Question

りゅう

（1）なぜ判別式Dが必要ですか？
①α➕β＞0
②αβ＞0

①②共にα、β（解がふたつあることを示す）条件があるから絶対共有点が2個あるはずと思ったので判別式D＞0という条件は必要ないと思いました

また、（2）でαβ＜0となっているのはαβ＜0とわかればＹ軸に通る関数が必ず負になってて、X軸に2点通るグラフになることがわかっている。だから判別式Dも必要ない ということですか？

それぞれお願いします

Lo
次方
No.
No.
基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲(1)
①①①①①
2次方程式x2+2(a-3)x+a+3=0の解が次の条件を満たすような定数α
の値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1) 異なる2つの正解をもつ (2) 異符号の解をもつ |p.70 基本事項 4
解答
CHARTO SOLUTION
2次方程式の異なる2つの実数解α βの符号
α> 0 かつ β>0⇔D> 0, a +3 > 0, a>0)
とβが異符号 α< 正
正画
解と係数の関係を用いて,+B, cBをaを用いて表す。
x2+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解をα, βとし、判別式をD
とすると
D=(a−3)²-(a+3)=(a−1)(a −6)
解と係数の関係により (a+3=-2(a-3),OB=a+3
(1) α, βが異なる正の数であるための条件は,次の ① ② ③
が同時に成り立つことである。
D>0
・①, α+B>0
x2²²-(α²₁²) ₂x + √² = 0
f 2
......
2, qß
① から a <1,6<a
② から a <3
⑤
③ から a>-3 (6)
④,⑤,⑥の共通範囲を求めて
(2) α, βが異符号であるための条件は
よって 求めるαの範囲は
a<-3.
(軸の位置) > 0
INFORMATION 2次関数のグラフを利用
(1)
f(x)=x2+2(a-3)x+α+3 のグラ
フを利用すると,α<β として
(1) 20
-3<a<1..
aß<b
f(x)x=-(a-3)
0 α
B
2次方程式、2日関質などの
227237-94 10!!.
で
77
判別式は与えられた式加
東京ではない
が使えかい
13 6 a
◆このとき, D>0は成り
立っている。
(p.704 解説 参照)
f(x)↑
B
7
解と係数の関係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

1が判別式が必要なのは①,②どちらも満たしていても、
x²-2x+15みたいな関数だと解を持たない可能性がある。だから判別式が必要
2が判別式要らないのは、x²の係数が正の時、②が負ならば絶対x=0を代入したらyも負になるから

りゅう

あ、1は虚数が出てくるからですか！確かにです❕

2が判別式要らないのは、x²の係数が正の時、②が負ならば絶対x=0を代入したらyも負になるから

⤴︎
2どうゆう意味ですか？
数1の範囲で考えたらなんで判別式要らんかはグラフをみて明白にわかるんですが、このαβ＜0を用いる時に判別式いる理由が調べても分からなくて、、

かきつばた

⑵はαβ<0ならばそもそもが(x-α)(x+β)の形になってるんだから判別式要らないよ？

りゅう

⑵はαβ<0ならばそもそもが(x-α)(x+β)の形になってるんだから判別式要らないよ？

どうゆうことですか？
（1）では判別式がいるのになぜ（2）でいらないのか理解できないです、、

哲治

虚数解ではa+bi,a-biのように共役なペアの形となる
これの積はa²+b²となり負とならない。
だからαβ<0の時点で実数解であるのが確定だから。

りゅう

なるほど！ありがとうございました！