漸化式で（3、4）の隣と消える形にする変形はどのようにしたら思いつけますか？

投稿が跨いでしまい申し訳ないです。 質問は一個目の投稿の3枚目の写真のピンクの蛍光ペンで線を引いてることについてで、ここに出題者の意図に合わない解答はダメと書いてあるのですが、今回の（3）の問題の解答（3枚目の写真の左下のアプローチのところの別解）で（1）、（2）の結果を使... 続きを読む

連立漸化式: 数列の剰余 35 自然数nに対して, 2つの数列{an},{bn} を a₁ =1, b₁ =4, An+1 = 2an + bn, bn+1 = 4an − br で定める. bn (1)an+1+tbn+1=k(an+tbn) がすべてのnについて成り立つよ うな tkの値が2組ある. その値 (11, k1), (t2, k2) を求めよ。 (2) a, b をn で表せ。 (3)an が16で割り切れるのはn=4のときだけであることを示せ 〔大阪医科大〕

積分の問題です。 234の(3)て何がダメなんですかね？置換するやり方じゃないとこの問題は解けないのでしょうか？ 見にくくてすみません💦

STEPB 239 (3) Scosax dx = f(cos x) * dx tanx 3005³x 1 C (4) x^2+x+5=大 (2x+1)dx=dt Set dt = et ac

（2）についてなのですが、解答では角度ECAが90度となっているのですが、これは90度だと都合がいいから実際に求めてみて本当にそうだった感じですか？教えてください。

三角比の応用 三角形の面積, 余弦定理 16 すべての内角が 180° より小さい四角形ABCD がある. 辺の長さが AB=BC =r, AD = 2r とす る.さらに,辺 CD 上に点Eがあり、3つの三角形 △ABC, △ACE, △ADE の面積はすべて等しいと D [エ E C (1) α = β を示せ. する. α = ∠BAC, B= ∠CAD とおく. βを ka B A r (2) cos ∠DAB 3 = であるとするとき, sin ∠CAE の値を求めよ. 5 〔東北大〕

1番の問題です。 解説のマーカーが引いてあるところでθ＝B-aになるのが分からないです。教えてください🙇🏻‍♀️՞

π の角をなす直線の傾きを求めよ。 指針 2直線のなす角 まず, 各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tan0 (0≤0<π, 0+7) 基本 例題 1522 直線のなす角 00000 (1) 2直線/3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角を求めよ。 (2) 直線 y=2x-1と p.241 基本事項 2 24 π YA y=mx+n (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα β とすると, n で表される。 2直線のなす鋭角 0は,α <Bならβ-α または π-(β-α) ←図から判断。 n 一日 m 0 x この問題では,tana, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan (B-α) の計 算に 加法定理を利用する。 2 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を, それぞれ α, β とすると, 求める鋭角 0は 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると √3 y=-3v3x+1y y=- -x+1, y=-3√3x+1 6 B 0=B-α a 0 √3 y= 32 x+1 X 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項2の公式利用が早 い。 傾きが m1, m2の2直線 のなす鋭角を0とすると mm2 tan 0= CIA 1+mim ( 13 tan a= 2 tan ẞ=-3√37010 J |別解 10 tan0=tan (B-α)= tan B-tan a 1 + tan βtan Dau -(-3√3-3)+(1+(-3√3) -√3 2 /3 0<< であるから 0= 3 π 2 }}= √√3 2 13 = 2直線は垂直でないから = tan -(-3√3) √3 1+ …(-3√3) 2 7√3 2 7 = /3 12

（2）m＝0代入するのは？わかるんですけどa＜0はa二乗＋2a−3はわかるけどあとの二つはm＝0を代入して求めるんじゃないんですか？？？😭😭

123 重 例題 71 最大・最小から係数の決定 (3) 00000 関数f(x)=x2-2ax+α+2a-3 がある。 ただし, 0≦x≦1とする。 (1) f(x) の最小値を定数αを用いて表せ。 基本 64 のを過 6445 程 介 2次関数の最大・最小と決定 の位置 ら、一般 の交点 ■るので、 e)(x-B もよい。 (2)f(x)の最小値が0となるような定数aの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 係数に文字を含む2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け (1)f(x)=(x-a)+2a-3 から, 軸は直線x=αである。軸の位置が [1] 定義域の左外 [2] 定義域内 [3] 定義域の右外にある場合に分ける。 (2)(1)の結果を利用する。なお, 場合分けの条件を忘れないように。 脚生 (1)f(x)=(x-a)+2a-3 であるから,与えられた関数の グラフは下に凸の放物線で,軸は直線 x=α である。 [1] α < 0 のとき x=0 で最小値m=f(0) =α+2a-3 [2] 0≦a≦1のとき x=α で最小値m=f(a)=2a-3 [3] 1 <a のとき x=1で最小値m=f(1) =α²-2 (2) f(x) の最小値が 0 となるのは, (1) においてm=0 とな るときである。 [1] α < 0 のとき m=0 であるから a² +2a-3=0 ◆軸と定義域の位置関係 で考える。 [1] 軸 最小 x=ax=0 x=1 [2] 軸 121 最小 x=0x=ax=1 |軸 3章 8 真を利用 よって (a-1)(a+3)=0 ゆえに a=1,-3 形で考え [2] 0≦a≦1のとき α < 0 を満たすものは a=-3 m=0 であるから 2a-3=0 [3]| 3 これを解いて a= (x- 2 -bx t これは 0≦a≦1 を満たさない。 最 .* [3] α >1 のとき ともで これを解いて m=0であるから d²-2=0 a=±√√2 x = 0 x=1x=a α>1 を満たすものは a=√2 a=-3√2 [1] ~ [3] から うに! PRACTICE 値を求めよ。 719 関数 f(x)=-x-ax+2α(0≦x≦1) について,最大値が5となるとき,定数αの [類 国士舘大 ]

2枚目画像の青線部分が直角というのはどこからそう分かるのですか？

平面上の半径1の円℃の中心Oから距離4だけ離れた点Lをとる。点Lを 通る円Cの2本の接線を考え,この2本の接線と円C の接点をそれぞれ M, N と する。 以下の問いに答えよ。 (1) 三角形 LMN の面積を求めよ。 (2) 三角形 LMN の内接円の半径と,三角形 LMN の外接円の半径 R をそれぞ れ求めよ。

数3の極限です 下線部のところで、たぶん「等比数列の和」が使われてると思うんですけど、「無限等比級数の和の公式」をつかってはいけないのはなんででですか？

60 基本 例題 31 2つの無限等比級数の和 00000 無限級数 (1-2)+(3-2)+(323-21)+ の和を求めよ。 p.54 基本事項 4.基本26 CHART & SOLUTION Hom C 無限級数 まず部分和 Sn この数列の各項は() でくくられた部分である。 部分和 Sm は有限であるから, 項の順序 を変えて和を求めてよい。 注意 無限 の場合は,無条件で項の順序を変えてはいけない (重要例題 32 参照)。 an 別解 無限級数 24, 20mがともに収束するとき n=1 n=1 00 解答 n=1 bm が成り立つことを利用。 n=1 n=1 初項から第n項までの部分和をS とすると (+++) (+ ++ S=(1+/+/3/3+ 1-(1)/1-(12) 1-1 =1 1 1- 2 lim S= -231-1-1/2 であるから,求める和は 1/2 12-00 別解 (1-1)+(1/3-2/2)+(1/2-2/2)+(1/2) 1 Σ3-1 n=1 n=1 -は初項1,公比の無限等比級数であり, 3 21/1は初項 1/2.公比 1/2の無限等比級数である。 ← S は有限個の和である から, 左のように順序を 変えて計算してもよい。 n→∞の [inf. → 0. 0 無限等比級数の収束条件は a = 0 または |r|<1 a n 公比について、1/31 12 <1であるから,これらの無 限級数はともに収束して、それぞれの和は このときは 1-r ←収束を確認する。 1 3 n=137-1 2 1 23 1 n=12n 3 1 |1|2 00 n=1 on-1 よって (3/12/28-1/2-1-1/2 PRACTICE 31° 次の無限級数の和を求めよ。 (1) (1+1)+(1/3+3)+(3/3+3)+ 32-2 33-22 34-23+.... (2) + 4 + 43

青チャートの問題について教えてください。 (2)のyを求める過程で、xを消す必要があると思うのですが この際式を足し算してxを消さなければならない理由が分かりません。 実際に引いてやってみると、確かに矛盾した式が生まれてしまいます。 初歩的な質問でしたらすみません。 よ... 続きを読む

基本 例題 33 不等式の性質と式の値の範囲(2) 00000 x, y を正の数とする。 x, 3x+2yを小数第1位で四捨五入すると, それぞれ 6 21 になるという。 (1)xの値の範囲を求めよ。 (2)yの値の範囲を求めよ。 基本32 指針 まずは、問題文で与えられた条件を, 不等式を用いて表す。 解答 引く。 例えば, 小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上 4.5未満の数であるから, αの値の範囲は3.5 ≦a <4.5 である。 (2) 3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば, 各辺を加えるこ とで2yの値の範囲を求めることができる。 更に, 各辺を2で割って, yの値の範囲 を求める。 (1) xは小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか ら 5.5≦x<6.5 (2) 3x+2y は小数第1位を四捨五入すると21になる数で 5.5 x 6.4, 5.5x6.5 などは誤り! あるから 20.5≦3x+2y<21.5 ② ① の各辺に-3を掛けて -16.5≧-3x> -19.5 すなわち -19.5<-3x≦16.5 ② ③ の各辺を加えて、 20.5-19.5<3x+2y-3x<21.5-16.5 したがって 1 <2y<5 (*) 各辺を2で割って12<x<2/2 5,5≦x<6.5 20.5≦3x+2y<21.5 16.5 = 3x <19.5 4 = 24 < m 2 おかしい。 負の数を掛けると, 不等 号の向きが変わる。 不等号に注意 (検討参照)。 正の数で割るときは, 不 等号はそのまま。 65 1 1章 章 41次不等式

（4）の（ⅱ）がなぜ解答解説にある展開になるのかが分かりません。教えていただければ幸いです！🙇‍♂️

[II] 次の あ から お にあてはまる数や式を解答用紙の所定の欄 に記入せよ。 途中経過を記入する必要はない。 I を正の整数とする。 座標平面上の点で, 座標とy座標がともに整数で あるものを格子点と呼ぶ。 | | +lyl = 2n を満たす格子点(x, y) 全体の集合を D2n とする。 (1) D4 は あ 個の点からなる。 一般に, D2n は い |個の点から なる。 (2) D2n に属する点 (x, y) で |π-2n| + |y| = 2n を満たすものは,全部で う 個ある。 (3) D2n に属する点 (x, y) で |æ- n + |y - n| = 2n を満たすものは,全 部で え 個ある。 (4) D2n から異なる2点 (1, y/1), ( 2,y2) を無作為に選ぶとき, |x1 - 2|+|/1 - y2| = =2n が成り立つ確率は お である。