27 のとき log31 ≤log3 x ≤log3 27 すなわち 0≤t≤3 与えられた関数の式を変形すると y=(log3x)2-410g3x-1 yをtの式で表すと y=t2-4t-1 すなわち y=(t-2)2-5 ① の範囲において, y は t=0 で最大値-1 をとり, t=2で最小値-5をとる。 また t=0 のとき 10g3x = 0 t=2 のとき 10g3x=2 ① -4 -5 10 2 3 I I 1 このとき x=3°=1 このとき x=32=9 よって, この関数は x=1で最大値-1をとり, x=9 で最小値-5をとる。 t

この問題の1のtの値が何故3分の7πと3分の8πになるのか分かりません、 6分の5の位置から数えると、tの部分をすっ飛ばしてθ=と同じ答えになってしまいます。どこから数えたらt=のその答えになるのでしょうか。

問21 0≦0<2πのとき, 次の方程式を解け。 (1) sin(0+5√³)=√3 (2) 008 (0-5)-² √2 cos = cos 解説を見る 12927 8+ (10+20mm=tとおくと sint=2 2 17 002であるから.comonst</o 0: ②の範囲で①を満たすの値は、t= 5 7 8 したがって、+10=1313.0 212320 6 3 11 よって,0=- 27. TL π ....① 12/27 2

赤い四角で囲ってあるところがわかりません💦 メネラウスを使えるところがわからなくてどうしても解けません💦　解説お願いします！ メネラウスが使えるところを見つけても求めたい辺の比が求められないのですが、どうしたら良いでしょうか？　 見つけ方も教えて頂けるとありがたいです🙏

680 1辺の長さ1の正三角形ABCにおいて, BCを1:2に内分する点をD. CAを1:2に内分する点をE, ABを1:2に内分する点をFとし、更に BE と CF の交点を P, CF と AD の交点を Q, AD BE の交点をRとす る。 このとき, △PQR の面積を求めよ。 ⑥ 75

添付画像３枚目の赤矢印以降がわかりません。 教えてほしいです。

nは0以上の整数とし Sn=(√3+√2)an+(√3-√2)2n でSnを定める. (1) Sn+2, Sn+1, S の間に成り立つ関係式を求めよ. のよっちゃか (2) 任意の n に対して Snは整数であることを示せ. (3) (√3+√2) 4010 の整数部分の1の位の数を求めよ. (横浜国立大 ( 類))

(1)の回答で　a=0 a=２分の3のとき　成立しない理由が知りたいです　(2)も同様に教えてほしいです！！

基礎問 58 第3章 図形と式 36 平行条件・垂直条件 xy平面上の2つの直線 x-ay-3=0, x- (2a-3)+5=0 が 次の条件をみたすとき, 実数aの値を求めよ. 平行 (2) 垂直 精講 ア 2つの直線:y=m+n, l:y=2x+n2 について I. //2m=m2 II. ₁2 mm2=-1

エとオおねがいします なぜ3（m−1）＋1の計算になるんですか？

数列{an} : 1,2,12, 1,2は、奇数番目の項が1. 偶数番目の項が2の数列で ある。 L (1) a1+a2+a++α25 = アイである。 であり 21.2 →2 61₂ (2) 数列{6} をbm=a1+a2+ast......+αn (n=1, 2,3,......)と定める。 このとき (m=1,2,3, ......) b2m - ウm, mm, 62m~1 £₁25 (1+1) 2F I ミール |m- オ