シャーペンで下線部を引いた部分の形になる理由がわかりません 解説よろしくお願いします

(3) (x − y)³-x+x=(x − y)³ — - (x-2)-A-a-s - 10) = (x − y) {(x-1) (xx) (S 10)(x = (x − y) (x−y+1)(x-y-1) -

最後の答えの部分なんですけど、なんでaに5と-5が＝として含まれるんですか？含まれたらこたえが四つになりませんか？

例題 重要例 120 連立2次不等式が整数解をもつ条件 000 xについての不等式x-(a+1)x+α < 0, 3x2+2x-1>0 を同時に満たす整数x がちょうど3つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 指針 [摂南大〕 基本 37, 117 ①まず,不等式を解く。 不等式の左辺を見ると、2つとも因数分解ができそう。 なお,x2(a+1)x+α<0は文字αを含むから,αの値によって場合を分ける。 ②数直線を利用して、題意の3つの整数を見定めてαの条件を求める。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 解答 x²-(a+1)x+a<0 を解くと a<1のとき a<x<1 a=1のとき 解なし α>1のとき 1 <x<a 3x2+2x-1>0を解くと (x-a)(x-1)<0 から ① (x+1)(3x-1)>0から x<-1, < x ...... ② 3 ① ②を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するの は α <1 または α>1 の場合である。 02 (1 α=1のとき, 不等式は (x-1)<0 これを満たす実数 x は 存在しない。 実数 A に対し A≧0は常に成立。 A'≦0 なら A=0 A'<0 は 不成立。 [1] α <1のとき 3つの整数xは x=-4, -3, -2 よって -5≦a-4 [2] α>1のとき 3つの整数xは x=2,3,4 [1] [2] -51-4-3-2-1 0 1 x a 3 '13 -101 2 4 x よって 4<a≦5 小 1 a 3 [1], [2] から, 求める α の値の範囲は -5≦a<-4,4<a≦5 3章 <-5<a<-4としないよ うに注意する。 a<x<-1の範囲に整数 3つが存在すればよいか ら, α=-5のとき, -5<x<-1となり条件 を満たす。 [2]のα=5のときも同 様。 13 2次不等式 不等号にを含むか含まないかに注意 上の例題の不等式が x2-(a+1)x+a≦0,3x2+2x-1≧0となると, 答えは大きく違ってく る (解答編 p.96 参照)。 イコールがつくとつかないとでは大違い!! -850 (0)=(x2) xについての2つの2次不等式 x²-2x-80,x2+(a-3)x-3a≧0 を同時に満たす整数がただ1つ存在するように, 定数 αの値の範囲を定めよ。 p.219 EX86

数学1 このシャーペンで囲った部分ですが、なぜ面積を求めたいのに比の計算をしているのですか？

576です。 （シャーペンで線を引いたところ） なぜ、単調に減少するってわかるのですか？

0 [1] 0<3a<3 すなわち 0<a<1のとき になる。 X における f(x) の増減表は,次のよう 3a 3 0 + f'(x) f(x) よって 054a3 727-81a² x=3aで最小値-5403 [2] 3≦3a すなわち 1≦a のとき 0≦x≦3 において, f'(x)=3(x+3a)(x-3)≦0 であるから,f(x)は単調に減少する。 よって x=3で最小値 27-81α2 *≧0 における f(x)の増減表は,次のように なる。 x f'(x) 0 3a 一致する 0 + 083

シャーペンで指してる、２∫0→1-a⋯なんですが、なぜ2倍してるんですか？？

6 次の クシートの指定された行にあるその数字をマークしなさい。ただし 1 内のアからトにあてはまる0から9までの整数を求めて、解答用マー 桁の数を表すものとし, 分数は既約分数で表すものとする。また、根号を含む では、根号の中に現れる自然数が最小になる形で答えなさい。 なお、「 度現れる場合,2度目はア などのように網掛けで表記する。 アなどが (0点) を満たす実数とする。 座標平面において, 直線y=f(x)をもとし、曲線y=g(㎡) 関数f(x), g(x) を f(x) = ax, g(x)=x2xと定める。 ただし、ぱくはく! をCとする。 次の問いに答えよ。 2 (1) 直線 l と曲線Cの交点の座標はア - Q, (2) 直線と曲線Cで囲まれる図形の面積をSとするとき エ -a³ + オ キ Q2. ク a + ケ コ +αである。 である。 (3)aが0<a<1の範囲を動くとき,(2)で求めた面積 S を最小にする αの値は、 a=サーシスであり,そのときのSの値は S = ソ チッ ト タ テ である。

積分の面積の範囲です （3)のシャーペンで丸をしてるところの式がどこから出てきたかわかりません。

解答編 (A,B) -123 3 別解領域を,右の図の ように分けて考えるとSI 3 ++10x =(-1/3+/1/2+6)-(1+2-12 CB-+(-3-6+20)-(+10) T50い方とする SE-A-SI-148 したがって、求める面積は 8 ①から,直線 l の方程式は y=x- 21 4 別解 [①を求めるまでは同じ ] S_2{(x+5)(x-1)}dx +S-3x+9)(x-1)}dx =S_(_x+x+6)dx+S(メー +6x (-x^-3x+10)dx 2. 2 + 10x y=x2+2x-5から y'=2x+2 放物線 C2 上の点 (s, s2+2s-5) における接線 の方程式は 3=y-(s²+2s-5)=(2s+2xx-s) すなわち y=(2s+2)x-s2-5 ...... ③ ①, ③が一致するとき 2t-4=2s+2, -t2+ 1 = -s2-5 これを解くと t=- 5 2' 21 よって、直線 l の方程式は (3) 放物線と直線lの y=x- 4 11 y ① 接点のx座標は,②の 重解であるから 2 122 -1 S__3_(x-1)}dx -2(t-3) 0- x=-- 2.1 -3 D 21 +×12-(-2)) ② O 1-22 ③ -6 4 X(6-3) =-S_ (x+2)(x-2)dx+ 50 =1/212-(-2)+6=23 294 (1)x2-4x+1=x2+2x-5を解くと x=1 このとき y=12-4・1+1=-2 よって, 求める交点の座標は (1,-2) =t-3 503 t=2のとき 5 x=1/2-3-12 図から, 求める面積は S' (x²+2x-5-(x−−21) dx x2-4x+1-x- dx =(x+1)x+(x)dx A.B 201-300 方程式は (2) y=x2-4x+1から y'=2x-4 放物線上の点(t, t2-4t+1) における接線の 848 5 x+ + y-(t2-4t+1)=(2t-4)(x-t) すなわち y=(2t-4)x-t2+1 ..① x2+2x-5=(2t-4)x-t2+1とすると x2-2(t-3)x+t2-6=0 9 9 TA 8 4 ARS 直線 ①が放物線 C2 にも接するための条件は,x の2次方程式 ②が重解をもつことである。 E 295 (1) f'(x)=3x+2ax+b x=1で極値2をとるから f(1) = 2, f'(1)=0 a+b+ 1 = 2,2a+b+ 3 = 0 これを解いて a=-4,b=5 逆に,このとき f(x)=x4x2+5x, ②の判別式をDとすると =l-(t-3))2-1(t2-6)=-6t+15 D TO D=0であるから 5 TO よって 6t+15=0 1=2

内分する時、それぞれ2と1（赤枠のとこ）をかけるのは何故ですか？？

Q A P: (s, t) Q: (x,y) x = 1 x 1 + 25 12- y = 3 2+2 t 2+2+ 3.

画像の問題の⑷について質問です。 y接片‪√‬3/3kが最大の時、どうして直線②は点B（√3,3）を通ると分かるんですか？教えてください！！

3 座標平面上に,円C:x+y-2/3x-2y=0がある。 (1)円Cの中心Aの座標と半径を求めよ。 基本 標準 (2)円Cの中心Aと直線l: y=3xとの距離を求めよ。 図形と方程式 0円 (3)円Cの間および内部と, 不等式 3x-y≧0で表される領域の共通部分をDとする。この 応用 とき, 領域Dの面積を求めよ。 中で (4) 点P (x, y) が (3)の領域D内を動くとき, 3y-xの最大値と最小値を求めよ。 応用

下の方のシャーペンで線を引いた所、 なぜ相似でAB：ACが出てくるか分からないです！教えてください！

礎問 90 90 第3章 図形 52 角の2等分線の性質 AB=5,BC=6,CA=3 をみたす △ABCについて (1) ∠BACの2等分線と辺BCの交点をD, ∠ABCの2等分線 と線分AD の交点をIとおくとき, AI: ID を求めよ. (2) 辺BAのAの側への延長線上にEをとり, ∠EACの2等分 線と辺BCの延長線との交点をF, ∠ACF の2等分線と AF の交点をPとするとき, AP: PF を求めよ. E B D C (1) 内角の2等分線は次の性質をもちます. |精講 右図において BD: DC=AB: AC (証明) Cを通り, ADに平行な直線と辺BAの延長との 交点をEとおくと, ∠ACE = ∠CAD (錯角), ∠AEC=∠BAD (同位角) ∠CAD = ∠BAD だから, ∠ACE = ∠AEC ゆえに,ACE は AC=AE をみたす二等辺三角形. △ABD S△EBC だから, BD:DC=BA: AE=AB: AC ∴. BD:DC=AB: AC (2) 外角の2等分線は ? F B D A

この問題の2番のシャーペンで指している式がわかりません。 変換する際に、Snが消えているのは何故でしょうか、？ （）のなかにaSnとはしないのでしょうか、？ 解説お願いします🙏

数列{an} の初項から第n項までの和を S とし 2 a1= a2=2, 3' Sn+2 -4Sn+1 +3S = 0 (n=1,2,3,...) が成り立つとする. (1)等式 Sn+2aSn+1=β(an+1aan) (n=1,2,3,...) を満たす定数 α β の値を求めよ. ただし, α < β とする. (2) (1) 定数 α β について 等式 Sn+2 -βSn+1 = a(an+1 - ßan) (n=1,2,3,...) も成り立つことを示せ.