三角関数の合成がよくわかりません、。🥲 教えていただけると助かります🙏

● 第1問 三角関数 指数関数 対数関数 【解説】 [1] π (1) cos 7/12 (0) sin 3 三角関数の加法定理により cos(+5) = 3 である. である. MA (2) 三角関数の合成により (3) (1)より π 3 π π = coso cos / sin Osin 75 = cos 0-√3 si 2 = 2 .0 T 3 2 cos0+ sin 0 sin0+√3cos0= 2 sin0+ 7 Cos 0-√3 sine=21 O =COS10 √√3 であるから, DA 2 (12/2 cose sine) - -2 cos(004) であるから, (2) の結果と合わせて, 点Pの座標は TC COS (007) - EVE)) 2sin0+ π 3 ^ 図1(a,b)=(0,0)のとき a sin+bcos 132 E14 for at と表せる. である 日 が 00号の範囲を働くとき Copy plagol から,点Pの描く図形Kは, 原点 0 を中心とする半径2の円周 $300< 7XML*6 π π 上の, 点 A (2cos , 2sin から点 B (2cos, 2sing) , √√3 NR 3 すなわち点A(1,√3)から点B(-√31) へ反時計回りに進ん」 だときに描く弧である. 1 SISUST¬ád A 三角関数の合成 π 3 04 +0A0A+ 1A = √ a² + b² sin(0+a). ただし,αは O 加法定理 cos(α+β)=cos a cos βsinasin β. b 70 31 を満たす角. Y COS Q= OS 2 E+ sina = 01 20.0 or 30 a² +6² foryof Y 2 1 a H/3 π -X a √² +6² b √a² +6²5 (a, b) a 1

この問題の(5)で、普通に考えて-2+2-2･･･と計算して行くと、和は0になると思うのですが、なぜ発散すると言う答えになるのですか？

204 次の無限等比級数の収束、発散について調べ, 収束する場合は,その和を求め よ。 (1) 1+2+4+8+..... (3) 0.2+0.18+0.162+... (5) 4+2√3+3+...... (2) 1- + *4 3 9 27 14 16 64 (6) +………… √3-3+3√3 −2+2-2+...... 塩

積分で面積計算する時に、どこまで丁寧にグラフを書けばいいんですか？ グラフの形は式から判断してあとは交点だけ求めていつも計算してます この方法で失敗することってありますか？ まだそうゆう問題に出会ってなくて、本当にこのやり方でいいのか分からなくて、

322 基本例題 214 曲線と接線で囲まれた部分の面積 曲線 y=-x2+5x上に点A(-1, -4) をとる (1) 点Aにおける接線の方程式を求めよ。 (2) 曲線 y=-x+5xと接線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 CHART JOLUTION 解答 (1) y'=-3x2+5 であるから, 曲線 y=-x+5x 上の点A における接線l の方程式は y-(-4)={-3(-1)2+5}{x-(-1)} すなわち y=2x-2 (2) 曲線と接線lの共有点のx座標は, -x+5x=2x-2 すなわち x 3-3x-2=0 の解である。 よって ゆえに (x+1)(x-2)=0 x=-1, 2 YA l/ ゆえに, 図から求める面積Sは s=S_{(-x°+5x)-(2x-2)}dx -10 A T 20 I 1 I -4 =S_^(-x+3x+2)dx 3 --* - += x² + =x²+2x1²₁ 2 =1/(16-1)+1/23(4) == (2) まず, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 3次曲線 y=f(x) (x3の係数がα) と直線y=g(x) が x = u f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β) が成り立つ。 (ここで,βは y=f(x) と y=g(x) の接点以外の共有点のx座標) -1 4-1)+2(2+1)=2 (16-1)+(4-1)+2(2+1)=- INFORMATION 定積分の計算の工夫 -1 ------ -1 るとスムーズである。 s=S_^(-x+3x+2)dx=-(x+1)^(x-2)dx 18 x 基本例題 放物線 y (基本211) で接するとき CHART 面積 曲線と接線ℓ は で接する 重解をもつ から, (x+1)^ もつ。 よって、 x³-3x-2 ²) = (x+1)²(x+a) とおけ,定数項を てa=-2 めでに足三 答 放物線 S=(-x3+3x+2)dxの計算はp.303 基本例題 201 と同様に,次のように計算 整理す ゆえ よっ また 求の 求

僕はこの問題の場合わけで (1)の場合分けをP＜0の時 (答えP<=0と書いています) (2)の場合分けをP＞＝0の時 (答えP＞0と書いています) 必ず答えの方で合わせないといけないんですか？ その場合、なぜそうなのか教えて欲しいです

>O 項 2 に 辺) から 市大] 197 不等式の成立条件 重要 例題 120のとき、x3 432 ≧ px²が常に成り立つような定数の値の範囲を求め 00000 よ。 [類 慶応大] CHART f(x)=x³-px²+32 求める。 OLUTION 左の内容使う! として、[x≧0 におけるf(x)の最小値] ≧0 となる条件を f'(x)=3x²-2px=3x(x-2p) となり,f'(x)=0 とすると x=0, 2/31 0と1/3の大小により、最小値をとるxの値が異なるから場合分け。 (答) /(x)=x²-px² +32 ²3² f(x)=3x²-2px=3x(x-²0) f(x)=0 とすると x=0, 2 3p 3/10 すなわち =0のとき) のようになり、f(x)はx=- 極小, かつ最小となる。 その値は UPRACTICE I ☆ 20 において,常にf'(x) ≧0 が成り立つ。 よって, x≧0の範囲でf(x)は常に増加する。 また f(0)=32>0 ゆえに, x≧0 のとき常にf(x) ≧0 が成り立つ。 1.6582 すなわち のとき x≧0 におけるf(x) の増減表は右 107④ ->1 640X 力で 921 p²s6³ P=6 +²7 130 20であるから く めるかの値の範囲は、[1], [2] から よって f'(x) f(x) る 212)=(1-121- 20 E-Ma 4 4 √(3²3p) = -2 170² +32 よって, x≧0 において常にf(x) ≧0 となるための条件は 4 - 2/7p³+32@0 p³-8.27 ≤0 [1] 36①[2] 2 p≤6 X 65 +3P<03-0₁ -p 極小 3P x≧0 におけるf(x) の 最小値は f (0) 10 0 + 18. 0</p + 1基本 196 0 X 2 3P x≧0 における f(x) の 最小値は(1) 295 x3+32-PX20 <p46°40 4 6章 を満たすすべてのxに対して, 不等式 x-ax²+2a² > 0 22 これを示したい。 関数のグラフと方程式・不等式 Ford ほうとき すいとき､ に対する -R

四角で囲ったところの、計算方法を教えてください。 ノート汚くて申し訳ないです。 よろしくお願いします。

2760≦0<2のとき,次の方程式、不等式を解け。 6 (1)* sin(20+5)=√/2 sott so = 2galcz sint- evi Ħ € 0 C27 9 = 20 for ・あるから範囲で①を解くと t = 1 fr したがって O (2) cos(20+7) K-√³ 2 II 2017 0-1, x 25 x 110 0:24 12 ・12 4 20+ √² = trace costa - したがって 4/10 - 12 1 2 lla 0 14 24 07768 2014 2 7 T 九 12 = 7 th Facts In facts fr く ST= DEDER art €₂0+4 であるから、この範囲で①と解 27 a A = 77 378-ci i 247-12 20-1/12-1/2 入 0=02658- 豆下 117x wh 12 $20. π 20: 2017 38 12バー 31 <<^noc A $25 et C47 7 TUT 7 str 47+ 4 7 2017 6 201 17大 -6 347 41 a 3下 12

実数解がなんなのか分からなくなりました、 三次方程式と3次関数の場合で考え方が違うんですか？ ずっと実数解はX軸とまじわるところの解と覚えて来ました、しかし1枚目では1点しか接していなくても実数解が2個とか、 2枚目では実数解1個やったらX軸と接するのは1つ(1枚... 続きを読む

D まとめ 3次関数のグラフのまとめ 数学ⅡIの微分法では3次関数を扱うことが多い。 の特徴を、ここで改めてまとめておこう。 p.271 基本事項4でも簡単に触れたが, これまで学習してきた3次関数の性員やグラフ 3次関数f(x)=ax²+bx2+cx+d に対し | 2次方程式 f'(x)=0 (3ax²+2bx+c=0) の判別式をDとすると 傾きが〇であ D a>0 A a<0 inf. 4 f(x)=0実数解α, β(a <B) 極値がある = b2-3ac>0 x B f'(x) + 0 0 + f(x) 極大 極小 > 極大 a 極に 1 1 a 18-0 極 小 x B f'(x) + 0 f(x) 極小 極大 a α B f(x)=0はただ1つの縁をもつ ... 極大 他の が2つ B 重解 α (020 極値がない $12.12 D 4 As x = b2-3ac=0 f'(x) + f(x) f(a) f(x)≧0 常に増加 x a D 4 f(x)=0の価証=実教育の価 a 1 I 0 + ... a 0 f(x) f(a) a 1個口の玄 が1つ f'(x) ≤0 $ 常に減少 ... x x -=b2-3ac D=6²-3ac<0 4 実数解がない 極値がない x f'(x) + f(x) / f'(x) > 0-10 常に増加 XC f'(x) f(x) 279 14209 生かし x (f'(x)<0 常に減少 3次関数f(x) の性質 ① 極値をもつ ⇔ f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ ②極値をもつ極大値と極小値が1つずつ (極大値)> (極小値) 6章 21 関数の値の変化

②の時はどう答えを書いたらいいのでしょうか？ a＜0はXの定義域を満たさないので不適 みたいな感じですか？ 正しい答えお願いします

2 fix) = D. AZO DEZ. x 0 a Nag +0 -0 2001 01-0²³² 2a <Onen. Flex ² = 6x² /bax. (4x)=0 6x (X_^)=0 £(10) X (29) e 0 F109 Hoya² do a 0 - 2X²³-3aX² (0 ≤ 4€2) 471518] 0 a of 0 a² a>2 a=2 2 2 a この2つで 18//tolt 2 x ²0₁ a 2 P M≧0とacoで場合分け!! -a³ a>20 2²₁ 4122= -12a +1671-16 0 ≤0 ≤201² f(a) = -α²³² ²11 for x ☆どっちが下さい!!

（1）なぜ判別式Dが必要ですか？ ①α➕β＞0 ②αβ＞0 ①②共にα、β（解がふたつあることを示す）条件があるから絶対共有点が2個あるはずと思ったので判別式D＞0という条件は必要ないと思いました また、（2）でαβ＜0となっているのはαβ＜0とわかればＹ軸に通る関数が... 続きを読む

Lo 次方 No. No. 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲(1) ①①①①① 2次方程式x2+2(a-3)x+a+3=0の解が次の条件を満たすような定数α の値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 異なる2つの正解をもつ (2) 異符号の解をもつ |p.70 基本事項 4 解答 CHARTO SOLUTION 2次方程式の異なる2つの実数解α βの符号 α> 0 かつ β>0⇔D> 0, a +3 > 0, a>0) とβが異符号 α< 正 正画 解と係数の関係を用いて,+B, cBをaを用いて表す。 x2+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解をα, βとし、判別式をD とすると D=(a−3)²-(a+3)=(a−1)(a −6) 解と係数の関係により (a+3=-2(a-3),OB=a+3 (1) α, βが異なる正の数であるための条件は,次の ① ② ③ が同時に成り立つことである。 D>0 ・①, α+B>0 x2²²-(α²₁²) ₂x + √² = 0 f 2 ...... 2, qß ① から a <1,6<a ② から a <3 ⑤ ③ から a>-3 (6) ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて (2) α, βが異符号であるための条件は よって 求めるαの範囲は a<-3. (軸の位置) > 0 INFORMATION 2次関数のグラフを利用 (1) f(x)=x2+2(a-3)x+α+3 のグラ フを利用すると,α<β として (1) 20 -3<a<1.. aß<b f(x)x=-(a-3) 0 α B 2次方程式、2日関質などの 227237-94 10!!. で 77 判別式は与えられた式加 東京ではない が使えかい 13 6 a ◆このとき, D>0は成り 立っている。 (p.704 解説 参照) f(x)↑ B 7 解と係数の関係

（2）はなぜ判別式を立てる必要がないのですか？ 考え αとβが虚数解の場合があるかもしれないから実数解の時しか使うことの出来ない判別式を使う ⤴︎ このように考えました

CHART SOLUTION 解答 DO atecal 1 160.12 & 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (1) 00000 2次方程式x2+2(a-3)x+a+3=0の解が次の条件を満たすような定数a の値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 異なる2つの正解をもつ (2) 異符号の解をもつ del so 0020 1 2次方程式の異なる2つの実数解 α, βの符号 ...... a>0 h¹> B>0 ⇒D>0, a+B>0, aß>01... I 正 正直 αとβが異符号 αβ<0 解と係数の関係を用いて, q+B, αBをaを用いて表す。 =(a-3)2-(a+3)=(a-1)(a-6) x2+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解をα, βとし、判別式をD とすると 0+20 de=a +6 4 解と係数の関係により (a+3=-2(a-3),OB=a+3 (1) α, β が異なる正の数であるための条件は,次の ① ② ③ が同時に成り立つことである。 D>0 ...D, a+B>0 X² (α+²) x + √e = 0 2 ① から a <1,6<a ② から a <3 ③ から a> -3 ... (6) ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて (2) α, βが異符号であるための条件は よって, 求めるαの範囲は a<-3 (軸の位置) > 0 f(0)>0 (2) f(0)<0 (p.715 [補足] 参照) 2, aß>0 ...... ③ INFORMATION 2次関数のグラフを利用 f(x)=x2+2(a-3)x+α+3 のグラ フを利用すると, α<β として (1) >0 -3<a<1 aß<0 (1) f(x)x=-(a-3) Oα B | p.70 基本事項 4 040 (2) 2次方程式、2段関係などの 次式で利用!! 4 (5) 7:0 4- 1 3 6 a ◆このとき, D>0は成り 立っている。 (p.704 解説 参照) f(x)↑ α 77 0 2章 x 7 解と係数の関係

（2）この回答を見ていて、１回読んだ時なぜ成り立つのだろうと思ったことを言います 第3項目（30二乗）より後ろの乗は全て900で割り切れると書いていて、 僕は頭の中で 30二乗が900で割り切れる ＝ 30の偶数乗が900で割り切れるんだ！と思って 奇数乗（30の三乗）と... 続きを読む

} 重要 例題 9 二項定理の利用 (1) 101100 の不位5桁を求めよ。 (2)295 900で割った余りを求めよ。 CHART OS めたら付けを求めまり OLUTION (1,2ともに,まともに計算するのは大変。 次のように変形して、 二項定理を利用する。 (1) 101=(100+1) 100 = (1+102) 100 (2) 2945 (30-1)45=(−1+30)45 (1) 各項に含まれる 10 に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2) 30²900 であるから30" を作り出す。 解答 (1) 101100(100+1) 100=(1+102)100 =1+100C1・102+100C2・10+100C3・10° + 100C4 ・10°+.･・・ +10200 =1+100C1・10°+100C2・10+10° (100C3 +100C4・102+….…….. +10194) ここで, α=100C3+ 100C4 ・102+･･････ + 10194 とおくと αは自然数で 101100=1+10000+49500000+10°a =10001+49500000 +10°α =10001+10 (495+10a) 10 (495+10a) の下位5桁はすべて 0 である。 よって, 101100 の下位 5桁は 10001 (2) 2945 (30−1)45=(−1+30) 45 #3 (21-1 + 45 x 30 2700 =(-1)45+45C1(-1)14・30- 30 - JC (-1) -1) 43.302+45C3(-1) 42.30) OFR 2143 ●第3項以降の項はすべて 302=900 で割り切れる。 また, (-1)^5=-1, (-1)^=1 であるから 1+45・1・30=1349=900・1+449 ok よって, 2945 900で割った余りは 449 34 基本 4 +...... +45C44 (1) ・304+3045) 19 INFORMATION 上と同じ考え方で,複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は 9992(1000-1)=1000000-2000+1=998001,4989×5011 は 1章 ◆第1項と第2項の和は 900 より大きい。 3次式の展開と因数 4989×5011=(5000-11)×(5000+11)=5000²−11=25000000-121=24999879 と計算