数学
高校生
(3)の答えが、このようになる理由がわかりません。
以上、以下にしてしまうと両方に含まれてしまう
と思うのですが？
70クリアー 数学Ⅰ
D<0から
Dy<0 から
よって
③と④の共通範囲を求めて
2<m<12
参考
-9
m(m-12) <0
0cm<12
(m+2) m-2) >0
m2,2cm
-20 2
273 2次方程式x+2(m-2)x+m=0,
オー(m-4)x+m-1=0 の判別式をそれぞれ Di
D2 とすると
12 m
D=(2m-2)-4.1.m=4m²-5m+4)
= 4(m-1Xm-4)
D=|-(m-4))2-4.1.(m-1)
=m²-12m+20=(m-2)(m-10)
2つの2次方程式がともに実数解をもたないのは,
D<0 かつD2<0のときである。
Di<0 から
(m-1)(m-4) <0
よって
1<m<4
D2<0 から
(m-2)(m-10) <0
よって
2<m<10
①と②の共通範囲を求めて
2<m<4
12 4
D
2/2 = (
4
D₁
D」 の代わりに の符号を調べてもよい｡
10m
-=(m−2)²-1・m=m²-5m+4
274 2次方程式 ① ② の判別式を, それぞれ D1,
D2 とすると - 24-1-=-
D=m²-4.1.m=mm-4)
D2=(-2m)-4.1(m+6)=4(m²-m-6)
=4(m+2Xm-3)
(1) ①, ② がともに異なる2つの実数解をもつた
めの条件は D>0 かつ D2 > 0
D> 0 から m(m-4)>0
よって
m<0,4<m
D2> 0 から
よって
(m+2)(m-3)>0
m<-2,3cm
3
(4)
③と④の共通範囲を求めて
m<-2, 4<m
-2 0
3
(2) ①,②の少なくとも一方が実数解をし
Di≧0 または D220
の条件は
D≧0から
よって
D2≧0から
m(m-4)20
m≦0,4sm
(m+2) m-3) 20
ms-2, 35m
よって
⑤と⑥の範囲を合わせて
-2
m≦0,3≦m
0
m
(3) ①, ② のうち一方だけが,異なる2つ
3-4
解をもつのは, D>0かD2>0 の一方だけ
り立つときである。
よって, ③か④の一方だけが成り立つ
-2≦m<0,3<m≦4
めて
(2) グラフとx軸の負の
分が、 異なる2点でタ
るのは、次の [1]~[3
同時に成り立つとき
275 f(x)=x2+2(m-2)x+mとおく。
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、それ
は直線x=-m+2である。
=4(m-1Xm-4)
(1) グラフとx軸の正の部
分が,異なる2点で交わ
るのは, 次の [1]~[3] が
同時に成り立つときであ
る。
[1] グラフとx軸が異な
る2点で交わる。
D0 から (m-1)(m-4)>0
f(0)
よって
m<1, 4<m
[2] 軸x=-m+2について
0 1 2
2次方程式f(x)=0 の判別式をDとすると
D={2(m-2)}²-4·1·m= 4(m²-5m4
[1] グラフとx軸が
る2点で交わる。
D > 0 から
(n
よって
+
よって
m<2
[3] f(0) > 0 すなわち>0
①,②,③の共通範囲を求めて
4
1
2軸x=-m+2
よって
m>
[3] (0) >0 +
①.②.③ の共
・①
276
一+21
~①
m+2>0
2次関数y=x
考える。
m
0
f(x)=x2-m
y=f(x)のグ
m
は直線x=-
10kmく!
2次方程式
(1) 方程式
D=1-1
=m²
る2つの正
とと､y=
がx軸の正
ある点で
じである。
したがっ
が同時に
[1] y=
わる。
D> 0
よっ
[2]グ
よ
[3] f
71
2つの2次方程式x2+mx+m=0……… ①, x2-2mx+m+6=0
がある。次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。
(1) ①, ② がともに異なる2つの実数解をもつ。
(2) ①,②の少なくとも一方が実数解をもつ。
(3) ①, ② のうち一方だけが,異なる2つの実数解をもつ。
......
②
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