どうやって計算するんですか

338 sin を cos20 を用いて表すと sin20= 71-cos20 2 また cos'0 1+ cos 20 = 2 sincos0 = - 12/2 sin20 よって, f(0) を asin 20 + bcos20 + c という形 に変形すると f(0) √2+√31-cos20 = 2 - 1/12 sin 20 2 √2-√3.1+cos20 + 2 2 √3 ace イ √√3 ウ C= √2 --sin 20-cos 20√2 ゆえに a=- よって 1¹ƒ(0) = c = 11/26==2 2 5 =cos20cosmosin20sinco+冷 5 =cos(20+1)+1/2 SOSのとき、120+ f(0) は, 20+q=すなわち0 1+ π 0 = √2 2 5 5 11 = 11 12 πC より で最小値 すなわち 1 をとり、20+ T= 6 6 + をとる。 最大 また,f(0) = 0 とすると, 5 cos(2017より 5 20+== 6 キ よって 0 = TC 3 4 ・π、 5 5 24'24" π (1) 2000

赤のペンのところの変形の仕方を教えていただきたいです。

基本 例題 138 曲線の媒介変数表示 (3) ①①①① tは媒介変数とする。次の式で表される図形はどのような曲線を描くか。 (1) x=1+3=1+ 1+t, y=- 1+t2 (2) 1-12 x= 1+t2. y= 4t 1+t2 CHART & SOLUTION 媒介変数で表されている曲線 ( 分数式) p.378 基本事項 1. 基本 136 媒介変数を消去して, x, yだけの式へ t を xで表してyの式に代入する方針では大変。ここでは,=(x,y式)=(x,yの式) としてを消去する。ただし、「除外点があるので要注意。例えば,(1) では点 (0.0) 解答 (1)x= 1 1+t2 ・1,y= t 1+t2 ② とする。 2式を比較して ①を②に代入して y=tx a y=t.. 1+1=tx x=0 であるから た S-y-Onia a x とみることがポイント。 これを①に代入して tを消去すると x=- 整理する x(x2-x+y2)=0 x=0 であるから x2-x+y2=0 よって円(x-2)+y=1/4 12 (2)x1から → x 1 1+ y inf. 恒等式 1+12 1 (0,0)を除く。 (1+t2)x=1-t2 よって (1+x)=1-x xキー1であるから 12-1-x 入すると 02 となり 1+x 不合理である。 4t また, y= 1+t2 から t=- y 1+12 4 2 (1+x) ← ①から を利用する解法もある (解答編 PRACTICE 138 別解を参照)。 ◆円の方程式に x=0 を 代入するとy=0 この式に x=-1 を代 ①.②からtを消去して 201+)-1-x ゆえに 4x2+y2=4 よって 楕円 x2+- -=1 ただし,点 (1,0) を除く。 PRACTICE 138 1+1=1+1_x___2 1+x1+x 楕円の方程式に x=-1 を代入するとy=0 tは媒介変数とする。 x=- 1+12 4t = 1-12 1-12 で表される図形はどのような曲線を描 くか。

この問題の2番なのですが、なぜ相加平均相乗平均の関係を使うのでしょうか。いまいち定義域の定め方がわかりません

0 基本 例題 136 曲線の媒介変数表示 (1) 00000 0,tは媒介変数とする。 次の式で表される図形はどのような曲線を描くか。 x= =cos o (1) (0≤0≤π) y=sin²0 (3)x=√ty=2√1-t CHART & SOLUTION 媒介変数で表されている曲線 (2)x=12 (2) x=12+, y=12-17 ( 曲 p.378 基本事項 媒介変数を消去して,x,yだけの式へ 8209(ナローズ (1)(30tを消去。ただし,x,yの変域に注意。半 ストロ (2)消去。F2 1/12 の連立方程式と考え、1/2x,yの式で表し, f2.1/2=1 を利 用する。 解答 (1) y=1-cos20=1-x2 1010 YA であるから よって (2)x=2+12 ...... ①,y=t-1 ...... ② 放物線 y=1-x2 -1≦x≦1 の部分 10 -1≤cos 0≤1 10 8=0_ 2 -1 0 1 x === ①+② から x+y=2t2 2 ① ② から x-y=0)-aid-8-TЯ-TO-10 ゆえに (x+y)(x-y)=2t・ 2 09-TO-TO- y y=-x y=x/ -=4 メロ 2 よって x2-y2=4 t=±1 2012>0であるから,相加平均と相乗平均の大小関 2 X 係により x=12+ ゆえに 双曲線x2-y2=4のx≧2の部分 (3)x=√tから x2=t y=2√1-t から y2=4(1-t) 2t=0 ゆえに+2=1 また、T≧ 10 であるから -1 0 11 x x≥0, y≥0 よって 楕円x2+12 -=1のx≧0,y ≧ 0 の部分 (1) PRACTICE 1360

(問題)△ABCの辺BC,CA,AB,を1:3に内分する点をそれぞれD,E,F,とする。ベクトルAD+ベクトルBE+ベクトルCF=0ベクトルであることを証明せよ。 ベクトルBEとベクトルCFをそれぞれ画像(2枚目)のように内分を使った式で表して計算していったのですが、答え... 続きを読む

たは 143 AB=6. AC = とすると 3b+c 36+c AD= 1+3 BE=AE-AB=37-6 CF = AF-AC=16-c したがって F E B D AD+BE+CF - - 36 +² + (2 - 8 ) + ( ± 6-7) =ỗ (36+c)+(3c-4b)+(6-4c) 4

二次関数の問題です (1)は定義域の中央の値を求めないのに(2)では求めています。 なぜなのか分かりません

163 αは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) について, 次の問いに答えよ。 (1)* 最小値を求めよ。 (2,-1) y=(x-2)-4+3 y=(x-2)ット(asxsatl) [1] at 2すなわち a<1のときxc=atlで最小値a-za [2] as2sat の2のとき OL.2で最小値は-1 (3) 2caのとも つくので最小値はC-4a3 3 2 -> 例題 22

(1)について 答えと合わないので、私のやり方のどこが間違っているのか教えてほしいです

□ 17 X さんと Yさんが次の問題に挑戦した。 問題 平行四辺形ABCD において, 辺 AD の中点を E, 対角線 BD と 線分 CE の交点を Fとする。 AB=1, AD=dとするとき,AF を d を用いて表せ。 (1)Xさんは,点F を対角線 BD, 線分 CE の内分点とみて、AFを2通 りに表して解く方法を思いついた。 実際に,この方法で問題を解け。 > テーマ 16 (2)Xさんが求めた答えをみたYさんは,より簡単に解ける方法があるこ とに気づいた。それがどんな方法であるか予想して,問題を解け。

数IIの円の問題です (1)の場合分けで【1】が2点で接する場合、重解とありますがこれはいつも成り立つのでしょうか それともこの時だけなのでしょうか

要 例題 95 放物線と円の共有点・接点 放物線y= x+αと円x+y=16 について,次のものを求めよ。 この放物線と円が接するときの定数αの値 (2) 4個の共有点をもつような定数αの値の範囲 CHART & SOLUTION 放物線と円 共有点 実数解 接点⇔重解 基本88 1点で この問題では,xを消去して, yの2次方程式 4(y-a)+y2=16 の実数解, 重解を考える。 接する なお、放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をもつと この問題の場合, 右の図から, 2点で接する場合と1点で接す る場合がある。 2点で接する 解答 (1) y=-x+αから=4(y-a) ① ただし,x220であるから [2] a=4 yza [2] ① を x+y=16 に代入して 4 a=-4/ f a4 のとき ③は 2+4y-32=0 すなわち (y-4) (y+8)=0 から, y=4 (適), -8 (不適) で重解をもたない。 4(y-a)+y2=16 よって y'+4y-4α-16=0 ... ③ [1] 放物線と円が2点で接する場合 2次方程式 ③は重解をもつ。 ③の判別式をDとすると =22-(-4a-16)=4a+20 4 D=0 から a=-5 ** しかし、 -4 の x2+y2=16 連立方程式で,yを消去す ると ~[1] =16 a=-5 整理して x(x2+48)=0 この4次方程式は, 2重解 このとき, ③の重解は y=-2 であるから② に適する。 x=0 をもつから, 点 ( 0, 4) [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点, 4), (0, -4) で接する場合で α=±4 [1] [2] から, 求めるαの値は a=±4,-5 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,上の図から,放 物線の頂点が,点 (0, -5) 点(0, -4) を結ぶ線分上 (端 点を除く)にあるときである。 よって、 求める定数αの値の範囲は -5<a<-4 RACTICE 950 で接していることがわかる。 同様に, α-4のときx についての4次方程式を導 くと -16x2=0 = 0 すなわち(16) (2重解),±4 から,x=0 をもつから, 点 (0, -4) で 接していることがわかる。

この問題の解説の赤線のところなのですが、なぜ漸近線と平行な直線は接線ではないのでしょうか。

:4x+4y=20 6 Cest PRACTICE 130° 点A(1, 4) から双曲線 4x2-y2=4 に引いた接線の方程式を求めよ。 また、その接点 の座標を求めよ。

ピンクで線引いてるのが正解なんですけど、もう一つの写真の方みたいに-2+2√3iを-2でカッコに出したら良くないのは、r4乗が-の値になってしまうからですか？？

7.4 ABC x 88-T zの4次方程式 z=2+2√3iの解をすべて求め, それらを複素数平面上に図示せ よ。

この問題の（2）なのですが、赤枠で囲った部分がどうも理解できなくて、手書きで書いてあるものが自分の考えなのですが、どこが間違っているのでしょうか。 教えていただきたいです。

PRACTICE 15 3 AB=732 63742 右の図の A, B, C, D, E 各領域を色分けしたい。 隣り合った領 域には異なる色を用い, 指定された数だけの色は全部用いなけれ ばならない。 塗り分け方はそれぞれ何通りか。 A B C D E (1) 5色を用いる場合 (2) 4色を用いる場合同 (3)3色を用いる場合 6?RB 9.7.R 9 7.9 R.BRB [広島修道大] Byg