Question

りゅう

（2）はなぜ判別式を立てる必要がないのですか？

考え
αとβが虚数解の場合があるかもしれないから実数解の時しか使うことの出来ない判別式を使う
⤴︎
このように考えました

CHART SOLUTION
解答
DO
atecal
1 160.12
&
基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (1)
00000
2次方程式x2+2(a-3)x+a+3=0の解が次の条件を満たすような定数a
の値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1) 異なる2つの正解をもつ (2) 異符号の解をもつ
del so
0020
1
2次方程式の異なる2つの実数解 α, βの符号
......
a>0 h¹> B>0 ⇒D>0, a+B>0, aß>01... I
正
正直
αとβが異符号
αβ<0
解と係数の関係を用いて, q+B, αBをaを用いて表す。
=(a-3)2-(a+3)=(a-1)(a-6)
x2+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解をα, βとし、判別式をD
とすると
0+20
de=a +6
4
解と係数の関係により (a+3=-2(a-3),OB=a+3
(1) α, β が異なる正の数であるための条件は,次の ① ② ③
が同時に成り立つことである。
D>0 ...D, a+B>0
X² (α+²) x + √e = 0
2
① から a <1,6<a
② から a <3
③ から a> -3 ... (6)
④,⑤,⑥の共通範囲を求めて
(2) α, βが異符号であるための条件は
よって, 求めるαの範囲は
a<-3
(軸の位置) > 0
f(0)>0
(2) f(0)<0 (p.715 [補足] 参照)
2, aß>0 ...... ③
INFORMATION 2次関数のグラフを利用
f(x)=x2+2(a-3)x+α+3 のグラ
フを利用すると, α<β として
(1) >0
-3<a<1
aß<0
(1) f(x)x=-(a-3)
Oα
B
| p.70 基本事項 4
040
(2)
2次方程式、2段関係などの
次式で利用!!
4
(5)
7:0
4-
1 3 6 a
◆このとき, D>0は成り
立っている。
(p.704 解説 参照)
f(x)↑
α
77
0
2章
x
7
解と係数の関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

少し混同してらっしゃるようですが、判別式は虚数解がある場合でも使うことができます。
判別式が使えない時は、与えられた式が実数係数ではない場合です。
また、この問題は二つ開放があり、判別式を使うやり方でもできます。ただ今回の場合は解と係数の関係を使う方がスマートなためそれを用いたのです。

mi-

問題は違いますが(正の2解が存在するmの範囲を求めよ)
という問題の解法２つを載せときます。

りゅう

ありがとうございます！