なぜ1枚目の問題は場合分けが不要で、2枚目は場合分けが必要なのでしょうか？

基本店 255 00000 F (2) 210g/x<log/(2x+3) p.244 基本事項 基本 158 159 基本 例題 160 対数不等式の解法 (1) 次の不等式を解け。 (1) log2(x+3)<3 (3)(10gx2+log3x-60 CHART & SOLUTION gzx=い 対数不等式 真数の条件, 底 αと1の大小関係に注意 対数をまとめて真数の不等式へ 0 底2は1より大きいから ② おき換え [logax=t] でtの不等式へ a>1 のとき logap<logag⇔ <p<g 大小一致 0<a<1 のとき 10gap>logag⇔0<<g 大小反対 (3) logsx=t とおくと, tの2次不等式の問題となる。 解答 (1) 真数は正であるから 不等式を変形して x+30 log2(x+3)<10g28 真数に必ず正底にしより大きい?小さいき ① 底を2にそろえる。 5章 x+38 ...... ② 2- ① ② から x>-3 かつ x<5 よって -3<x<5 19 -3 x (2)のよう まで処理 対数関数 (2) 真数は正であるから ゆえに 不等式を変形して x>0 かつ 2x +30 よって 0) ゆえに x<-1,3<x ①②から x>3 1でない 底 は1より小さいから (x+1)(x-3)>0 log/x2 <log/(2x+3) x2x+3 逆になる。 対数の大小と真数の大 小が逆になる。 -2- ...... 2 -10 3 x x>0 ...... ① (3) 真数は正であるから x>0 ① 不等式は (logsx+3)(10gsx-2)0 ゆえに log3x3, 2≦logsx ←logsx=t とおくと ttt-60 よって (t+3)(t-2)≧0 すなわち log3x≦log327 1 10g3910g3x 1 底3は1より大きいから xs ≦x.. 27 1 認は ① ② から 0<x≤7, 9≤x PRACTICE 1600 次の不等式を解け。 (1) log(1-x)>2 (3) 10g(x-2)<1+10g/(x-4) ② ① 01 9 x 27 [(3) 神戸薬大 (4) 福井工大 ] (2)210go.5(x-2)>logo.s(x+4) (4)2(10gzx) +310gz4x<8

真数が正か負かの判断はそれぞれどこを見ればいいのでしょうか？

日本 例題 例題 160 対数不等式の解法 (1) 次の不等式を解け (1) log2(x+3) <3 (3) (logsx)+log3x60 CHART & SOLUTION 00000 255 (2) 210g/x<log/(2x+3) p.244 基本事項 基本 158 159 対数不等式 真数の条件、底αと1の大小関係に注意・・・・・・ ② おき換え [10gax=t] でもの不等式へ a>1のとき 10gap<logaq 0<p<g 大小一致 <a<1 のとき logaplogag Oくかく 大小反対 logsx=t とおくと, tの2次不等式の問題となる。

青色の波線が引いてあるところの途中の計算を教えて欲しいです。お願いします！

以下の間に答えよ。 3 (1)実数r, αは0<r≦1,0≦a <r をみたすとする。 xy 平面内で,点 (1,0)を中心にもつ半径1の円周およびその内部 をCとする。 Cを原点 (0,0) を中心に反時計まわりに角度だけ回転させるとき, Cが通過する領域の面積を求めよ。 (2)実数R, a は OR≦1,0≦α <a をみたすとする。 xyz 空間内で, 点 (1,0,0) を中心にもつ半径R の球面およびそ の内部をBとする。 B を z軸のまわりに角度αだけ回転させるとき, B が通過する領域の体積を求めよ。 ただし,回転の向 きは回転後のB の中心が (cosα, sin, 0) になるように選ぶものとする。

ここの式変形を教えてください💧‬

つことを 本事項 21 247 日本 例題 154 底の変換公式の利用 次の式を簡単にせよ。 (log29+logs3) (logs 16+logs4) 00000 ((1) 立教大 (2) (イ) 広島修道大] (2) (ア) 10g102=a, 10g103=6 とするとき, log7524 を a, b で表せ。 (イ) logs7=a, log47=6 とするとき, 10g127 を a, bで表せ。 CHART L & SOLUTION 基本153 底の変換公式の利用 異なる底はそろえる 底の変換公式 10gab= 10gcb log.a を用いて,底を2にそろえる。 (2) (ア)条件の対数に合わせて10g75 24の底を10にそろえる。 途中で10g 105が出てくるが, 5102 に着目すると 10 log105=log10 2 -=10g 1010-10g102=1-10g102 底をすべて3にそろえてみると logs 4 が現れる。 これをα, 6で表す。 gcB 答 (1)(与式)=( (log29+ log23log216 log24 + log28 log23 log29 = 10g232+10g23/10g2210g222 log22310g23 log232) =(210g23+1/310g23) 10gz3+10g23/ 5 35 = -10g23. log23 3 (2) (7) log75 24= 5章 別解 (底を3にそろえる解 法) (与式) 19 そして 10g1024 10g10 (23) 310gio2+10g103 10g107.510g10 (3.52) 310g102+10g103 10 10g103+210g10 2 110g332 log33 + loga 2 log3 23 log: 22 x(log 24+ 10ga 3 7 1 -x5log32=- 3 log32 35 3 = 10g103+210g105 まず, 底の変換公式で10 を底とする対数で表す。 _310g102+10g103 3a+b ←log1012=1-log102 10g103+2(1-10g102) -2a+b+2 対数関数 (イ) 6=10g47= log37 a から log34= a 底を3にそろえる。 log: 4 log34 b よって 10g127= log37 log37 a ab = = log3 12 1+log34 1+号 a+b PRACTICE 154Ⓡ (1)次の式を簡単にせよ。 (ア) 10g225-210g 10-310g 10 (b) log225. logs 16. log527 (1) (log34+log, 16)(log49+log163) (2)=25°=3 とするとき, 10g101.35 を a, b で表せ。 くことができる。 (イ) 10g35α,10g57 = b とするとき, 10g105175 をα 6で表せ。 [(2) 弘前大〕

二次関数の不等式の問題です。 別解がある問題と無い問題は、何が違うのでしょうか？ この後にある練習問題を別解で解いた際答えが違い、解説を見ても別解が載っていなかったので…… 単純にどこかで計算を間違えた可能性もありますが🤙 また、正規の解き方がイマイチよくわからないので ... 続きを読む

212 思考プロセス 例題 119 絶対値記号を含む不等式とグラフ 次の不等式を解け。 (1) x2x-3| ≦ x+1 (3) x-1|+|x|+|x+1|<-x+3 絶対値を含む 不等式 (2)||x-1|-3|<2 場合に分ける 場合分けして絶対値記号を外す [別解] ← ★★★☆ 絶対値記号が多いと,計算が繁 図で考える2つのグラフの位置関係を考える。 [本解] 不等式 f(x) >g(x)の解y=f(x) のグラフが y=g(x) のグラフ) (よりも上側にあるようなxの範囲 Action» 絶対値記号を含む複雑な不等式は,グラフの位置関係から考えよ 圓 (1) y=x^2-2x-3… ① とすると y=(x-1)2-4 4 117 ①のグラフとx軸の共有点のx 座標は,x2-2x-3=0より 3 (x+1)(x-3)=00121 10 1 3 よって x=-1,3 ゆえに,y=|x2-2x-3| のグラ 7は右の図。 ここで, y=x2-2x-3のグラフ と直線 y=x+1の共有点のx座標は x2-3x-4=0 y=x2x-3は、 の式全体に絶対値記号が 付いているから,折り返 す方法でグラフをかく。 ①のグラフのx軸より下 側にある部分を折り返す。 y=x2x-3と y=x+1のグラフの共 有点を考える。 x²-2x-3=x+1 より (x+1)(x-4)=0 よって x=-1,4 また,y=-x2+2x+3 のグラフと直線 y=x+1の 共有点のx座標は -x'+2x+3=x+1 より x2-x-2=0 (x+1)(x-2)=0 よって x=-1,2 求める不等式の解は, y=|x²-2x-3| のグラフが, 直線 y=x+1 より下側にある (共有点を含む)xの範囲である から x=-1,2≦x≦4 VA y=x+1 0 234x 不等式に等号が含まれて いるから, x=-1 を含 むことに注意する。

なぜ大門5は二乗で割る時のあまりとそれの二乗ない版のあまりが同じなのですか

x+ax²+bx-a=x+(c+1)x2+cx+c+3 これがxについての恒等式であるから, 両辺の係数を比較して a=c+1,b=c, -a=c+3 ! これを解いて a=-1,b=c=-2 したがって α=-1,b=-2 5 〈整式の割り算と余り> (1) 1次式で割ったときの余り 剰余の定理 を利用 剰余の定理 Q+税 <解が 次不等式の解を, 2次関数 y=x+c e+ax+b<0 の解が α<x<B (α → f(x)=x2+ax+b とお 件から 関数 y=x2+ax+b のグラ･ 3.0) (2,0) るから 9-3a+b=0 ...... D 4+2a+b=0 ...... ② ②から a=1,b=-6 えに, bx-ax+10 から -6x2-x+1>0 整式P(x) を1次式ォーで割ったときの余りはP(a) って 6x²+x-1<0 すなわち (2 << (3) f(x) (x2)(x+1)で割ったときの余りをR(x) とすると, R(x) を (x-2) がって 求める解は ときの余りは、f(x) を (x-2)^ で割ったときの余りに等しい。 (1) f(x) を (x2)で割ったときの商をQ(x) とすると (x)=(x-2)2Q(x)+2x+1 よって (2)=(2-2)2Q(2)+2・2+1=5 4 数学重要問題集(文系) <<-A=BQ+R [abの求め方 ] 3 <x<2 を解とする2次不等式の1 (x+3)(x-2) < 0 を展開して x²+x-60 ax + b < 0 と係数を比較して ■に大学入試の準 と思われるも 高いと思われ . 1 数と式 A 1.〈因数分解 11/25 次の式を因数分解せよ。 (1) 2.x2+3xy-2y2-3x-y+1 (2)(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15 ((3) a²(b-c)+b²(c-a)+c² (a−b) II A B 階に分けた。 0-21+ 必解 2. <無理数, 複素数の計算> 容的にも (1)√5+√2-√5-21 を簡単にせよ。 う。 ベルの問 (2) iを虚数単位とする。 このとき i+i+i+i="[ i+i+is+i+......+30= であり, である。 力のあ 10/20 3. <恒等式の問題〉 x a (1) 要中 b ①数と式 3 POND 標準問題 [14 中央大 経 ] [10 旭川大 保健福祉] [19 摂南大 (推薦)] がつについての恒 RL = alx+1)+ である。 (a-2c-1)x+ C-1=0 ht [11 大阪経大 (推薦)] [10 愛知大 ] (x-1)(x+1)=(x-1)+. (x-1)+(x+1)xについての恒等式となるとき, a=,b=,c=" である。 (2) a, b, c を定数とする。 x, y, zに対してx-2y+z=4 および 2x+y-3z=-7 を満たすとき, ax2+2by2+3cz=18 が成立する。 このとき, a = -", b=,c="□である。 二h= 1+2=8 by-52--15 y-Z y hlx-5)+2 [20 立教大・文系] [10 西南学院大・法, 人間科学] 人についての 4.割と余りから割られる式の決定〉 多項式x+ax²+bx-a をx+x+1で割った余りが-x+3であるとき 定数a, b の 値を求めよ。 ba=9 6 6 [11 名城大 経営 経 ] 5.〈整式の割り算と余り〉 「整式f(x) は (x-2)2 で割ると 2x +1余り, x+1で割ると26余る。 (1) f(x) を x-2で割ったときの余りを求めよ。 (2) f(x) (x-2)(x+1) で割ったときの余りを求めよ。 (3) f(x) (x-2) (x+1)で割ったときの余りを求めよ。 xtaxt x+1匹

ここの変形をおしえてください💧‬

基本 例題 144 -3x (1)01=3 のとき, a+α artαの値をそれぞれ求めよ (2) dx=5のとき, 3x-a a-a CHART & SOLUTION a+αの計算 -の値を求めよ。 ただし, a>0 とする。 [(2) 茨城大 ] aα"=1 がポイント 対称式は基本対称式で表す ...... 0 ata=x+y=(x+y)2-2.xy (1) dd=x, aly とおくと x+y=3 a+a=x+y=(x+y)³-3xy(x+y) (2) a=p, a=9 pg=1 解答 また xy=1 基本 例題 14 次の関数のグ (1) y=2x+1 CHART & y=2* のグラフ 指数関数 y=α y=ax-p y=-a y=ax ●(1) ata=(ab)+(a-12)2 =(a+a)²-2a-a½ =32-2・1=7 a+a=(a)+(a¯)³ =(a+a)-3a-a (a+α) =33-3.1.3=18 3 [別解 a+a+=(a+a)((a)²-a·a+(a¯¯)²) =(a+a¯)(a+a¹-1)=3(7-1)=18 1-3* (ax-a-x){(a^*)2+α*.a-x+(α-x)2} (2) a*-a-* a-aco =q2x+1+α-2x=5+1+ — — = 31 別解 a³x-a-3x a*-a-x 5 5 (a3x-a-3x) xax_a^x-α-2 (a*-a-*)xa* a2x-1 52- 5-1 5 124.1 31 54 5 -)|a=(a2)² <aza=a²=1 TV- existys y=-a (3) 底を2にす 解答 (1) 2x+1=2 よって に1だけ (2) 2-x+1= よって 向にだい を軸に 移動した =(x+y)(x²-xy+y) (3) 4-1= よって, =(x-y)(x+xy+y) 向に-1 a (1) -2x ax=(2x)2=5=25 y=2x+1 PRACTICE 144Ⓡ (1)x-x-13 のとき,x2+x=1[ (2)221 のとき,2'+2x=ウ 4'+4= (3)g=2 のとき, 27*-27-* 3-3 x の値を求めよ。 88x 久留米大) [大] RACTIC 次の関数 (1) y = 3

こんにちは CONNECT数学1+Aの81ページです 有理化？？がわからず解くことができません😿 お時間があれば教えてください🙏🏻🙏🏻

3. sin 0+ cos 0= √5 のと 3

なんでcos a🟰tan aだとcos^2a＝sinaが成り立つのですか？

[頻出 187 面積の分 3つの曲線 City およびy軸で開き の値を求めよ。 例題 186 2曲線で囲まれた図形の面積[2] 面 8★★★☆ 2曲線 y= cosx0≦x≦ まれた図形の面積Sを求めよ。 2). y = tanx (0 ≤ x< 2 πT およびy軸で囲 改) 2曲線の共有点のx座標を求める。 E) cost = tanx -xの値が求まらない。 y=tanx 条件の言い換え y 未知のものを文字でおく 1 これを満たすxの値をいったんαとおくと H y=cosx k-- cosa tana①Mo 1-2 0- [0 a x S= (cosx – tanx)dx 条件 → 計算が進む。 2 思考のプロセス 限 346 (①を利用してαを消去) ・・・ Action» 共有点のx座標が求まらないときは,αとおいて計算を進めよ 解 2曲線の共有点のx座標を 共有点 Action 共有 s-f co S= 求まらない値, 複雑な値 y=tanx a (0<< とおく。 2/ は文字において計算を進 める。 面積Sは BRO y=cost agol>0 区間 0≦x≦α で cosx≧tanx より, 求める図形の面積Sは 0 S= =S" (cosx-tanx)dx sinx = [sinx+log|cosx1] = sina+log(cosa) = ここで, αは2曲線の交点のx座標であるから cosα = tanα cos"α = sinα となり π sinα+sina-1=0 0<a< より, 0 < sinα <1 であるから 2 よって sina = -1+√5 2 S=sina+log(cosa) =sina + 2 -log(cosa) sina + 1+√5 1 + -log- -1+/5 2 2 2 12 -log(sina) tanxdx= -/ (cosx) COSX COSX -dx -log|cosx|+C 0<a< より 2 |cosa|=cosa dx αが満たす関係式を考え る。 sinα = t とおくと t+t -1 = 0 より t = -1±√5 2 I cos' α = sinα 1862曲線y=cosx(0≦x≦)v=2sinx (0≦x≦1)およびy軸で囲ま れた図形の面積Sを求めよ。 COS 12曲線C,Cの ra (0 < a < COSQ ksin 曲線がSを2 (cosx よって sinx Isina ①②より sin' a + cos a 2k+ 120+ (+1) これを解いて 187 & 11

t=sinθ+cosθはrのことですか？

218 基本 例題 136 三角関数の 0の関数 y=sin 20+ sin+coso について全 (1)t=sin0+ cos とおいて, y を tの関数で表せ。」 (2) tのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) yのとりうる値の範囲を求めよ。 MOITULO 基本 116.12 基本 例題 137 f(0)=sin20+si 08200 CHART & SOLUTION sinQ cos0 の対称式で表された関数(ナビ) sin0+cosa=t とおいてtの2次関数に 2倍角の公式 sin20=2sincos から, 問題の関数は sin と cos 2乗の項がないので1つの三角関数で表すことは難しい。 (1) かくれた条件 sin'0+cos'01 から (sin0+cos0)=sin°0+2sin@cos0+cos20=1+sin20 を利用。 (2)t=sin0+cose→rsin (0+α) の形に合成。 (3)(1),(2)から、2次関数の値域を求める問題になる。 の対称式で表される CHART&S sinとcos の2 sin20= 1-c 半角の これらの公式を 20の三角関数で 更に、三角関数 うる値の範囲を よって t2=1+sin20 すなわち (1)t=sin0+cose の両辺を2乗してる t=sin20+2sin Acos + cos2 sin20=t-1 sin20+cos'0=1, 2sincos=sin20 ゆえに y=sin20+(sin0+cos0)=(t2-1)+t よって y=t2+t-1 (2)t=sin+cos0= √2 sin0+ πD y 4 (1,1) 三角関数の合成 1 1ssin (0+4) 1 であるから -√√2≤1≤√√2 (3) (1) から y=f+t-1 5 4 0| √√2 における この関数の値域は ゆえに ≦x≦1+√2 解答 f(0)=so T 2 π ≦2 4 よって y 1+√2 ゆえに したがっ -√2 1 20 W 20- 1-12 -1 20 PRACTICE 136 8 y=sin20-sin0+coset=sino-cose (0 287 ≦)とする。 (1) ytの式で表せ。 また,ものとりうる値の範囲を求めよ。 (2) yの最大値と最小値を求めよ。 す PRAC 関数 求め