Question

星🪐

画像の問題の⑷について質問です。
y接片‪√‬3/3kが最大の時、どうして直線②は点B（√3,3）を通ると分かるんですか？教えてください！！

3 座標平面上に,円C:x+y-2/3x-2y=0がある。
(1)円Cの中心Aの座標と半径を求めよ。
基本
標準
(2)円Cの中心Aと直線l: y=3xとの距離を求めよ。
図形と方程式
0円
(3)円Cの間および内部と, 不等式 3x-y≧0で表される領域の共通部分をDとする。この
応用
とき, 領域Dの面積を求めよ。
中で
(4) 点P (x, y) が (3)の領域D内を動くとき, 3y-xの最大値と最小値を求めよ。
応用

13
(1)円Cx²+y2-2√3x-2y=0は,
(x-√3)+(y-1)=4と変形できるから
中心A (31),半径2
(2) (1)より,A (√31) であるから,点Aと直線l
の距離をdとすると
d
-
|√3・√3+(-1)・1 2
√√3)²+(-1)2 2
=1
(3) 不等式√3x -y ≧0... ① は, y3xと変
..
形できるから, 不等式 ① で表される領域は、直
線l:y=3xおよびその下方の部分である。
y
B
M
C
A
D
((((
X

よって, 領域Dを図示すると、 前ページの図
の斜線部分 (境界線上の点を含む)となる。
よ
円Cと直線は原点0で交わるから,他の交
点をB, 線分OBの中点をMとすると,(1),(2)よ
り, OA=AB=2, AM=1,AM⊥OBであるか
ら,∠OAB=120°
(2)より
よって, 領域Dの面積をSとすると
S= (扇形OAB)+△ OAB
240 1
=22360+1/2 sin120°
8
k>>
点
(3)
№3
3
-k-
(4)3y-x=kとおくと, y=-x+
√3
より,これは傾き
y+
3,
B
3
√3
切片kの直線を表す。
C
これが領域Dと共有
D
点をもつようなんの
値の範囲を求める。
O
√√√3
√3
んが最大となるのは, 直線 ②のy切片
んが
3
最大となるときで,このとき、直線②は点B
(√33) を通るから
k=√3.3-√3=2√3
√3
また,んが最小となるのは, 直線②のy切片 gk
が最小になるときで,このとき,直線②, すな
gy
わちx-3y+k=0は,
y座標が負の点で円Cと接するから
1.√3+ (−√3)・1+k
√12+(-√3)2
これを解くと k =±4
=2
図よりん < 0 であるから k=-4
以上から、3y-xは
最大値2√3 最小値-4
の

数学ii

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

傾き√3/3の直線と領域Dが共有点を持つように上下に動かした時、一番上までいけるのは点Bで接する時です
シャーペンとかを図に当てて同じ角度のまま上下させてみると分かりやすいかも

星🪐

回答ありがとうございます！
計算でy＝√3/3x＋√3/3kがBを通るとわかる方法はありますか？

鯛のお造り

初めから領域を使わずに最大値や最小値を求める方法ならありますが、領域に図示するというのはグラフを見て直感的に解くための方法なので、領域を使って解き始めた以上は計算で出すことは出来ません
「y=√3/3x+√3/3kがBを通る」を式で表すにはどうすればよいか、という意味ならy=√3/3x+√3/3kにBの座標を代入すればOKです

星🪐

すみません💦領域を使わずに最大値、最小値をもとめる方法も教えて頂けるとありがたいです！！

鯛のお造り

求めたいものを1文字(z)でおく→zとyの連立不等式を解いてzの範囲を求める
という流れです

星🪐

ありがとうございます！！