Question

ともよ

積分の面積の範囲です

（3)のシャーペンで丸をしてるところの式がどこから出てきたかわかりません。

解答編 (A,B) -123
3
別解領域を,右の図の
ように分けて考えるとSI
3
++10x
=(-1/3+/1/2+6)-(1+2-12
CB-+(-3-6+20)-(+10)
T50い方とする
SE-A-SI-148
したがって、求める面積は
8
①から,直線 l の方程式は
y=x-
21
4
別解 [①を求めるまでは同じ ]
S_2{(x+5)(x-1)}dx
+S-3x+9)(x-1)}dx
=S_(_x+x+6)dx+S(メー
+6x
(-x^-3x+10)dx
2.
2 + 10x
y=x2+2x-5から y'=2x+2
放物線 C2 上の点 (s, s2+2s-5) における接線
の方程式は
3=y-(s²+2s-5)=(2s+2xx-s)
すなわち y=(2s+2)x-s2-5 ...... ③
①, ③が一致するとき
2t-4=2s+2, -t2+ 1 = -s2-5
これを解くと t=-
5
2'
21
よって、直線 l の方程式は
(3) 放物線と直線lの
y=x-
4
11 y
①
接点のx座標は,②の
重解であるから
2
122
-1
S__3_(x-1)}dx
-2(t-3)
0-
x=--
2.1
-3
D
21
+×12-(-2))
②
O
1-22
③
-6 4
X(6-3)
=-S_
(x+2)(x-2)dx+
50
=1/212-(-2)+6=23
294 (1)x2-4x+1=x2+2x-5を解くと
x=1
このとき y=12-4・1+1=-2
よって, 求める交点の座標は
(1,-2)
=t-3
503
t=2のとき
5
x=1/2-3-12
図から, 求める面積は
S' (x²+2x-5-(x−−21) dx
x2-4x+1-x-
dx
=(x+1)x+(x)dx
A.B
201-300
方程式は
(2) y=x2-4x+1から y'=2x-4
放物線上の点(t, t2-4t+1) における接線の
848
5
x+
+
y-(t2-4t+1)=(2t-4)(x-t)
すなわち y=(2t-4)x-t2+1 ..①
x2+2x-5=(2t-4)x-t2+1とすると
x2-2(t-3)x+t2-6=0
9
9
TA
8
4
ARS
直線 ①が放物線 C2 にも接するための条件は,x
の2次方程式 ②が重解をもつことである。
E
295 (1) f'(x)=3x+2ax+b
x=1で極値2をとるから
f(1) = 2, f'(1)=0
a+b+ 1 = 2,2a+b+ 3 = 0
これを解いて a=-4,b=5
逆に,このとき
f(x)=x4x2+5x,
②の判別式をDとすると
=l-(t-3))2-1(t2-6)=-6t+15
D
TO
D=0であるから
5
TO
よって
6t+15=0
1=2

*294
2つの放物線 C:y=x²-4x+1, C2 : y=x2+2x-5 の両方に接する直
線を l とする。
(1) 2つの放物線 C1, C2 の交点の座標を求めよ。
(2) 直線 l の方程式を求めよ。
(3) 2つの放物線 C1, C2 と直線 l で囲まれた部分の面積を求めよ。
[20]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

解の公式から来ています

ともよ

なるほど、わかりやすい解説ありがとうございます！