Question

みかん

2枚目画像の青線部分が直角というのはどこからそう分かるのですか？

平面上の半径1の円℃の中心Oから距離4だけ離れた点Lをとる。点Lを
通る円Cの2本の接線を考え,この2本の接線と円C の接点をそれぞれ M, N と
する。 以下の問いに答えよ。
(1) 三角形 LMN の面積を求めよ。
(2) 三角形 LMN の内接円の半径と,三角形 LMN の外接円の半径 R をそれぞ
れ求めよ。

M
N
(1) 線分 OL と円 C の弦 MN の交点をHとする。 直線LM, LN はともに
Cの接線であるから,∠OML = ∠ONL=90° OMON, OL 共通より
△OLM = △OLN である。 よって,∠HOM = ∠HON であり、 △OMH
△ONHである。 したがって,∠OHM=∠OHN=90°であり、△OMH
△OLMである。
MH LM
OM
====
OL
==
VOL2-OM²
√42-12
4
=
OL
15
4
1
(三平方の定理)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ウニ

△OMHと△ONHが合同より、∠MHLと∠NHLは等しく、MNは直線だから、180°÷2で直角となる。

みかん

なるほど！ありがとうございました🙇🏻‍♀️‪‪´-

Answer 2

ウニ

△OMHと△ONHが合同より、∠MHLと∠NHLは等しく、MNは直線だから、180°÷2で直角となる。

Answer 3

ウニ

△OMHと△ONHが合同より、∠MHLと∠NHLは等しく、MNは直線だから、180°÷2で直角となる。

Answer 4

ウニ

△OMHと△ONHが合同より、∠MHLと∠NHLは等しく、MNは直線だから、180°÷2で直角となる。