解答のところでなぜy軸との交点のy座標はcであるのかがわかりません。 教えてください🙏

基本例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 00000 y (1) a (2) b (4) 62-4ac (5) a-b+c CHART & THINKING グラフから情報を読み取る (3)c p.91 基本事項 4.基本51 上に凸か, 頂点の座標は? 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」, 軸との交点の位置」 などに着目して、 式の値の符号を調べよう。 下に凸か? 3章 x=-1 における 10 座標は? 7 x 軸との交点の 位置は ? 軸の 位置は? 解答 関数とグラフ ax2+bx+c=ax+ b 2a 62-4ac ax2+bx+c 4a よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は直線x=- b2-4ac 頂点の座標は 4a る。 b =a(x²+x)+c 2a" y軸との交点のy座標はcであ ={(x+2 b2 b +c 2a) =(x+2)- b +c 2a また, x=-1のとき y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c =a(x+1)² 62 62-4ac 2a 4a (1) グラフは上に凸の放物線であるから a <0 b b (2) 軸が x<0 の部分にあるから <0 2a ->0 2a (1)より, a < 0 であるから (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから (4)頂点のy座標が正であるから b<0 c<0 b2-4ac >0 4a (1)より, a<0 であるから -(b2-4ac)<0 すなわち b2-4ac > 0 (5) a-b+c は,x=-1 におけるyの値である。 ←放物線y=ax2+bx+c について, x軸と異なる2点で交 わる⇔ b2-4ac > 0 が成り立つ (p.139 以降 を参照)。 グラフから,x=1のとき y>0 すなわち a-b+c>0 PRACTICE 52Ⓡ ③ 右の図のような2次関数y=ax2+bx+c のグラフについて, 次の値の正。 0負を判定せよ。 (1) a (4)62-4ac (2) 6 (3)c (5) a+b+c (6) a-b+c 0 1

数I集合と命題の問題です。 答えは（1）×（2）必要十分条件（3）十分条件であるが必要条件ではない 解説お願いします！

a,bは実数とする。 次の□に、「必要条件であるが十分条件ではない」。 「十分条件であるが必要条件ではない」, 「必要十分条件である」のうち、適 する言葉を入れよ。 いずれでもない場合には×印を入れよ。 であることは, a=bであるためのりの (2) ab+1=a+6であることは, α=1または6=1であるための 101 2 (3)|a|<1かつ|6|<1であることは,ab+1>α+6であるための H 0 3-13-3 ANDの亜美である O

数IIの図形と計量の問題です。 解いたのですが、途中から間違っているのか計算が合わなくなりましたので、解答、解説お願いします。

第1節点と直線 y=mx+n A(x, y) * 16 352 四角形ABCD の辺 AB, BC, CD, DA の中点をそれぞれ P, Q, R, S とする。 等式 AC + BD2=2(PR2+QS') を証明せよ。 四角形ABCDの各頂点の座標をAca,b) B(-)(Co) Dldre)としても一般性を失わない。 AC = (C-0)²+(0-6)² = c²-sacra²+ b² =a+b+c-sac 60² = (d+c)² + (e-0)² = d²+zdc+c+e² = C²+d+e+zda Ac² + 60² = p² + b² + 2c²+d²+l²-sac+2cd ((+ £) 0 (0,0) & (ct 4) & (and bye) 2 C Pf² = (ced a-c)+(-)* 1 2 2 9 2 b crseded" ced a-ca-sacto &² +62 4 2 4 c²+2cded² ac-c²+ad-cda-race e² be 62 4 +7-147 ciseded-acre - ad+edra-saccre-she-5- 2 Qs² = (a+d)² + (bte) t a²+saded² 6²+be+e² 4 t > (Peas) = 2. (dead-sed) ±a²+>b+30¯ðdtad-3αc+3cd 1 2 32 353 AAB

左下の 3C2 ってなんですか？

33 重要 例題 50 平面上の点の 右の図のように,東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点を通る確 率を求めよ。 ただし、各交差点で,東に行くか, 北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING A 求める確率を A→P→Bの経路の総数 ABの経路の総数 から、 4C3×1 6C3 とするのは誤り! この理由を考えてみよう。 は,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。例えば, A 1/2×12×1/2×1/2×1×1=1/6 PI1Bの確率は A 1/2×1/2×1/2×11×1=1/ 1PBの確率は A よって、Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが, どの点をとればよいだろ うか? 解答 右の図のように、地点 C, C', P' をとる。 Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順 AC'′ →C→P→B この確率は1/2×1/2×1/2×1×1×1=1/ 1 x1x1 8 [2] 道順AP'′ →P→B (9) この確率は 3 16 よって、求める確率は1/2+3 5 8 16 16 P' P A CC CPは1通りの道順であ ることに注意。 進む。 [1] [2]○○○と進む。 ○には2個と1個 が入る。

なぜAP+BP=AP+B’P>=AB’がAP+BP=AP+B’P=AB’ではないのかがわからないです。「>」がつく意味を教えてください🙏(解答の４行目です)

Think 例題75 折れ線の長さの最小値 **** 2点A(1.1), B(3.1) と直線 l:y=x+1 がある. 直線上に点Pをと 考え方 右の図のように, 2点A, B が直線に関して同じ側にある A lに関して点Bと対称な点B' をとると、点P を魅上 り AP + BP が最小になるような点Pの座標を求めよ。 のどこにとっても AP+ BP=AP+B'P である.これより, AP + BP が最小となるのは、 AP+B'P が最小となるときで、このとき, 3点 A. P. B' が一直線上に ある。つまり、点Pは直線と直線AB′の交点である。 解答 直線 l に関して, 2点A, B は同 じ側にある.lに関して点Bと対 称な点をB' (a, b) とすると. AP + BP = AP + B´P≧AB' よりPが直線とAB' の交点の とき, AP + BP が最小となる. B 4 (近畿大改) 2点が直線に関して 同じ側にあるかど うか確認する。 まずに関して点 Bと対称な点B の 座標を求める.

なぜ有理化しているんですか

46 重要 例題2 漸化式と極限 (はさみうち) 00000 {an} について,次の(1),(2),(3) を示せ。 0<a<3,+1=1+√1+an (n=1,2,3, …………) によって定められる数列 [類 神戸大] (1) 0<an 3 (2) 3-an+1 < (3-an) 1 3 (3) liman=3 n→∞ % p.33 基本事項 3.基本15 CHART & THINKING 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 漸化式を変形して,一般項 αn をnの式で表すのは難しい。 小間ごとに,どのような方針を とればよいのか考えてみよう。 (1) すべての自然数nについての成立を示すから,数学的帰納法を利用。 そのために, 何 を仮定すればよいだろうか? (2)(1)の結果を利用。与えられた漸化式をどのように使えばよいか考えてみよう。 (3)(1), (2) で示した不等式を利用し, はさみうちの原理を用いる。 数列 {3-αn} の極限を 求めればよい。 はさみうちの原理 すべての自然数nについて an ≦ のとき liman=limbn=α ならば limcn=α 818 n18 →∞ (2)の不等式は繰り返し用いる。 どのように利用すればよいか考えてみよう。

降べきの順に整理してから因数分解する 問題なのですが 降べきの順が分からず解けません やり方and解答よろしくお願いしたいです

練習 次の式を因数分解せよ。する 22 (1)x2+xy-4x-y+3

☆高校数学IIです☆ (1)の問題なのですが場合分けする際写真の右側にあるような図を書くと思うのですが書き方がわかりません。 また、書かずに解く方法があったら知りたいです！！ どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

(1) 絶対値記号を右のように場合分けしてはずす. 定積分(2) 絶対値を含む関数など 222 次の定積分を求めよ、 Six *+2x-3/dx 積分と定積分 423 **** 1+15 2 (2) J0 (3x²-4x+2)dx また、境目となる0は正負のどちらに含めてもよ いので、ここではどちらにも含めて考えている。」 グラフをかいて考えるとよい. |A|= A (A≥0) ocus -A (A≤0) (2) 上端の値をそのまま代入すると計算が複雑になる. そこで, p.27 例題4の 考え方 を利用する. x²-2x+3(-3x1 (1)|x+2x-3|= (x²+2x-3 (x≤-3, 1≤x) より、 Six²+2x-31dx and ( x2+2x-3 =(x+3)(x-1) 0≤x≤1, 1≤x≤2 で場合分け (x-2x+3)dx + S°(x+2x-3)dx 3x²-x²+3x 3x³- x²+3x + 3+x2-3x)=xh/s = P-1°+3・1+1/2 (2°-19)+(21) 3(21) (2) α=- 1+√5 とすると, 1+√5 2 (3x²-4x+2)dx= S (3x-4x+2)dx =[x-2x+2x] = '-2a°+2a (1(1) =1 1+√5 ここで,α=- より,2α-1=√5 2 a²-a-1=0 14 -3 1012x 両辺を2乗して整理すると、 wwwwwwwwww このとき a3-2a2+2a=(a²-a-1)(a-1)+2a-1 =2a-1 1+√5 2 よって, (2x-1)^(√5) 4a²-4a+1=5 α-α-1=0 p.27 例題4 参照 20-1-2(1+25)-1=√5 (3x²-4x+2)dx=2α-1=20 絶対値を含む関数の定積分は、区間を分けて積分せよ

☆高校数学IIです☆ 写真の蛍光ペンの部分がどこから出てきたのかがわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

Training 275 方程式 x2-(k+4)x+1=0が2つの解α2 と β2 をもつとき,んの値をすべて求 2次方程式 x2+kx-1=0 の2つの解をα, β とする。2次 kを実数とし, めよ。 [16 立教大〕 Ar ++)(++Get Ready 274

☆二次関数です☆ (1)はどうやったら『どちらをどちらに平行移動するか』を考えたらいいのか教えてください！！毎回こういうタイプの問題でどっちを動かすのかが分からず困ってます！！

数 Think Y 例題 33 解答 平行移動 (2) * * * * (1) 放物線 y=-x2+4x+1 は放物線y=-x-6x+7 をどのように 平行移動したものか. 方向にだけ平行 (2) ある放物線Cをx軸方向に 2, y 軸方向に1だけ平行移動すると 放物線y=2x2-3x+4 になった. 放物線Cの方程式を求めよ (1) 頂点の移動を考える. どちらをどちらに平行移動するのかを, しっかりおさえる 人 (2) 放物線y=2x²- 3x +4 を逆に, x軸方向に -2, y 軸方向に -1だけ平行移動 ると, 放物線Cが得られる. (1) y=-x2+4x+1=-(x-2)2+5 より, 頂点は点(2,5) y=-x²-6x+7=(x+3)2 +16 より,頂点は点(-3, 16) 頂点 (316) 点 (25) に移動するから, x軸方向に, 2-(-3)=5 y軸方向に, 5-16-11 だけ平行移動している +(-x)S 頂点の座標をます つ める。 平 (移動した分) =(後)-(前) 敬の よって,x軸方向に5,y軸方向に-11 y=2x-3x- -1 (8- C. (2) 放物線y=2x2-3x+4 ..････①を逆に, x軸方向に2 y軸方向に 0 だけ平行移動したものが, 放物線Cである. よって、①のxをx+2, y を y+1 におき換えて y+1=2(x+2)2-3(x+2)+4 頂点の移動で もよい。 y=2(x²+4x+4)-3x-6+3 T y=2x²+5x+5