数学の問題でどうして与式で符号が変わるところと変わらないところがあるのですか？ また､どうして(b−c){a²-(b+c)a+bc}になるのですか？ そして、{a²-(b+c)a+bc}はどうして(a-c)になるのですか?どなたか教えてくださいませんか…🙇

-)(a²-2ab+4) (az zap+4) No. Date ( To co 0 0 0 0 0 0 0 } X-6x+8-×2+8X-15 (x-5)(x-3)(x-2)(x-4) 2(2×2(2x-7) (x-5)(x-3)(x-2)(x-4) 34 第突き 机の 優先 全知 目標 効率」 百家争鳴 (2) bc ca ab + C₂ (2)(-1) (a-bxa-c) (b-c)(b-a) (c-a)(c-b) = 10:8 = 80 =C4(2)(-1)* b ・ AR の い ()

10番の(2)は何故60になるのですか？

端にくるような並び方は全部で何通りあるか。 どの男子も隣り合わないような並び方は全部で何通りあるか。 a, b, c, d, eの5文字を並べたものを, アルファベット順に, 1番目 abcde 2番目 abced, ......, 120番目 edcba と番号を付ける。 (1)cbeda は何番目か。 [10] (2) 40 番目は何か。 異なる6個の宝石がある。 (1)これらの宝石を机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらの宝石で首飾りを作るとき, 何種類の首飾りができるか。 (3)6個の宝石から4個を取り出し, 机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 11 (1) 1から5までの番号の付いた箱がある。 次のような入れ方は何通りあるか。 (ア) それぞれの箱に, 赤か白の玉のうち、いずれか1個を入れる。 (イ)それぞれの箱に,赤か白の玉のうちいずれか1個を入れて、 どの色の玉も必ず どれかの箱に入るようにする。 何個あ

（3）の問題は6個のうち4個取り出す組み合わせ6C4で4個を円形に並べる3！を掛け合わせて解いてもいいんでしょうか？

360 基本例題 17 円順列・じゅず順列 (1) 異なる6個の宝石がある。 (1) これらの宝石を机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 (2) これらの宝石で首飾りを作るとき,何種類の首飾りができるか。 (3) 6個の宝石から4個を取り出し, 机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 /p.359 基本事項 重要 19、 指針 (1) 机の上で円形に並べるのだから、円順列と考える。 (2) 首飾りは, 裏返すと同じものになる。 例えば, 右の図の並べ方は円順列としては異なるが, 裏 返すと同じものである。 このときの順列の個数 は,円順列の場合の半分となる(検討 参照)。 (3) 1列に並べると P4 これを, 回転すると 同じ並べ方となる4通りで割る。 (1) 6個の宝石を机上で円形に並べる方法は 6P6 6 いずれの場合も,基本となる順列を考えて、同じものの個数で割ることがポイントと なる｡ 解答の色で塗り CHART 特殊な順列 基本の順列を考え、同じものの個数で割る TOTA! =(6-1)!=5!=120 (通り) (2) (1) の並べ方のうち、裏返して一致するものを同じもの 200 (6-1)! と考えて 自 じゅず順列 6P4 4 = - 6. 260 (種類) (3) 異なる6個から4個取る順列 P』には、円順列として一般に,異なるn個のも は同じものが4通りずつあるから のからr個取った円順 列の総数は 6.5.4.3 4 3 (2) の首飾りのように 思いる (5 -=90 (通り) 1つのものを固定して他 のものの順列を考えても よい。 すなわち,5個の 宝石を1列に並べる順列 と考えて 5! 通り Pr r r

2.の（3）があってるのかわかりません。 解説お願いします🙇‍♂️ （1）（2）は自信ありますが、間違ってたら解説していただけると助かります！

2. 赤玉5個、白玉4個, 黒玉1個の合計10個の玉を用意する. 以下の問に答えよ. 1260 (1) 10個の玉を1列に並べるとき, その方法はヌネノハ 通りある. (2) 10個の玉を机の上で円形に並べるとき, その方法は ヒフヘ 126 通りある. 35 (3) 10個の玉にひもを通してネックレスを作るとき, ホマ 種類の ネックレスができる. ただし, ネックレスを裏返して一致するものは, 同じものとみなす.

（3）はなぜ同じものが4つ出てくるのですか？

基本例題 18 異なる6個の宝石がある。 (1) これらの宝石を机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 (2) これらの宝石で首飾りを作るとき, 何種類の首飾りができるか。 (3) 6個の宝石から4個を取り出し, 机の上で円形に並べる方法は何通りある 指針 (1) 机の上で円形に並べるのだから, 円順列と考える。のっけ (2) 首飾りは,裏返すと同じものになる。例えば, 右の図の並べ方は円順列としては異なるが, 裏返す と同じものである。このときの順列の個数は、円順 列の場合の半分となる。 (3) 1列に並べると P4 これを同じ並べ方4通りで割る。 いずれの場合も基本となる順列を考えて、同じもので割ることがポイントとなる。 解答 (1) 6個の宝石を机上で円形に並べる方法は 6P6 =(6-1)!=5!=120 (通り) 6 (2) 首飾りは,裏返すと同じになることから (6-1)! = 60 (種類) 2 p.293 基本事項 CHART 特殊な順列 基本となる順列を考えて同じもので割る 重要 20 じものが4個ずつあるから 6P4 6.5.4.3 4 4 $ =90 (通り) 10-2)=2 (3) 異なる6個から4個取る順列 6P4 には, 円順列としては同一般に、異なる JENSA から個取った円東 Pr 総数は 2 !(1-3) == T 1つのものを固定して ものの順列を考えてもよ すなわち、5個の宝石を 列に並べる順列と考えて Y 円順列 基本 (1) は (2) が 指針▷ 円 解 (1) (F 1 万 7 別角 (ア)

解答の11行目に、「次に、対角線…NはBDの中点となる」とありますがそれはなぜですか？

例題 248 立体の切断・体積 (2) 右の図のような、縦が6cm、横8cm, 深さが 12cmの直方体の容器 ABCD-EFGHに水が入っ ている。この容器を,点Aを机の上に置いて傾けた ところ、水面 PQRS の位置が, AP=8cm, BQ=6cm, DS=7cm となった.ただし, P, Q, 20 R, Sはそれぞれ辺 AE, BF, CG, DH上の点とし、 この容器の厚みは考えないものとする. (1) RC の長さを求めよ. 解答 MN=1/12 (SD+QB) Cale 考え方 水面 PQRS は水平で, 容器は直方体であるから, 水面の形状は 平行四辺形である。 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交 わる. (1) 右の図で, 水面 PQRS は水 平である. また, 直方体を平 面で切断すると, 直方体の相 対する側面の切り口を示す線 (右図の場合, PQ と SR, PS と QR) は互いに平行であるか ら、切断面 PQRS は平行四辺 形である. したがって, 対角 線 PR と QS はそれぞれの中 点で交わる. 次に,対角線 PR と QS の交点をMとし, 点M か ら平面ABCD に垂線MNを下ろすと, N は BD の 中点となる. また, 四角形 SDBQ に おいて,点M, N はそれ ぞれ SQ, DBの中点で, 7cm/ かつSD, MN, QB は平 行より, 四角形 PACR において も同様に, HO MN= -(PA+RC) S D H S 7 cm N (2) 入っている水の量を求めよ. o # P 8cm) A E P D 18cm 6cm- A M N R A M F 58cm N Q 12cm 6cm B H 6cm B R D 6cm. E H S D D **** P A 8cm7 B G E A >> M F CR M MI-SD. Q よって, MN=MI+IN B N =1/2SD,IN=1/2QB B =1/(SD+QB)

2個のaが向かい合う時には回転対称で考えると書いてありますが、3枚目のように線対称かどうかで考えても3通りあるのですが、その方法で解いてはだめなのでしょうか？

問題 6-7 a, cの8個の文字全部を机の上で円形に並べる 大阪大) ただし、問題5-4 と違う所があります 方針 問題 5-4 と同じように考えます。 まず,2個のaを固定すると、次の4つのタイプがあります。 (type II) (type I) (type III) (type IV) と 5-4との ↑相違点 このとき、円順列の二大原則の1つ目はOKです。 向かいあう組み合 (i)(type I )~ (type ⅣV) の4つのタイプの円順列を考えると、 すべての円順列を書き尽くすことができる。 FACE ココが 問題 5-4 との違い ところが,今回は (type ⅣV) どうしで重複が起こります。 は回転すると一致する!! これは2個のaが向かい合うときしか起こらない このように,(typeⅣ ) どうしは 180°回転すると, 一致する場合があ ります。 よって, (type IV) は, 回転対称なものと回転非対称なものに 分けて考えます(あとは,数珠順列のときの処理と同じです)。

57番の問題を解き、丸つけしたところこの様な答えになりました。なんでこのような答えになったのか分からないので良ければ解説してもらいたいです。

57 * 色の異なる8個の玉をすべて用いて作る首飾りは何種類あるか。 POGON 42 +2 12 ×42 24 48 504 (8-1) 1 = 7.6-5-4-3-2-1 2014 50402520 2520 5040種類 800

18.3 なぜ4で割るのですか？？

324 基本例題 18 円順列・じゅず順列 (1) 異なる6個の宝石がある。 (1) これらの宝石を机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 (2) これらの宝石で首飾りを作るとき,何種類の首飾りができるか。 (3) 6個の宝石から4個を取り出し, 机の上で円形に並べる方法は何通りあるか、 重要 20 解答 (1) 6個の宝石を机上で円形に並べる方法は 6P=(6-1)!=5!=120(通り) 指針 (1) 机の上で円形に並べるのだから, 円順列と考える。 (2) 首飾りは、裏返すと同じものになる。 例えば, 右の図の並べ方は円順列としては異なるが, 裏返す と同じものである。 このときの順列の個数は、円順 列の場合の半分となる(下の検討参照)。 (3) 1列に並べると 6P4 これを,回転すると同じ並べ方となる4通りで割る。 いずれの場合も、基本となる順列を考えて、 同じものの個数で割ることがポイントとなる。 CHART 特殊な順列 基本となる順列を考えて同じものの個数で割る (2) (1) の並べ方のうち, 裏返して一致するものを同じものと考 (6-1)! えて = 60 (種類) 2 (3) 異なる6個から4個取る順列 P4 には、円順列としては同 じものが4個ずつあるから 6P4 4 練習 6.5.4.3 4 p.323 基本事項 -=90 (通り) 00000 @ 1つのものを固定して他の ものの順列を考えてもよい。 すなわち, 5個の宝石を1 列に並べる順列と考えて 5! B 一般に,異なるn個のもの からr個取った円順列の 総数は nPr ar 検討 じゅず順列 (2) の首飾りのように, 異なるいくつかのものを円形に並べ, 回転または裏返して一致するもの は同じものとみるとき, その並び方を じゅず順列という。 円順列の中には裏返すと一致する ものが2つずつあるから, じゅず順列の総数は円順列の総数の半分である。 すなわち、異なるn (n-1)! 個のもののじゅず順列の総数は である。 2 問題文に首飾り 腕輪 ブレスレット, ネックレスなど裏返すことができるものが現れた場合 には,じゅず順列を意識するとよい。 (1) 異なる色のガラス玉8個を輪にしてブレスレットを作る。 玉の並び方の異な るものは何通りできるか。 [9$ 31 [8] F (2)

この(2)の問題でなぜ赤丸(3枚目)で1/2をかけるのか教えていただきたいです 長くて分かりにくくてすみません

(2) 箱の中に4枚のカードが入っている。そのうち2枚のカードの表裏は両面とも 「赤」で,もう1枚のカードは,一方の面が「赤」で他方の面が「青」であり,残 る1枚のカードは,表裏両面とも「青」である。 10 100.37 17 143 103:33 (i) この箱から無作為に1枚のカードを取り出したとき, 両面とも 「赤」である確 ウ 17 エン 率は である。 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)