Question

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数学IIの対数についての問題です。
この問題はlog3Xの底は一より大きいですが底が一より小さい場合は、符号を逆にすればいいのでしょうか？

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D 対数関数を含む関数の最大値、最小値
対数関数を含む関数の最大値、最小値について考えよう。
応用
例題
第5章 指数関数と対数関数
解答
1≦x≦27 のとき, 関数 y= (log3x)²-10g3x4-1 の最大値と最
小値を求めよ。
考え方 10g3x = t とおくと,yはtの2次式で表される。
log3 x = t とおく。
log3 xの底3は1より大きいから,1≦x≦27 のとき
log31 ≤log3 x ≤log3 27
すなわち
0≤t≤3
与えられた関数の式を変形すると
y=(log3x)2-410g3x-1
yをtの式で表すと
y=t2-4t-1
すなわち
y=(t-2)2-5
① の範囲において, y は
t=0 で最大値-1 をとり,
t=2で最小値-5をとる。
また
t=0 のとき 10g3x = 0
t=2 のとき 10g3x=2
①
-4
-5
10
2 3
I
I
1
このとき x=3°=1
このとき x=32=9
よって, この関数は
x=1で最大値-1をとり, x=9 で最小値-5をとる。
t