Question

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数I集合と命題の問題です。
答えは（1）×（2）必要十分条件（3）十分条件であるが必要条件ではない
解説お願いします！

a,bは実数とする。 次の□に、「必要条件であるが十分条件ではない」。
「十分条件であるが必要条件ではない」, 「必要十分条件である」のうち、適
する言葉を入れよ。 いずれでもない場合には×印を入れよ。
であることは, a=bであるためのりの
(2) ab+1=a+6であることは, α=1または6=1であるための
101
2
(3)|a|<1かつ|6|<1であることは,ab+1>α+6であるための
H
0 3-13-3
ANDの亜美である
O

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

⑴a=√b²=|b|, a≧0よりa=b。よって、必要十分条件である。
⑵ab+1=a+b⇒ab-a-b+1=0⇒a(b-1)-(b-1)=0⇒(a-1)(b-1)=0⇒a=1またはb=1。よって、必要十分条件である。
⑶|a|<1⇒-1<a<1かつ|b|<1⇒-1<b<1。…p
一方、ab+1-a-b>0⇒a(b-1)-(b-1)>0⇒(a-1)(b-1)>0⇒a-1>0かつb-1>0またはa-1<0かつb-1<0⇒a>1かつb>1またはa<1かつb<1。…q
よって、p→qは真、p←qは偽（反例：a=b=2）であるから十分条件であるが、必要条件でない。

みづらくてごめんなさい…

Answer 2

きらうる

(1)
十分条件の反例…a＝1、b＝-1ならa＝√b²になるが、a=bではない
必要条件の反例…a＝-1、b＝-1なら、a＝bではあるが、ａ＝√b²にはならない

(2)
ab+1＝a+b
→　ab-a-b+1＝0
→　(a-1)(b-1)＝0
→　a＝1またはb＝1なので、必要条件
a＝1のとき、ab+1＝a+b
→　b+1=1+b　なので。十分条件

(3)
必要条件の反例…
ab+1＞a+b
→　ab-a-b+1＞0
→　(a-1)(b-1)＞0
→　a＞1かつb＞1　または　a＜1かつb＜1　
なので、a＝-2、b＝-3でもab+1＞a+bは成立するが、|a|＜1かつ|b|＜1は成立しない

きらうる

(1)は必要十分条件なの？どちらでもないんじゃないの？